Group #28378277 — subgroups

Subgroups — #28378277

Order 13952.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20295869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11724786	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂³×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13182038	—	4	4	no	—
15	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
31	C₂⁴×C₁₀₉	—	4	2	no	—
32	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₁₀₉	—	4	16	no	—
44	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₁₀₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
51	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	#11724786	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₁₀₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₁₀₉	#99	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₀₉	#100	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
81	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
82	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
83	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₀₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₀₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
91	#1462	—	109	1	no	maximal, Sylow
92	C₁₀₉	#1462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
94	#407	—	109	2	no	—
95	#323	—	109	4	no	—
96	C₂⁵	#89137	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	1	no	—
107	C₂⁴	—	2	1	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	4	2	no	—
110	C₂⁴	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	C₂×#89137	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
122	M₁₆	—	436	4	no	—
123	C₂×C₈	—	218	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	16	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	2	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#13182038	1	4	yes	complemented
143	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	—	109	2	no	—
145	C₂×C₄	—	109	2	no	—
146	C₂×C₄	—	436	2	no	—
147	C₂×C₄	—	436	2	no	—
148	C₂×C₄	—	436	2	no	—
149	C₂×C₄	—	436	1	no	—
150	C₂×C₄	—	436	2	no	—
151	C₂×C₄	—	436	1	no	—
152	C₂×C₄	—	218	2	no	—
153	C₂×C₄	—	218	4	no	—
154	C₈	—	436	4	no	—
155	C₂²	—	2	8	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	8	no	—
165	C₂²	—	4	8	no	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	#16812757	1	2	yes	—
170	C₂²	#16812759	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#13182038	1	2	yes	—
173	C₄	—	436	2	no	—
174	C₄	—	218	2	no	—
175	C₄	—	218	2	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	—	4	4	no	—
180	C₂	#20295996	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#16812757	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#16812759	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295996

C₂

yes

maximal, complemented

#20295869

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

—

C₂²⋊#11724786

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182038

—

C₂×#11724786

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

M₁₆

yes

complemented

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#99

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#100

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#407

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#99

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1462

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₂²⋊C₄

—

109

—

#407

—

109

—

#323

—

109

—

C₂⁵

#89137

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

104

C₂²⋊C₈

—

109

—

105

C₂²⋊C₈

—

218

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

C₂×#89137

yes

—

112

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

—

109

—

117

C₂²×C₄

—

109

—

118

C₂²×C₄

—

436

—

119

C₂²×C₄

—

436

—

120

C₂²×C₄

—

218

—

121

C₂²×C₄

—

218

—

122

M₁₆

—

436

—

123

C₂×C₈

—

218

—

124

C₂²⋊C₄

—

218

—

125

C₂²⋊C₄

—

218

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

141

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

142

C₂³

#13182038

yes

complemented

143

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

144

C₂×C₄

—

109

—

145

C₂×C₄

—

109

—

146

C₂×C₄

—

436

—

147

C₂×C₄

—

436

—

148

C₂×C₄

—

436

—

149

C₂×C₄

—

436

—

150

C₂×C₄

—

436

—

151

C₂×C₄

—

436

—

152

C₂×C₄

—

218

—

153

C₂×C₄

—

218

—

154

C₈

—

436

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

#16812757

yes

—

170

C₂²

#16812759

yes

—

171

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#13182038

yes

—

173

C₄

—

436

—

174

C₄

—

218

—

175

C₄

—

218

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

#20295996

yes

characteristic

181

C₂

C₂×#16812757

yes

characteristic

182

C₂

C₂×#16812759

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting, prime radical	C₂⁵×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂⁵	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1462
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting, prime radical

C₂⁵×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂⁵

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵

N	H ≅ G/N	type
1. #20295996	C₂	semidirect
2. #20295869	C₂	semidirect
6. C₂²⋊#11724786	C₂²	semidirect
50. C₂³×C₁₀₉	M₁₆	semidirect
92. C₁₀₉	#1462	semidirect
142. C₂³	#13182038	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20295996

C₂

semidirect

2. #20295869

C₂

semidirect

6. C₂²⋊#11724786

C₂²

semidirect

50. C₂³×C₁₀₉

M₁₆

semidirect

92. C₁₀₉

#1462

semidirect

142. C₂³

#13182038

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295996	2
#20295869	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉	2
#1462	109

subgroup

index

#20295996

#20295869

C₂²×C₂²⋊Dic₁₀₉

#1462

109

Subgroups — #28378277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups