Subgroups — #28378209

Order 13952.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#89137	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#89137	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#89137	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×#89137	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#89137	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#89137	C₄	1	4	yes	complemented
13	(C₂×#89137)⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
22	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
23	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
24	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
25	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
26	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
27	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
28	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
29	C₂²×#89137	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#89137	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#89137	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#89137	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄⋊#89137	—	2	8	no	—
34	C₄×#89137	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
49	#13182008	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₀₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂×#89137	—	2	4	no	—
65	C₂×#89137	—	2	4	no	—
66	C₂×#89137	—	2	4	no	—
67	C₂×#89137	—	2	4	no	—
68	C₂×#89137	—	2	4	no	—
69	C₂×#89137	—	2	4	no	—
70	C₂×#89137	—	2	4	no	—
71	C₂×#89137	—	2	8	no	—
72	C₂×#89137	—	4	4	no	—
73	C₂×#89137	—	4	2	no	—
74	C₂×#89137	—	4	2	no	—
75	C₂×#89137	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
87	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
88	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
89	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₀₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₀₉	#117	1	2	yes	—
104	C₂×D₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₁₀₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₁₀₉	#121	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₀₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×D₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₀₉	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₀₉	#125	1	2	yes	—
113	C₂×D₁₀₉	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₀₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	#89137	—	2	8	no	—
117	#89137	—	4	4	no	—
118	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
119	C₄×C₁₀₉	#95	1	4	yes	complemented
120	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
121	Dic₁₀₉	#95	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₀₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₀₉	#389	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₀₉	#390	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₀₉	#391	1	1	yes	characteristic
127	D₁₀₉	#380	1	2	yes	—
128	D₁₀₉	#382	1	1	yes	characteristic
129	D₁₀₉	#384	1	1	yes	characteristic
130	D₁₀₉	#389	1	2	yes	—
131	D₁₀₉	#390	1	1	yes	characteristic
132	D₁₀₉	#391	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊#95	—	109	1	no	maximal, Sylow
134	C₁₀₉	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
138	C₂×#95	—	109	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	109	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₄²	—	109	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	218	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	218	2	no	—
154	#95	—	218	8	no	—
155	C₂⁴	—	109	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
186	C₄²	—	218	8	no	—
187	C₂³	—	109	1	no	—
188	C₂³	—	109	1	no	—
189	C₂³	—	109	1	no	—
190	C₂³	—	109	1	no	—
191	C₂³	—	109	1	no	—
192	C₂³	—	109	1	no	—
193	C₂³	—	109	2	no	—
194	C₂³	—	109	2	no	—
195	C₂³	—	109	2	no	—
196	C₂³	—	109	2	no	—
197	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	109	2	no	—
201	C₂×C₄	—	109	2	no	—
202	C₂×C₄	—	109	2	no	—
203	C₂×C₄	—	109	4	no	—
204	C₂×C₄	—	109	4	no	—
205	C₂×C₄	—	109	4	no	—
206	C₂×C₄	—	109	4	no	—
207	C₂×C₄	—	109	8	no	—
208	C₂×C₄	—	436	2	no	—
209	C₂×C₄	—	436	4	no	—
210	C₂×C₄	—	436	2	no	—
211	C₂×C₄	—	436	4	no	—
212	C₂×C₄	—	436	2	no	—
213	C₂×C₄	—	436	2	no	—
214	C₂×C₄	—	218	4	no	—
215	C₂×C₄	—	218	8	no	—
216	C₂×C₄	—	218	2	no	—
217	C₂×C₄	—	218	4	no	—
218	C₂×C₄	—	218	4	no	—
219	C₂×C₄	—	218	4	no	—
220	C₂×C₄	—	218	4	no	—
221	C₂×C₄	—	218	4	no	—
222	C₂×C₄	—	218	4	no	—
223	C₂×C₄	—	218	4	no	—
224	C₂×C₄	C₄×#89137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
227	C₂²	—	109	1	no	—
228	C₂²	—	109	1	no	—
229	C₂²	—	109	1	no	—
230	C₂²	—	109	1	no	—
231	C₂²	—	109	2	no	—
232	C₂²	—	109	2	no	—
233	C₂²	—	109	2	no	—
234	C₂²	—	109	2	no	—
235	C₂²	—	109	2	no	—
236	C₂²	—	109	2	no	—
237	C₂²	—	109	2	no	—
238	C₂²	—	109	2	no	—
239	C₂²	—	109	1	no	—
240	C₂²	—	109	2	no	—
241	C₂²	—	109	1	no	—
242	C₂²	—	109	1	no	—
243	C₂²	—	109	2	no	—
244	C₂²	—	109	1	no	—
245	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	D₄×#89137	1	2	yes	—
249	C₂²	Q₈×#89137	1	2	yes	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	109	4	no	—
252	C₄	—	436	4	no	—
253	C₄	—	436	2	no	—
254	C₄	—	218	8	no	—
255	C₄	(C₂×#89137)⋊C₄	1	4	yes	complemented
256	C₂	—	109	1	no	—
257	C₂	—	109	2	no	—
258	C₂	—	109	1	no	—
259	C₂	—	109	1	no	—
260	C₂	—	109	2	no	—
261	C₂	—	109	1	no	—
262	C₂	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₄⋊C₄×#89137	1	2	yes	—
264	C₂	#20295977	1	2	yes	—
265	C₂	#20295978	1	1	yes	characteristic
266	C₂	(C₂×#89137)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₄⋊#95
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄⋊#89137	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#89137	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	semidirect
17. C₂×#13182008	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
75. C₂×#89137	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₄×C₁₀₉	#95	semidirect
121. Dic₁₀₉	#95	semidirect
134. C₁₀₉	C₄⋊#95	semidirect
150. C₂×C₄⋊C₄	#89137	semidirect
255. C₄	(C₂×#89137)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#89137	2
C₂²×C₄×#89137	2
C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	2
C₄⋊#95	109