Group #28378274 — subgroups

Subgroups — #28378274

Order 13952.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296043	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295872	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20295871	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₂₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16812766	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×#11724786	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13182008	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₁₈	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
26	#13182008	—	2	2	no	—
27	#13182008	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
57	#11724786	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
66	C₄×C₁₀₉	#101	1	2	yes	—
67	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
68	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
69	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
70	Dic₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
76	#1461	—	109	1	no	maximal, Sylow
77	C₁₀₉	#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
79	#431	—	109	2	no	—
80	#324	—	109	2	no	—
81	#324	—	109	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
90	C₂×C₄²	#89137	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
93	C₄×C₈	—	218	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	109	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	218	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	109	2	no	—
111	C₄²	—	109	2	no	—
112	C₄²	—	218	1	no	—
113	C₄²	—	218	1	no	—
114	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	218	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	109	2	no	—
122	C₂×C₄	—	109	2	no	—
123	C₂×C₄	—	109	2	no	—
124	C₂×C₄	—	109	2	no	—
125	C₂×C₄	—	109	2	no	—
126	C₂×C₄	—	436	1	no	—
127	C₂×C₄	—	436	1	no	—
128	C₂×C₄	—	218	1	no	—
129	C₂×C₄	—	218	1	no	—
130	C₂×C₄	—	218	1	no	—
131	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	D₁₀₉⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₈	—	436	4	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×D₁₀₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	D₁₀₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	109	4	no	—
144	C₄	—	436	1	no	—
145	C₄	—	218	2	no	—
146	C₄	—	218	2	no	—
147	C₄	#16812760	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#20296005	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#16812760	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296043

C₂

yes

maximal

#20295872

C₂

yes

maximal

#20295871

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₂₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812766

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

C₄×#11724786

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₁₈

—

C₄×Dic₂₁₈

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

#13182008

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#101

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1461

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

#431

—

109

—

#324

—

109

—

#324

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

#89137

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₄×C₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

100

C₂²×C₄

—

109

—

101

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

218

—

105

C₄⋊C₄

—

218

—

106

C₄⋊C₄

—

218

—

107

C₄⋊C₄

—

218

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

109

—

111

C₄²

—

109

—

112

C₄²

—

218

—

113

C₄²

—

218

—

114

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

115

Q₈

—

218

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

109

—

122

C₂×C₄

—

109

—

123

C₂×C₄

—

109

—

124

C₂×C₄

—

109

—

125

C₂×C₄

—

109

—

126

C₂×C₄

—

436

—

127

C₂×C₄

—

436

—

128

C₂×C₄

—

218

—

129

C₂×C₄

—

218

—

130

C₂×C₄

—

218

—

131

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

133

C₂×C₄

D₁₀₉⋊C₈

yes

—

134

C₈

—

436

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×D₁₀₉⋊C₈

yes

characteristic

139

C₂²

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

109

—

144

C₄

—

436

—

145

C₄

—

218

—

146

C₄

—

218

—

147

C₄

#16812760

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

151

C₂

#20296005

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#16812760

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄²

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×Dic₂₁₈	C₈	semidirect
77. C₁₀₉	#1461	semidirect

H ≅ G/N

type

20. C₂×Dic₂₁₈

C₈

semidirect

77. C₁₀₉

#1461

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296043	2
#20295872	2
#20295871	2
C₂×C₄×Dic₂₁₈	2
#1461	109

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₂₁₈

109

Subgroups — #28378274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups