Group #28378295 — subgroups

Subgroups — #28378295

Order 13952.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296046	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295871	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×Q₈×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16812766	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	4	yes	—
6	#16812754	—	2	2	no	—
7	Q₈×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
8	Q₈×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
20	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
38	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	#11724786	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
47	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
49	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
50	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
51	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
52	Dic₁₀₉	#101	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
57	#1467	—	109	1	no	maximal, Sylow
58	C₁₀₉	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
60	#432	—	109	2	no	—
61	#324	—	109	4	no	—
62	C₂²×Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
67	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
71	#97	—	218	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	218	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
82	C₄²	—	109	2	no	—
83	C₄²	—	109	2	no	—
84	C₄²	—	218	2	no	—
85	C₄²	—	218	2	no	—
86	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	109	1	no	—
92	C₂×C₄	—	109	1	no	—
93	C₂×C₄	—	109	2	no	—
94	C₂×C₄	—	436	2	no	—
95	C₂×C₄	—	436	1	no	—
96	C₂×C₄	—	218	2	no	—
97	C₂×C₄	—	218	2	no	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#13182038	1	4	yes	—
100	C₈	—	436	4	no	—
101	C₂²	—	2	1	no	—
102	C₂²	—	2	1	no	—
103	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	C₂×#13182038	1	2	yes	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	2	4	no	—
107	C₄	—	109	2	no	—
108	C₄	—	436	2	no	—
109	C₄	—	218	2	no	—
110	C₄	—	218	1	no	—
111	C₂	—	2	2	no	—
112	C₂	#20295996	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#20296007	1	1	yes	characteristic
114	C₂	D₁₀₉⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296046

C₂

yes

maximal

#20295871

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812766

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

#16812754

—

Q₈×Dic₁₀₉

—

Q₈×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#101

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1467

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

#432

—

109

—

#324

—

109

—

C₂²×Q₈

#89137

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

#97

—

218

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

218

—

C₄²

—

218

—

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

C₂×C₄

#13182038

yes

—

100

C₈

—

436

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

104

C₂²

C₂×#13182038

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

109

—

108

C₄

—

436

—

109

C₄

—

218

—

110

C₄

—

218

—

111

C₂

—

112

C₂

#20295996

yes

characteristic

113

C₂

#20296007

yes

characteristic

114

C₂

D₁₀₉⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator, prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
58. C₁₀₉	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

58. C₁₀₉

#1467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296046	2
#20295871	2
C₂×Q₈×Dic₁₀₉	2
#1467	109

subgroup

index

#20296046

#20295871

C₂×Q₈×Dic₁₀₉

#1467

109

Subgroups — #28378295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups