Group #28378273 — subgroups

Subgroups — #28378273

Order 13952.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20295870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11724786	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#11724786	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
9	#16812661	—	2	2	no	—
10	#16812661	—	2	2	no	—
11	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄₃₆	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
24	#13182006	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	D₄₃₆	—	2	8	no	—
47	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
48	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
49	#11724786	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
57	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
60	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
61	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
62	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
63	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
64	Dic₁₀₉	#100	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₀₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
70	D₁₀₉	—	4	4	no	—
71	#1460	—	109	1	no	maximal, Sylow
72	C₁₀₉	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×C₄×D₄	—	109	1	no	—
74	#431	—	109	2	no	—
75	#323	—	109	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
78	C₄×D₄	—	218	2	no	—
79	C₄×D₄	—	218	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
85	C₄×C₈	—	218	2	no	—
86	C₂⁴	—	109	2	no	—
87	C₂×D₄	—	109	4	no	—
88	C₂×D₄	—	218	2	no	—
89	C₂×D₄	—	218	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	218	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
100	C₄²	—	109	2	no	—
101	C₄²	—	109	2	no	—
102	C₂³	—	109	4	no	—
103	C₂³	—	436	2	no	—
104	C₂³	—	436	2	no	—
105	C₂³	—	218	2	no	—
106	C₂³	—	218	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	218	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	109	1	no	—
112	C₂×C₄	—	109	2	no	—
113	C₂×C₄	—	109	1	no	—
114	C₂×C₄	—	436	4	no	—
115	C₂×C₄	—	436	4	no	—
116	C₂×C₄	—	436	1	no	—
117	C₂×C₄	—	218	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	D₁₀₉⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#13182039	1	2	yes	—
121	C₈	—	436	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	436	4	no	—
125	C₂²	—	436	4	no	—
126	C₂²	—	436	2	no	—
127	C₂²	—	436	2	no	—
128	C₂²	—	218	4	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×D₁₀₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#13182039	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	109	2	no	—
134	C₄	—	218	2	no	—
135	C₄	—	218	1	no	—
136	C₄	#16812756	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	436	4	no	—
140	C₂	C₂×#16812756	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#20296007	1	1	yes	characteristic
142	C₂	D₁₀₉⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296042

C₂

yes

maximal, complemented

#20295870

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812661

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11724786

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

C₄×#11724786

—

C₂²×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

—

#16812661

—

#16812661

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#100

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#1460

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1460

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

109

—

#431

—

109

—

#323

—

109

—

C₂²×D₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₄×D₄

—

218

—

C₄×D₄

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₄×C₈

—

218

—

C₂⁴

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

436

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

100

C₄²

—

109

—

101

C₄²

—

109

—

102

C₂³

—

109

—

103

C₂³

—

436

—

104

C₂³

—

436

—

105

C₂³

—

218

—

106

C₂³

—

218

—

107

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

108

D₄

—

218

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

109

—

112

C₂×C₄

—

109

—

113

C₂×C₄

—

109

—

114

C₂×C₄

—

436

—

115

C₂×C₄

—

436

—

116

C₂×C₄

—

436

—

117

C₂×C₄

—

218

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

119

C₂×C₄

D₁₀₉⋊C₈

yes

—

120

C₂×C₄

#13182039

yes

—

121

C₈

—

436

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

436

—

125

C₂²

—

436

—

126

C₂²

—

436

—

127

C₂²

—

436

—

128

C₂²

—

218

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×D₁₀₉⋊C₈

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#13182039

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

109

—

134

C₄

—

218

—

135

C₄

—

218

—

136

C₄

#16812756

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

436

—

140

C₂

C₂×#16812756

yes

characteristic

141

C₂

#20296007

yes

characteristic

142

C₂

D₁₀₉⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄₃₆

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20296042	C₂	semidirect
2. #20295870	C₂	semidirect
18. C₂×D₄₃₆	C₈	semidirect
72. C₁₀₉	#1460	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296042

C₂

semidirect

2. #20295870

C₂

semidirect

18. C₂×D₄₃₆

C₈

semidirect

72. C₁₀₉

#1460

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296042	2
#20295870	2
C₂×#16812661	2
#1460	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups