Group #28378284 — subgroups

Subgroups — #28378284

Order 13952.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20295872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20295869	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16812655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#11724786	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
7	#16812754	—	2	2	no	—
8	C₂³×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16812655	—	2	2	no	—
10	#16812655	—	2	2	no	—
11	C₂×#13182008	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#13182008	—	2	2	no	—
27	#13182008	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
40	C₂³×C₁₀₉	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
42	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	#11724786	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
73	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
74	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
75	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
76	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
77	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₀₉	#413	1	1	yes	characteristic
84	#1464	—	109	1	no	maximal, Sylow
85	C₁₀₉	#1464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#117	—	109	1	no	—
87	#432	—	109	2	no	—
88	#324	—	109	2	no	—
89	#323	—	109	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
91	#117	—	218	2	no	—
92	#117	—	218	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
101	#97	—	218	2	no	—
102	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	218	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
118	C₄²	—	109	2	no	—
119	C₄²	—	109	2	no	—
120	C₄²	—	218	1	no	—
121	C₄²	—	218	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	4	1	no	—
125	C₂³	—	4	1	no	—
126	C₂³	#13182039	1	2	yes	—
127	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	109	1	no	—
132	C₂×C₄	—	109	1	no	—
133	C₂×C₄	—	109	2	no	—
134	C₂×C₄	—	109	2	no	—
135	C₂×C₄	—	436	1	no	—
136	C₂×C₄	—	436	1	no	—
137	C₂×C₄	—	218	1	no	—
138	C₂×C₄	—	218	4	no	—
139	C₂×C₄	—	218	4	no	—
140	C₂×C₄	—	218	1	no	—
141	C₂×C₄	—	218	1	no	—
142	C₂×C₄	—	218	1	no	—
143	C₂×C₄	—	218	1	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
145	C₈	—	436	4	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	D₁₀₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#13182039	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	4	1	no	—
158	C₄	—	436	1	no	—
159	C₄	—	218	1	no	—
160	C₄	—	218	1	no	—
161	C₄	—	218	2	no	—
162	C₄	—	218	2	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	4	2	no	—
166	C₂	#20295997	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#20296006	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#20296013	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296047

C₂

yes

maximal, complemented

#20295872

C₂

yes

maximal, complemented

#20295869

C₂

yes

maximal

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11724786

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

#16812754

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182008

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1464

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

#432

—

109

—

#324

—

109

—

#323

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

#117

—

218

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

100

C₂²⋊C₈

—

109

—

101

#97

—

218

—

102

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

109

—

104

C₂²×C₄

—

109

—

105

C₂²×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

218

—

108

C₂²×C₄

—

218

—

109

C₂²×C₄

—

218

—

110

C₂²×C₄

—

218

—

111

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

218

—

114

C₄⋊C₄

—

218

—

115

C₄⋊C₄

—

218

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

218

—

118

C₄²

—

109

—

119

C₄²

—

109

—

120

C₄²

—

218

—

121

C₄²

—

218

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

#13182039

yes

—

127

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

109

—

132

C₂×C₄

—

109

—

133

C₂×C₄

—

109

—

134

C₂×C₄

—

109

—

135

C₂×C₄

—

436

—

136

C₂×C₄

—

436

—

137

C₂×C₄

—

218

—

138

C₂×C₄

—

218

—

139

C₂×C₄

—

218

—

140

C₂×C₄

—

218

—

141

C₂×C₄

—

218

—

142

C₂×C₄

—

218

—

143

C₂×C₄

—

218

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

145

C₈

—

436

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

154

C₂²

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#13182039

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

436

—

159

C₄

—

218

—

160

C₄

—

218

—

161

C₄

—

218

—

162

C₄

—

218

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#20295997

yes

characteristic

167

C₂

#20296006

yes

characteristic

168

C₂

#20296013

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1464
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20296047	C₂	semidirect
2. #20295872	C₂	semidirect
85. C₁₀₉	#1464	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296047

C₂

semidirect

2. #20295872

C₂

semidirect

85. C₁₀₉

#1464

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296047	2
#20295872	2
#20295869	2
C₂×#16812655	2
#1464	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups