Group #28378303 — subgroups

Subgroups — #28378303

Order 13952.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20296043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16812766	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#11724786	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
9	#16812754	—	2	1	no	—
10	C₄×#11724786	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16812688	—	2	1	no	—
13	#16812688	—	2	1	no	—
14	#16812688	—	2	1	no	—
15	#16812688	—	2	1	no	—
16	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
21	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄₃₆	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#13182006	—	2	2	no	—
29	#13182006	—	2	2	no	—
30	#13182006	—	2	2	no	—
31	#13182006	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
46	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄₃₆	—	4	2	no	—
60	D₄₃₆	—	4	2	no	—
61	#11724786	—	4	2	no	—
62	#11724786	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
67	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
68	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
71	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
72	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
73	C₄×C₁₀₉	#100	1	2	yes	—
74	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
75	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
76	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
77	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₀₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
82	D₁₀₉	—	8	2	no	—
83	#1469	—	109	1	no	maximal, Sylow
84	C₁₀₉	#1469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×#124	—	109	1	no	—
86	#432	—	109	1	no	—
87	#431	—	109	1	no	—
88	#323	—	109	4	no	—
89	C₂²×Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
91	#124	—	218	1	no	—
92	#124	—	218	1	no	—
93	#124	—	218	1	no	—
94	#124	—	218	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
98	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
102	#97	—	218	1	no	—
103	C₄×C₈	—	218	1	no	—
104	C₂⁴	—	109	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	436	2	no	—
109	C₂×D₄	—	218	1	no	—
110	C₂×D₄	—	218	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	218	2	no	—
116	C₂×C₈	—	218	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
121	C₄²	—	109	1	no	—
122	C₄²	—	109	1	no	—
123	C₄²	—	109	1	no	—
124	C₄²	—	109	1	no	—
125	C₂³	—	436	2	no	—
126	C₂³	—	436	2	no	—
127	C₂³	—	218	4	no	—
128	C₂³	—	218	2	no	—
129	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	4	2	no	—
131	Q₈	—	4	2	no	—
132	D₄	—	436	2	no	—
133	D₄	—	436	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	109	1	no	—
138	C₂×C₄	—	109	1	no	—
139	C₂×C₄	—	109	1	no	—
140	C₂×C₄	—	109	1	no	—
141	C₂×C₄	—	436	1	no	—
142	C₂×C₄	—	218	2	no	—
143	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	436	2	no	—
146	C₈	—	436	2	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	872	4	no	—
150	C₂²	—	436	2	no	—
151	C₂²	—	436	2	no	—
152	C₂²	—	436	2	no	—
153	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#16812787	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	218	1	no	—
158	C₄	—	218	1	no	—
159	C₄	—	218	1	no	—
160	C₄	—	218	1	no	—
161	C₄	#16812759	1	2	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	872	2	no	—
164	C₂	#20296001	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#20296007	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#16812759	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296047

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20296043

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295870

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812688

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812766

—

C₄⋊#11724786

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

#16812754

—

C₄×#11724786

—

C₂²×D₄₃₆

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#100

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#1469

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1469

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

109

—

#432

—

109

—

#431

—

109

—

#323

—

109

—

C₂²×Q₈

#89137

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

109

—

#124

—

218

—

#124

—

218

—

#124

—

218

—

#124

—

218

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₄⋊C₈

—

218

—

100

C₂²⋊C₈

—

109

—

101

C₂²⋊C₈

—

109

—

102

#97

—

218

—

103

C₄×C₈

—

218

—

104

C₂⁴

—

109

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

436

—

109

C₂×D₄

—

218

—

110

C₂×D₄

—

218

—

111

C₂²×C₄

—

109

—

112

C₂²×C₄

—

109

—

113

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

218

—

116

C₂×C₈

—

218

—

117

C₂²⋊C₄

—

218

—

118

C₂²⋊C₄

—

218

—

119

C₂²⋊C₄

—

218

—

120

C₂²⋊C₄

—

218

—

121

C₄²

—

109

—

122

C₄²

—

109

—

123

C₄²

—

109

—

124

C₄²

—

109

—

125

C₂³

—

436

—

126

C₂³

—

436

—

127

C₂³

—

218

—

128

C₂³

—

218

—

129

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

436

—

133

D₄

—

436

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

109

—

138

C₂×C₄

—

109

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

436

—

142

C₂×C₄

—

218

—

143

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

145

C₈

—

436

—

146

C₈

—

436

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

872

—

150

C₂²

—

436

—

151

C₂²

—

436

—

152

C₂²

—

436

—

153

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

154

C₂²

#16812787

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

218

—

158

C₄

—

218

—

159

C₄

—

218

—

160

C₄

—

218

—

161

C₄

#16812759

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

872

—

164

C₂

#20296001

yes

characteristic

165

C₂

#20296007

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#16812759

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1469
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄₃₆

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20296047	C₂	semidirect
2. #20296043	C₂	semidirect
3. #20295870	C₂	semidirect
84. C₁₀₉	#1469	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296047

C₂

semidirect

2. #20296043

C₂

semidirect

3. #20295870

C₂

semidirect

84. C₁₀₉

#1469

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296047	2
#20296043	2
#20295870	2
C₂×#16812688	2
#1469	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups