Group #28378306 — subgroups

Subgroups — #28378306

Order 13952.

204 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 204 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20296043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295872	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16812690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16812766	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#11724786	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
9	#16812754	—	2	1	no	—
10	C₄×#11724786	—	2	1	no	—
11	#16812690	—	2	1	no	—
12	#16812690	—	2	1	no	—
13	#16812690	—	2	1	no	—
14	#16812690	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
21	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
26	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
29	#13182008	—	2	2	no	—
30	#13182008	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	#11724786	—	4	2	no	—
54	#11724786	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
59	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
61	C₄×C₁₀₉	#101	1	2	yes	—
62	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
63	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
64	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
65	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
66	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
71	#1470	—	109	1	no	maximal, Sylow
72	C₁₀₉	#1470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×#125	—	109	1	no	—
74	#432	—	109	1	no	—
75	#431	—	109	1	no	—
76	#324	—	109	4	no	—
77	#125	—	218	1	no	—
78	#125	—	218	1	no	—
79	#125	—	218	1	no	—
80	#125	—	218	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
86	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
90	#97	—	218	1	no	—
91	C₄×C₈	—	218	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	218	2	no	—
98	C₂×C₈	—	218	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
107	C₄²	—	109	1	no	—
108	C₄²	—	109	1	no	—
109	C₄²	—	109	1	no	—
110	C₄²	—	109	1	no	—
111	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	109	1	no	—
116	C₂×C₄	—	109	1	no	—
117	C₂×C₄	—	109	1	no	—
118	C₂×C₄	—	109	1	no	—
119	C₂×C₄	—	436	1	no	—
120	C₂×C₄	—	218	2	no	—
121	C₂×C₄	—	218	4	no	—
122	C₂×C₄	—	218	2	no	—
123	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	436	2	no	—
126	C₈	—	436	2	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#16812787	1	2	yes	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	436	2	no	—
134	C₄	—	218	1	no	—
135	C₄	—	218	1	no	—
136	C₄	—	218	1	no	—
137	C₄	—	218	1	no	—
138	C₄	#16812760	1	2	yes	—
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	#20296001	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#20296006	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#16812760	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296047

C₂

yes

maximal, characteristic

#20296043

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295872

C₂

yes

maximal

C₂×#16812690

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812766

—

C₄⋊#11724786

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11724786

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂×#11724786

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

#13182008

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#101

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1470

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

109

—

#432

—

109

—

#431

—

109

—

#324

—

109

—

#125

—

218

—

#125

—

218

—

#125

—

218

—

#125

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

#97

—

218

—

C₄×C₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₈

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

218

—

102

C₄⋊C₄

—

218

—

103

C₄⋊C₄

—

218

—

104

C₄⋊C₄

—

218

—

105

C₄⋊C₄

—

218

—

106

C₄⋊C₄

—

218

—

107

C₄²

—

109

—

108

C₄²

—

109

—

109

C₄²

—

109

—

110

C₄²

—

109

—

111

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

109

—

116

C₂×C₄

—

109

—

117

C₂×C₄

—

109

—

118

C₂×C₄

—

109

—

119

C₂×C₄

—

436

—

120

C₂×C₄

—

218

—

121

C₂×C₄

—

218

—

122

C₂×C₄

—

218

—

123

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

125

C₈

—

436

—

126

C₈

—

436

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

130

C₂²

#16812787

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

436

—

134

C₄

—

218

—

135

C₄

—

218

—

136

C₄

—

218

—

137

C₄

—

218

—

138

C₄

#16812760

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

#20296001

yes

characteristic

141

C₂

#20296006

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#16812760

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1470
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator, prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
72. C₁₀₉	#1470	semidirect

H ≅ G/N

type

72. C₁₀₉

#1470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296047	2
#20296043	2
#20295872	2
C₂×#16812690	2
#1470	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups