Finite Group Databasebeta

← #28378213

Subgroups — #28378213

Order 13952.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#89137C212yesmaximal
2C22×C4×#89137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C2×#89137)⋊C4C212yesmaximal, complemented
4C2×(C2×#89137)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C4×D109C211yesmaximal, characteristic
6C23×#89137C2212yes—
7C23×#89137C2212yes—
8C2×C22⋊#89137—24no—
9C2×C22⋊#89137—24no—
10C2×C22⋊#89137C418yescomplemented
11C2×C4×#89137—24no—
12C2×C4×#89137—22no—
13(C2×#89137)⋊C4—24no—
14(C2×#89137)⋊C4—22no—
15C24×D109C2211yescharacteristic
16C22×C4×D109C2211yescharacteristic
17C22×C4×D109C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic109C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13182006C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13182006C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×D109—22no—
22C22⋊C4×D109—22no—
23C2×C22⋊C4×C109C411yescharacteristic, complemented
24C22×#89137—22no—
25C22×#89137—22no—
26C22×#89137—22no—
27C22×#89137—22no—
28C22×#89137—22no—
29C22×#89137—22no—
30C22×#89137—22no—
31C22×#89137—22no—
32C22×#89137—22no—
33C22×#89137—22no—
34C22×#89137C2×C414yes—
35C22×#89137C2×C414yes—
36C22×#89137D414yes—
37C22×#89137D414yes—
38C22⋊#89137—216no—
39C4×#89137—28no—
40C23×D109—21no—
41C23×D109—21no—
42C23×D109—22no—
43C23×D109—22no—
44C23×D109—22no—
45C23×D109—22no—
46C23×D109—22no—
47C23×D109C2×C411yescharacteristic
48C23×D109C2×C414yes—
49C23×D109C2311yescharacteristic
50C22×Dic109C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic109C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D109—22no—
53C2×C4×D109—22no—
54C2×C4×D109—21no—
55C2×C4×D109—21no—
56C2×C4×D109—22no—
57C2×C4×D109—22no—
58C2×C4×D109D412yes—
59C2×C4×D109D412yes—
60C22⋊Dic109—22no—
61#13182006—22no—
62#13182006—22no—
63C24×C109C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
66C22⋊C4×C109—22no—
67C23×C109—21no—
68C23×C109—21no—
69C23×C109—22no—
70C23×C109—22no—
71C23×C109C4212yescomplemented
72C23×C109C22×C411yescharacteristic
73C22×D109—21no—
74C22×D109—21no—
75C22×D109—22no—
76C22×D109—22no—
77C22×D109—24no—
78C22×D109—24no—
79C22×D109—24no—
80C22×D109—24no—
81C22×D109—24no—
82C22×D109—24no—
83C22×D109—41no—
84C22×D109—42no—
85C22×D109—42no—
86C22×D109—42no—
87C22×D109—41no—
88C22×D109—42no—
89C22×D109—42no—
90C22×D109—41no—
91C22×D109—42no—
92C22×D109—41no—
93C22×D109C4212yescomplemented
94C22×D109C22×C412yes—
95C22×D109C2×D412yes—
96C22×D109C2×D412yes—
97C22×D109C2×D411yescharacteristic
98C22×D109C2×D411yescharacteristic
99C22×D109#4112yes—
100C22×D109#4112yes—
101C22×D109#4112yes—
102C2×#89137—24no—
103C2×#89137—24no—
104C2×#89137—24no—
105C2×#89137—24no—
106C2×#89137—24no—
107C2×#89137—24no—
108C2×#89137—24no—
109C2×#89137—24no—
110C2×#89137—24no—
111C2×#89137—42no—
112C2×#89137—42no—
113C2×#89137—42no—
114C2×#89137—42no—
115C2×#89137C22⋊C418yescomplemented
116C2×C4×C109—22no—
117C2×C4×C109—21no—
118C2×C4×C109—22no—
119C2×C4×C109C22⋊C412yescomplemented
120C2×Dic109—22no—
121C2×Dic109—21no—
122C2×Dic109—22no—
123C2×Dic109C22⋊C412yescomplemented
124C4×D109—22no—
125C4×D109—24no—
126C4×D109—22no—
127C4×D109—42no—
128C4×D109—41no—
129C4×D109—41no—
130C22×C109—22no—
131C22×C109—24no—
132C22×C109—41no—
133C22×C109—42no—
134C22×C109—41no—
135C22×C109C2×C4211yescharacteristic
136C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C109#11711yescharacteristic
138C22×C109C4×D412yes—
139C22×C109C4×D412yes—
140C2×D109—22no—
141C2×D109—24no—
142C2×D109—41no—
143C2×D109—42no—
144C2×D109—41no—
145C2×D109—44no—
146C2×D109—44no—
147C2×D109—44no—
148C2×D109—44no—
149C2×D109C2×C22⋊C412yes—
150C2×D109#11712yes—
151C2×D109C4×D412yes—
152C2×D109C4×D412yes—
153C2×D109C4×D412yes—
154C2×D109C4×D412yes—
155C2×D109#12011yescharacteristic
156C2×D109#12112yes—
157C2×D109#12112yes—
158C2×D109#12112yes—
159C2×D109#12312yes—
160C2×D109#12311yescharacteristic
161C2×D109#12411yescharacteristic
162C2×D109#12412yes—
163C2×D109#12612yes—
164C2×D109#12711yescharacteristic
165#89137—28no—
166#89137—44no—
167C4×C109—22no—
168C4×C109—41no—
169Dic109—22no—
170Dic109—41no—
171C2×C109—42no—
172C2×C109C4×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C109C4×C22⋊C412yes—
174C2×C109#38611yescharacteristic
175C2×C109#38812yes—
176C2×C109#39011yescharacteristic
177D109—42no—
178D109#38612yes—
179D109#38812yes—
180D109#38812yes—
181D109#39012yes—
182#1437—1091nomaximal, Sylow
183C109#143711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×C22⋊C4—1092no—
185C22×C22⋊C4—1091no—
186C22×C42—1091no—
187C2×#95—1092no—
188C2×#95—1091no—
189C25—1091no—
190C23×C4—1092no—
191C23×C4—1091no—
192C23×C4—1092no—
193C23×C4—1091no—
194C2×C22⋊C4—1098no—
195C2×C22⋊C4—1091no—
196C2×C22⋊C4—1091no—
197C2×C22⋊C4—1091no—
198C2×C22⋊C4—2182no—
199C2×C22⋊C4—2182no—
200C2×C22⋊C4—2184no—
201C2×C22⋊C4—2184no—
202C2×C22⋊C4#8913711yescharacteristic, complemented
203C2×C42—2184no—
204C2×C42—2182no—
205#95—2184no—
206#95—2182no—
207C24—1091no—
208C24—1094no—
209C24—1091no—
210C24—2181no—
211C24—2181no—
212C24—2182no—
213C24—2182no—
214C24—2182no—
215C24—2182no—
216C24—2182no—
217C24C2×#8913711yescharacteristic
218C22×C4—1094no—
219C22×C4—1094no—
220C22×C4—1094no—
221C22×C4—1091no—
222C22×C4—1092no—
223C22×C4—1092no—
224C22×C4—1094no—
225C22×C4—1091no—
226C22×C4—2182no—
227C22×C4—2181no—
228C22×C4—2181no—
229C22×C4—2182no—
230C22×C4—2182no—
231C22×C4—2182no—
232C22×C4—2182no—
233C22×C4—2182no—
234C22×C4—2182no—
235C22×C4—2182no—
236C22×C4—2182no—
237C22×C4—2182no—
238C22×C4—2182no—
239C22×C4—2182no—
240C22×C4—2182no—
241C22×C4—2182no—
242C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
243C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—2182no—
246C22⋊C4—2182no—
247C22⋊C4—21816no—
248C22⋊C4—2182no—
249C42—2188no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—1092no—
255C23—1091no—
256C23—1091no—
257C23—1092no—
258C23—1092no—
259C23—1092no—
260C23—1092no—
261C23—1092no—
262C23—1092no—
263C23—4362no—
264C23—4361no—
265C23—4361no—
266C23—4362no—
267C23—4362no—
268C23—4362no—
269C23—4362no—
270C23—4361no—
271C23—4362no—
272C23—4361no—
273C23—2184no—
274C23—2184no—
275C23—2184no—
276C23—2184no—
277C23—2184no—
278C23—2184no—
279C23—2181no—
280C23—2181no—
281C23—2182no—
282C23—2182no—
283C23C4×#8913712yescomplemented
284C23C22×#8913711yescharacteristic
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—1098no—
289C2×C4—1092no—
290C2×C4—4361no—
291C2×C4—4362no—
292C2×C4—4361no—
293C2×C4—4362no—
294C2×C4—4362no—
295C2×C4—4362no—
296C2×C4—4362no—
297C2×C4—2182no—
298C2×C4—2184no—
299C2×C4—2182no—
300C2×C4—2184no—
301C2×C4—2184no—
302C2×C4—2184no—
303C2×C4—2181no—
304C2×C4—2182no—
305C2×C4—2184no—
306C2×C4—2184no—
307C2×C4—2184no—
308C2×C4—2184no—
309C2×C4—2184no—
310C2×C4—2184no—
311C2×C4—2182no—
312C2×C4C22⋊#8913712yescomplemented
313C22—22no—
314C22—24no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—1092no—
319C22—1092no—
320C22—1092no—
321C22—1092no—
322C22—1092no—
323C22—1092no—
324C22—1092no—
325C22—1091no—
326C22—1091no—
327C22—1092no—
328C22—1092no—
329C22—1092no—
330C22—1092no—
331C22—1091no—
332C22—1092no—
333C22—1091no—
334C22—4364no—
335C22—4364no—
336C22—4364no—
337C22—4364no—
338C22—4361no—
339C22—4362no—
340C22—4361no—
341C22—2182no—
342C22—2184no—
343C22C2×C4×#8913711yescharacteristic
344C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
345C22#1681277811yescharacteristic
346C22D4×#8913712yes—
347C22D4×#8913712yes—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—4364no—
351C4—4361no—
352C4—2188no—
353C4—2182no—
354C2—42no—
355C2—1092no—
356C2—1092no—
357C2—1092no—
358C2—1092no—
359C2—4362no—
360C2C4×C22⋊#8913711yescharacteristic
361C2C22⋊C4×#8913712yes—
362C2#2029597411yescharacteristic
363C2#2029597612yes—
364C2#2029597811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×#89137
commutatorC22×C109C2×C42
FittingC2×C22⋊C4×C109C4
socleC23×C109C22×C4
prime radicalC24×D109C22
cosocleC23×D109C23
hypercenterC2×C22⋊C4#89137
hypocenterC109#1437
LCSG ▷ C22×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×#89137C2semidirect
3. C2×(C2×#89137)⋊C4C2semidirect
4. C2×(C2×#89137)⋊C4C2semidirect
10. C2×C22⋊#89137C4semidirect
18. C2×C22⋊Dic109C4semidirect
19. C2×#13182006C4semidirect
20. C2×#13182006C4semidirect
23. C2×C22⋊C4×C109C4semidirect
71. C23×C109C42semidirect
93. C22×D109C42semidirect
115. C2×#89137C22⋊C4semidirect
119. C2×C4×C109C22⋊C4semidirect
123. C2×Dic109C22⋊C4semidirect
183. C109#1437semidirect
202. C2×C22⋊C4#89137semidirect
283. C23C4×#89137semidirect
312. C2×C4C22⋊#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#891372
C22×C4×#891372
C2×(C2×#89137)⋊C42
C2×C22⋊C4×D1092
#1437109