Finite Group Databasebeta

← #28378125

Subgroups — #28378125

Order 13952.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D109⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#20295978C211yesmaximal, characteristic
3#99×D109C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4⋊#89137C411yescharacteristic, complemented
5C2×C22⋊#89137—21no—
6C2×C22⋊#89137—21no—
7C2×C22⋊#89137—21no—
8C2×C4×#89137C411yescharacteristic, complemented
9#16812758C412yescomplemented
10#16812757—21no—
11C2×D4×D109C2211yescharacteristic
12C22⋊C4×D109—21no—
13#16812614C411yescharacteristic, complemented
14#16812613—21no—
15#99×C109C411yescharacteristic, complemented
16C22×#89137—21no—
17C22×#89137—21no—
18C22×#89137—41no—
19C4⋊#89137—41no—
20C22⋊#89137—22no—
21C22⋊#89137—42no—
22C22⋊#89137—42no—
23C22⋊#89137—41no—
24C4×#89137—41no—
25C23×D109D411yescharacteristic
26C23×D109D411yescharacteristic
27C2×D436C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D109Q811yescharacteristic
30D4×D109—41no—
31D4×D109—41no—
32C2×C4×D109—41no—
33C2×C4×D109C2×C411yescharacteristic
34C22⋊Dic109—21no—
35#13182006—41no—
36C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
37C22⋊C4×C109—21no—
38C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
39C23×C109C4⋊C411yescharacteristic
40C22×D109—21no—
41C22×D109—21no—
42C22×D109—21no—
43C22×D109—21no—
44C22×D109—41no—
45C22×D109—41no—
46C22×D109—41no—
47C22×D109—41no—
48C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
49C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
50C22×D109C4⋊C411yescharacteristic
51C2×#89137—22no—
52C2×#89137—41no—
53C2×#89137—41no—
54C2×#89137—42no—
55C2×#89137—41no—
56C2×#89137—41no—
57C2×#89137—41no—
58C2×#89137—81no—
59C2×#89137—81no—
60D4×C109—41no—
61C2×C4×C109—41no—
62C2×C4×C109C4211yescharacteristic
63C22⋊D109—41no—
64C22⋊D109—41no—
65C2×Dic109—41no—
66C2×Dic109C4⋊C411yescharacteristic
67D436—41no—
68C4×D109—21no—
69C4×D109—21no—
70C4×D109—81no—
71C4×D109—81no—
72C22×C109—21no—
73C22×C109—21no—
74C22×C109—41no—
75C22×C109—41no—
76C22×C109#9511yescharacteristic
77C2×D109—21no—
78C2×D109—21no—
79C2×D109—21no—
80C2×D109—21no—
81C2×D109—41no—
82C2×D109—41no—
83C2×D109—41no—
84C2×D109—41no—
85C2×D109—41no—
86C2×D109—41no—
87C2×D109—81no—
88C2×D109—81no—
89C2×D109#9911yescharacteristic
90C2×D109#9911yescharacteristic
91#89137—42no—
92#89137—82no—
93#89137—81no—
94C4×C109—21no—
95C4×C109—81no—
96Dic109—21no—
97Dic109—81no—
98C2×C109—21no—
99C2×C109—41no—
100C2×C109—41no—
101C2×C109#34211yescharacteristic
102D109—21no—
103D109—41no—
104D109—41no—
105D109#35311yescharacteristic
106D109#35411yescharacteristic
107#1393—1091nomaximal, Sylow
108C109#139311yescharacteristic, complemented, Sylow
109C2×#99—1091no—
110C2×#99—1091no—
111#390—1091no—
112C22×D4—1091no—
113C2×C4⋊C4—1091no—
114C2×C22⋊C4—2181no—
115C2×C22⋊C4—2181no—
116C2×C22⋊C4—2181no—
117C2×C22⋊C4—2181no—
118C2×C42—1091no—
119#99—1092no—
120#99—1091no—
121#99—2181no—
122#99—2181no—
123#99#8913711yescharacteristic, complemented
124C24—1091no—
125C24—1091no—
126C2×D4—1091no—
127C2×D4—1091no—
128C2×D4—1091no—
129C2×D4—4361no—
130C2×D4—4361no—
131C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
132C22×C4—1091no—
133C22×C4—4361no—
134C22×C4—4361no—
135C22×C4—2181no—
136C22×C4—2181no—
137C4⋊C4—4361no—
138C22⋊C4—21no—
139C22⋊C4—4361no—
140C22⋊C4—4361no—
141C22⋊C4—4362no—
142C22⋊C4—4362no—
143C22⋊C4—2182no—
144C22⋊C4—2181no—
145C42—4361no—
146C23—1091no—
147C23—1091no—
148C23—1091no—
149C23—4361no—
150C23—4361no—
151C23—4361no—
152C23—4361no—
153C23—2181no—
154C23—2181no—
155C23—2181no—
156C23—2181no—
157C23C22⋊#8913711yescharacteristic
158C23C4⋊#8913711yescharacteristic
159D4—41no—
160D4—4361no—
161D4—4361no—
162D4—4361no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—8721no—
165C2×C4—8721no—
166C2×C4—8721no—
167C2×C4—8721no—
168C2×C4—1091no—
169C2×C4—4361no—
170C2×C4—4361no—
171C2×C4—4361no—
172C2×C4—4361no—
173C2×C4—4362no—
174C2×C4—4361no—
175C2×C4—4361no—
176C2×C4—2181no—
177C2×C4—2181no—
178C2×C4—2182no—
179C2×C4C4×#8913711yescharacteristic
180C22—21no—
181C22—21no—
182C22—41no—
183C22—41no—
184C22—8721no—
185C22—8721no—
186C22—1091no—
187C22—1091no—
188C22—4361no—
189C22—4361no—
190C22—4361no—
191C22—4361no—
192C22—4361no—
193C22—4361no—
194C22—2181no—
195C22—2181no—
196C22—2181no—
197C22—2181no—
198C22(C2×#89137)⋊C411yescharacteristic
199C4—21no—
200C4—81no—
201C4—8721no—
202C4—8721no—
203C4—8722no—
204C4—4362no—
205C4—2181no—
206C2—21no—
207C2—41no—
208C2—41no—
209C2—1091no—
210C2—1091no—
211C2—4361no—
212C2—4361no—
213C2—2181no—
214C2#2029590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295903
commutatorC2×C4×C109C42
FrattiniC2×D4C2×#89137
Fitting#99×C109C4
socleC2×C109#342
prime radical, cosocleC2×D4×D109C22
hypercenter#99#89137
hypocenterC109#1393
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C22×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C4⋊#89137C4semidirect
8. C2×C4×#89137C4semidirect
9. #16812758C4semidirect
13. #16812614C4semidirect
15. #99×C109C4semidirect
108. C109#1393semidirect
123. #99#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D109⋊#992
#202959782
#99×D1092
#1393109