Group #28378363 — subgroups

Subgroups — #28378363

Order 13952.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20296043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#41×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16812766	—	2	1	no	—
7	C₄⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²⋊#11724786	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊#11724786	—	2	1	no	—
10	#16812754	—	2	1	no	—
11	C₄×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
12	Q₈×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
16	D₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16812658	—	2	1	no	—
19	#16812658	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#41×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
24	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	#41×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
53	Q₈×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
54	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
55	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
56	D₄×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	#11724786	—	4	2	no	—
74	#11724786	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
87	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
88	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
89	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
90	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
91	Dic₁₀₉	#135	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₀₉	#416	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₀₉	#421	1	1	yes	characteristic
97	#1488	—	109	1	no	maximal, Sylow
98	C₁₀₉	#1488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₄×#41	—	109	1	no	—
100	#432	—	109	1	no	—
101	#431	—	109	1	no	—
102	Q₈⋊C₈	—	109	2	no	—
103	D₄⋊C₈	—	109	2	no	—
104	C₂×#41	#89137	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
106	C₄×Q₈	—	109	1	no	—
107	C₄×D₄	—	109	1	no	—
108	C₄×D₄	—	109	1	no	—
109	C₄×D₄	—	218	1	no	—
110	C₄×D₄	—	218	1	no	—
111	#117	—	109	1	no	—
112	#117	—	218	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	218	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	218	1	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	218	1	no	—
119	#97	—	218	1	no	—
120	C₄×C₈	—	109	2	no	—
121	#41	—	2	2	no	—
122	#41	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	218	2	no	—
133	C₂×C₈	—	218	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
135	C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
136	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
141	C₄²	—	109	1	no	—
142	C₄²	—	109	1	no	—
143	C₄²	—	109	1	no	—
144	C₄²	—	109	1	no	—
145	C₄²	—	218	1	no	—
146	C₄²	—	218	1	no	—
147	C₄²	—	218	1	no	—
148	C₂³	—	2	1	no	—
149	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	2	1	no	—
151	Q₈	#13182038	1	2	yes	—
152	D₄	—	2	4	no	—
153	D₄	—	2	1	no	—
154	D₄	#13182038	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	109	1	no	—
160	C₂×C₄	—	109	1	no	—
161	C₂×C₄	—	109	1	no	—
162	C₂×C₄	—	109	1	no	—
163	C₂×C₄	—	436	2	no	—
164	C₂×C₄	—	436	2	no	—
165	C₂×C₄	—	436	1	no	—
166	C₂×C₄	—	218	2	no	—
167	C₂×C₄	—	218	1	no	—
168	C₂×C₄	—	218	1	no	—
169	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	436	2	no	—
172	C₈	—	436	2	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	1	no	—
176	C₂²	—	2	1	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	1	no	—
179	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	109	2	no	—
183	C₄	—	436	1	no	—
184	C₄	—	436	1	no	—
185	C₄	—	218	1	no	—
186	C₄	—	218	1	no	—
187	C₄	—	218	1	no	—
188	C₄	C₂×#13182038	1	1	yes	characteristic
189	C₄	C₂×#13182038	1	1	yes	characteristic
190	C₂	—	4	1	no	—
191	C₂	—	4	2	no	—
192	C₂	#20295996	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#20296016	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#20296023	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296047

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20296043

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈⋊#11724786

C₂

yes

maximal, complemented

D₄⋊#11724786

C₂

yes

maximal, complemented

#41×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812766

—

C₄⋊#11724786

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₁₀₉

—

D₄×Dic₁₀₉

—

D₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

D₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812658

—

#16812658

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂×#11724786

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#41×C₁₀₉

—

#41×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#135

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1488

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₄×#41

—

109

—

100

#432

—

109

—

101

#431

—

109

—

102

Q₈⋊C₈

—

109

—

103

D₄⋊C₈

—

109

—

104

C₂×#41

#89137

yes

characteristic

105

C₄×Q₈

—

109

—

106

C₄×Q₈

—

109

—

107

C₄×D₄

—

109

—

108

C₄×D₄

—

109

—

109

C₄×D₄

—

218

—

110

C₄×D₄

—

218

—

111

#117

—

109

—

112

#117

—

218

—

113

C₂×C₄²

—

109

—

114

C₂×C₄²

—

218

—

115

C₄⋊C₈

—

109

—

116

C₄⋊C₈

—

218

—

117

C₂²⋊C₈

—

218

—

118

C₂²⋊C₈

—

218

—

119

#97

—

218

—

120

C₄×C₈

—

109

—

121

#41

—

122

#41

—

123

C₂×Q₈

C₂×#89137

yes

characteristic

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

C₂×#89137

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

109

—

128

C₂²×C₄

—

109

—

129

C₂²×C₄

—

218

—

130

C₂²×C₄

—

218

—

131

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

132

C₂×C₈

—

218

—

133

C₂×C₈

—

218

—

134

C₄⋊C₄

—

109

—

135

C₄⋊C₄

—

109

—

136

C₄⋊C₄

—

218

—

137

C₄⋊C₄

—

218

—

138

C₂²⋊C₄

—

218

—

139

C₂²⋊C₄

—

218

—

140

C₂²⋊C₄

—

218

—

141

C₄²

—

109

—

142

C₄²

—

109

—

143

C₄²

—

109

—

144

C₄²

—

109

—

145

C₄²

—

218

—

146

C₄²

—

218

—

147

C₄²

—

218

—

148

C₂³

—

149

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

150

Q₈

—

151

Q₈

#13182038

yes

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

#13182038

yes

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

109

—

160

C₂×C₄

—

109

—

161

C₂×C₄

—

109

—

162

C₂×C₄

—

109

—

163

C₂×C₄

—

436

—

164

C₂×C₄

—

436

—

165

C₂×C₄

—

436

—

166

C₂×C₄

—

218

—

167

C₂×C₄

—

218

—

168

C₂×C₄

—

218

—

169

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

170

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

171

C₈

—

436

—

172

C₈

—

436

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

109

—

183

C₄

—

436

—

184

C₄

—

436

—

185

C₄

—

218

—

186

C₄

—

218

—

187

C₄

—

218

—

188

C₄

C₂×#13182038

yes

characteristic

189

C₄

C₂×#13182038

yes

characteristic

190

C₂

—

191

C₂

—

192

C₂

#20295996

yes

characteristic

193

C₂

#20296016

yes

characteristic

194

C₂

#20296023

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting, prime radical	C₂×#41×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×#41	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting, prime radical

C₂×#41×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×#41

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

N	H ≅ G/N	type
1. #20296047	C₂	semidirect
2. #20296043	C₂	semidirect
3. Q₈⋊#11724786	C₂	semidirect
4. D₄⋊#11724786	C₂	semidirect
98. C₁₀₉	#1488	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296047

C₂

semidirect

2. #20296043

C₂

semidirect

3. Q₈⋊#11724786

C₂

semidirect

4. D₄⋊#11724786

C₂

semidirect

98. C₁₀₉

#1488

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296047	2
#20296043	2
Q₈⋊#11724786	2
D₄⋊#11724786	2
#41×Dic₁₀₉	2
#1488	109

subgroup

index

#41×Dic₁₀₉

109

Subgroups — #28378363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups