Group #28378330 — subgroups

Subgroups — #28378330

Order 13952.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13182030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	1	no	—
7	#16812766	—	2	1	no	—
8	#16812766	—	2	1	no	—
9	C₄⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
10	#16812756	—	2	1	no	—
11	C₄×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13182030	C₄	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₄₃₆	—	2	1	no	—
15	C₄×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16812661	—	2	1	no	—
17	#16812661	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16812657	—	2	1	no	—
19	#16812657	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₁₀₉⋊C₈	—	4	2	no	—
24	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
25	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
26	#13182030	—	2	2	no	—
27	#13182030	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13182006	—	2	1	no	—
39	#13182006	—	2	1	no	—
40	#13182006	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
50	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
54	Q₈×C₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₄₃₆	—	2	4	no	—
65	D₄₃₆	—	2	1	no	—
66	D₄₃₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
68	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
71	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
72	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
73	C₄×D₁₀₉	—	4	1	no	—
74	C₄×D₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄×D₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
76	#11724786	—	4	2	no	—
77	#11724786	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
83	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
84	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
87	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
89	C₄×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
92	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
93	Dic₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	Dic₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
95	Dic₁₀₉	#137	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₀₉	#417	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₀₉	#421	1	1	yes	characteristic
99	D₁₀₉	—	2	2	no	—
100	D₁₀₉	—	4	2	no	—
101	#1477	—	109	1	no	maximal, Sylow
102	C₁₀₉	#1477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₄×#41	—	109	1	no	—
104	#431	—	109	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	109	2	no	—
107	D₄⋊C₈	—	109	2	no	—
108	C₂×#41	—	109	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	218	1	no	—
110	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
111	C₄×Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄	—	109	1	no	—
113	C₄×D₄	—	109	1	no	—
114	C₄×D₄	—	218	1	no	—
115	C₄×D₄	—	218	1	no	—
116	#117	—	109	1	no	—
117	#117	—	218	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	218	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	218	1	no	—
124	C₄×C₈	—	109	2	no	—
125	#41	—	109	4	no	—
126	#41	—	218	2	no	—
127	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄	—	109	1	no	—
129	C₂×D₄	—	218	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
136	C₂×C₈	—	436	2	no	—
137	C₂×C₈	—	218	2	no	—
138	C₂×C₈	—	218	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
142	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	—	109	1	no	—
148	C₄²	—	109	1	no	—
149	C₄²	—	109	1	no	—
150	C₄²	—	218	1	no	—
151	C₄²	—	218	1	no	—
152	C₄²	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	—	109	1	no	—
154	C₂³	—	218	1	no	—
155	Q₈	—	2	1	no	—
156	Q₈	D₁₀₉⋊C₈	1	2	yes	complemented
157	D₄	—	109	2	no	—
158	D₄	—	218	4	no	—
159	D₄	—	218	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	109	1	no	—
163	C₂×C₄	—	109	1	no	—
164	C₂×C₄	—	109	2	no	—
165	C₂×C₄	—	109	2	no	—
166	C₂×C₄	—	109	1	no	—
167	C₂×C₄	—	436	2	no	—
168	C₂×C₄	—	436	1	no	—
169	C₂×C₄	—	436	1	no	—
170	C₂×C₄	—	436	1	no	—
171	C₂×C₄	—	218	1	no	—
172	C₂×C₄	—	218	1	no	—
173	C₂×C₄	—	218	4	no	—
174	C₂×C₄	—	218	1	no	—
175	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	436	2	no	—
179	C₈	—	436	2	no	—
180	C₂²	—	109	2	no	—
181	C₂²	—	436	1	no	—
182	C₂²	—	436	1	no	—
183	C₂²	—	218	2	no	—
184	C₂²	—	218	1	no	—
185	C₂²	—	218	1	no	—
186	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	4	1	no	—
191	C₄	—	109	2	no	—
192	C₄	—	109	1	no	—
193	C₄	—	109	1	no	—
194	C₄	—	436	1	no	—
195	C₄	—	218	1	no	—
196	C₄	C₂×D₁₀₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄	D₁₀₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	436	2	no	—
199	C₂	—	218	2	no	—
200	C₂	D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#20296017	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#20296025	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296044

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈⋊#11724786

C₂

yes

maximal, complemented

#20295874

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#13182030

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

#16812766

—

#16812766

—

C₄⋊#11724786

C₂²

yes

—

#16812756

—

C₄×#11724786

C₂²

yes

—

C₂×#13182030

C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄₃₆

—

C₄×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic

#16812661

—

#16812661

C₂²

yes

characteristic

#16812657

—

#16812657

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₀₉

—

C₄²×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

D₁₀₉⋊C₈

—

—

—

—

C₈

yes

complemented

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

D₄₃₆

C₂×C₈

yes

complemented

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₄×D₁₀₉

M₁₆

yes

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

100

D₁₀₉

—

101

#1477

—

109

maximal, Sylow

102

C₁₀₉

#1477

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₄×#41

—

109

—

104

#431

—

109

—

105

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

106

Q₈⋊C₈

—

109

—

107

D₄⋊C₈

—

109

—

108

C₂×#41

—

109

—

109

C₂²×C₈

—

218

—

110

C₄×Q₈

—

109

—

111

C₄×Q₈

#89137

yes

characteristic

112

C₄×D₄

—

109

—

113

C₄×D₄

—

109

—

114

C₄×D₄

—

218

—

115

C₄×D₄

—

218

—

116

#117

—

109

—

117

#117

—

218

—

118

C₂×C₄²

—

109

—

119

C₂×C₄²

—

218

—

120

C₄⋊C₈

—

109

—

121

C₄⋊C₈

—

218

—

122

C₄⋊C₈

—

218

—

123

C₂²⋊C₈

—

218

—

124

C₄×C₈

—

109

—

125

#41

—

109

—

126

#41

—

218

—

127

C₂×Q₈

C₂×#89137

yes

characteristic

128

C₂×D₄

—

109

—

129

C₂×D₄

—

218

—

130

C₂²×C₄

—

109

—

131

C₂²×C₄

—

109

—

132

C₂²×C₄

—

109

—

133

C₂²×C₄

—

218

—

134

C₂²×C₄

—

218

—

135

C₂²×C₄

—

218

—

136

C₂×C₈

—

436

—

137

C₂×C₈

—

218

—

138

C₂×C₈

—

218

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

109

—

141

C₄⋊C₄

—

218

—

142

C₄⋊C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

143

C₂²⋊C₄

—

218

—

144

C₂²⋊C₄

—

218

—

145

C₂²⋊C₄

—

218

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

109

—

148

C₄²

—

109

—

149

C₄²

—

109

—

150

C₄²

—

218

—

151

C₄²

—

218

—

152

C₄²

C₂×#89137

yes

characteristic

153

C₂³

—

109

—

154

C₂³

—

218

—

155

Q₈

—

156

Q₈

D₁₀₉⋊C₈

yes

complemented

157

D₄

—

109

—

158

D₄

—

218

—

159

D₄

—

218

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

109

—

163

C₂×C₄

—

109

—

164

C₂×C₄

—

109

—

165

C₂×C₄

—

109

—

166

C₂×C₄

—

109

—

167

C₂×C₄

—

436

—

168

C₂×C₄

—

436

—

169

C₂×C₄

—

436

—

170

C₂×C₄

—

436

—

171

C₂×C₄

—

218

—

172

C₂×C₄

—

218

—

173

C₂×C₄

—

218

—

174

C₂×C₄

—

218

—

175

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

178

C₈

—

436

—

179

C₈

—

436

—

180

C₂²

—

109

—

181

C₂²

—

436

—

182

C₂²

—

436

—

183

C₂²

—

218

—

184

C₂²

—

218

—

185

C₂²

—

218

—

186

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

109

—

192

C₄

—

109

—

193

C₄

—

109

—

194

C₄

—

436

—

195

C₄

—

218

—

196

C₄

C₂×D₁₀₉⋊C₈

yes

characteristic

197

C₄

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

characteristic

198

C₂

—

436

—

199

C₂

—

218

—

200

C₂

D₁₀₉⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

201

C₂

#20296017

yes

characteristic

202

C₂

#20296025

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₄×C₁₀₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₄×Q₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13182030	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₄×Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1477
LCS	G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₄×C₁₀₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₄×Q₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13182030

C₄

cosocle

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

C₄×Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20296044	C₂	semidirect
2. D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. Q₈⋊#11724786	C₂	semidirect
4. #20295874	C₂	semidirect
27. #13182030	C₈	semidirect
54. Q₈×C₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
66. D₄₃₆	C₂×C₈	semidirect
102. C₁₀₉	#1477	semidirect
156. Q₈	D₁₀₉⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296044

C₂

semidirect

2. D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)

C₂

semidirect

3. Q₈⋊#11724786

C₂

semidirect

4. #20295874

C₂

semidirect

27. #13182030

C₈

semidirect

54. Q₈×C₁₀₉

C₂×C₈

semidirect

66. D₄₃₆

C₂×C₈

semidirect

102. C₁₀₉

#1477

semidirect

156. Q₈

D₁₀₉⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296044	2
D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)	2
Q₈⋊#11724786	2
#20295874	2
C₄×#13182030	2
#1477	109

subgroup

index

D₁₀₉⋊(C₄⋊C₈)

109

Subgroups — #28378330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups