Group #28378282 — subgroups

Subgroups — #28378282

Order 13952.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295996	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13182008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11724786	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13182008	—	2	2	no	—
10	C₂×#13182008	—	2	2	no	—
11	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13182038	—	4	4	no	—
15	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#13182008	—	2	4	no	—
26	#13182008	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	#11724786	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₀₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	#99	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₀₉	#101	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
67	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
68	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₀₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
75	#1463	—	109	1	no	maximal, Sylow
76	C₁₀₉	#1463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
78	#407	—	109	2	no	—
79	#324	—	109	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
82	C₂³×C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
90	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	436	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
104	M₁₆	—	436	4	no	—
105	C₂×C₈	—	218	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	109	2	no	—
119	C₂×C₄	—	109	2	no	—
120	C₂×C₄	—	109	4	no	—
121	C₂×C₄	—	436	1	no	—
122	C₂×C₄	—	436	2	no	—
123	C₂×C₄	—	436	1	no	—
124	C₂×C₄	—	218	4	no	—
125	C₂×C₄	—	218	4	no	—
126	C₂×C₄	—	218	4	no	—
127	C₂×C₄	—	218	2	no	—
128	C₂×C₄	—	218	2	no	—
129	C₈	—	436	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	#16812757	1	2	yes	—
138	C₂²	#16812760	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	D₁₀₉⋊M₁₆	1	2	yes	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	218	4	no	—
143	C₄	—	218	2	no	—
144	C₄	—	218	2	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	#20295998	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#16812757	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#16812760	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295996

C₂

yes

maximal

#20295872

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13182008

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

—

C₂²⋊#11724786

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182038

—

C₂×#11724786

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182008

—

#13182008

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

M₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#99

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#101

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#407

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#99

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1463

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

—

#407

—

109

—

#324

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

436

—

100

C₂²×C₄

—

218

—

101

C₂²×C₄

—

218

—

102

C₂²×C₄

—

218

—

103

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

104

M₁₆

—

436

—

105

C₂×C₈

—

218

—

106

C₄⋊C₄

—

218

—

107

C₄⋊C₄

—

218

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

112

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

113

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

109

—

119

C₂×C₄

—

109

—

120

C₂×C₄

—

109

—

121

C₂×C₄

—

436

—

122

C₂×C₄

—

436

—

123

C₂×C₄

—

436

—

124

C₂×C₄

—

218

—

125

C₂×C₄

—

218

—

126

C₂×C₄

—

218

—

127

C₂×C₄

—

218

—

128

C₂×C₄

—

218

—

129

C₈

—

436

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#16812757

yes

—

138

C₂²

#16812760

yes

—

139

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

140

C₂²

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

218

—

143

C₄

—

218

—

144

C₄

—

218

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#20295998

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#16812757

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#16812760

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1463
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂³×C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20295872	C₂	semidirect
51. C₂×Dic₁₀₉	M₁₆	semidirect
76. C₁₀₉	#1463	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295872

C₂

semidirect

51. C₂×Dic₁₀₉

M₁₆

semidirect

76. C₁₀₉

#1463

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295996	2
#20295872	2
C₂²×#13182008	2
#1463	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups