Group #28378262 — subgroups

Subgroups — C₂×#20295872 #28378262

Order 13952.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295872	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13182008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11724786	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11724786	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13182008	—	2	2	no	—
10	C₂×#13182008	—	2	2	no	—
11	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
15	C₂×#11724786	—	4	4	no	—
16	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#13182008	—	2	4	no	—
27	#13182008	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	#11724786	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₀₉	#99	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₀₉	#101	1	2	yes	—
66	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
70	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
71	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
72	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₀₉	#324	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₀₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#324	—	109	1	no	maximal, Sylow
81	C₁₀₉	C₂×#324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
84	#324	—	109	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
87	C₂³×C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
95	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	—	436	4	no	—
111	C₂×C₈	—	218	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	D₁₀₉⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂³	#13182039	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	109	2	no	—
126	C₂×C₄	—	109	2	no	—
127	C₂×C₄	—	109	4	no	—
128	C₂×C₄	—	436	1	no	—
129	C₂×C₄	—	436	2	no	—
130	C₂×C₄	—	436	1	no	—
131	C₂×C₄	—	218	4	no	—
132	C₂×C₄	—	218	4	no	—
133	C₂×C₄	—	218	4	no	—
134	C₂×C₄	—	218	2	no	—
135	C₂×C₄	—	218	2	no	—
136	C₈	—	436	4	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	#16812756	1	2	yes	—
144	C₂²	#16812756	1	2	yes	—
145	C₂²	#16812757	1	2	yes	—
146	C₂²	#16812760	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×D₁₀₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×#13182039	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	218	4	no	—
152	C₄	—	218	2	no	—
153	C₄	—	218	2	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	#20295872	1	4	yes	direct product factor
158	C₂	C₂×#16812756	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#16812757	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#16812760	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#11724786

C₂

yes

maximal

#20295872

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×#13182008

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

—

C₂²⋊#11724786

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂×#11724786

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182008

—

#13182008

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#99

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#101

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#324

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#99

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

C₂×#324

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

#324

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

#89137

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

109

—

100

C₂²×C₄

—

109

—

101

C₂²×C₄

—

109

—

102

C₂²×C₄

—

109

—

103

C₂²×C₄

—

109

—

104

C₂²×C₄

—

109

—

105

C₂²×C₄

—

436

—

106

C₂²×C₄

—

218

—

107

C₂²×C₄

—

218

—

108

C₂²×C₄

—

218

—

109

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

110

C₂×C₈

—

436

—

111

C₂×C₈

—

218

—

112

C₄⋊C₄

—

218

—

113

C₄⋊C₄

—

218

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

117

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

118

C₂³

D₁₀₉⋊C₈

yes

—

119

C₂³

#13182039

yes

—

120

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

109

—

126

C₂×C₄

—

109

—

127

C₂×C₄

—

109

—

128

C₂×C₄

—

436

—

129

C₂×C₄

—

436

—

130

C₂×C₄

—

436

—

131

C₂×C₄

—

218

—

132

C₂×C₄

—

218

—

133

C₂×C₄

—

218

—

134

C₂×C₄

—

218

—

135

C₂×C₄

—

218

—

136

C₈

—

436

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#16812756

yes

—

144

C₂²

#16812756

yes

—

145

C₂²

#16812757

yes

—

146

C₂²

#16812760

yes

—

147

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×D₁₀₉⋊C₈

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×#13182039

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

218

—

152

C₄

—

218

—

153

C₄

—

218

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#20295872

yes

direct product factor

158

C₂

C₂×#16812756

yes

characteristic

159

C₂

C₂×#16812757

yes

characteristic

160

C₂

C₂×#16812760

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#324
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂³×C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20295872	C₂	direct (N × H)
20. C₂²×Dic₁₀₉	C₈	semidirect
53. C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
76. C₂×C₁₀₉	#324	semidirect
81. C₁₀₉	C₂×#324	semidirect
157. C₂	#20295872	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #20295872

C₂

direct (N × H)

20. C₂²×Dic₁₀₉

C₈

semidirect

53. C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

semidirect

76. C₂×C₁₀₉

#324

semidirect

81. C₁₀₉

C₂×#324

semidirect

157. C₂

#20295872

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11724786	2
#20295872	2
C₂²×#13182008	2
C₂×#324	109

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#11724786

#20295872

C₂²×#13182008

C₂×#324

109

Subgroups — C₂×#20295872 #28378262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20295872 #28378262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20295872 #28378262