Finite Group Databasebeta

← #28378372

Subgroups — #28378372

Order 13952.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13182039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20295874C212yesmaximal, complemented
4D4⋊#11724786C212yesmaximal, complemented
5C4×D4×D109C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13182039—21no—
7C4⋊#11724786C2212yescomplemented
8#16812756—21no—
9#16812754—21no—
10#16812754—21no—
11C4×#11724786C2212yescomplemented
12C2×D4×D109C411yescharacteristic
13C22×C4×D109—21no—
14C4×D436C411yescharacteristic
15D4×Dic109C2211yescharacteristic
16#16812661C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D109—21no—
18#16812659—21no—
19C4⋊C4×D109C411yescharacteristic
20C22⋊C4×D109—21no—
21C42×D109C2211yescharacteristic
22C4×D4×C109C411yescharacteristic
23#13182039—24no—
24C2×#11724786—22no—
25C2×#11724786—22no—
26C23×D109—21no—
27C2×D436C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D109—21no—
29D4×D109—22no—
30D4×D109—22no—
31C22×Dic109—21no—
32C2×C4×D109—21no—
33C2×C4×D109—21no—
34C2×C4×D109—21no—
35C2×C4×D109—44no—
36C2×C4×D109C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D109D411yescharacteristic
38C2×C4×D109D411yescharacteristic
39C4⋊Dic109C2×C411yescharacteristic
40#13182008—21no—
41C22⋊Dic109—21no—
42#13182006—21no—
43#13182006—21no—
44C4×Dic109D411yescharacteristic
45C4×Dic109D411yescharacteristic
46C4×Dic109C2311yescharacteristic
47C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×C109—21no—
49C4⋊C4×C109C2×C411yescharacteristic
50C22⋊C4×C109—21no—
51C42×C109C2×C411yescharacteristic
52C23×C109—21no—
53C22×D109—24no—
54C22×D109—21no—
55C22×D109—42no—
56C22×D109—42no—
57C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
58D4×C109—21no—
59D4×C109M1612yescomplemented
60C2×C4×C109—21no—
61C2×C4×C109—42no—
62C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
65C22⋊D109—24no—
66C2×Dic109—21no—
67C2×Dic109—42no—
68C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
71D436—21no—
72D436M1612yescomplemented
73C4×D109—22no—
74C4×D109—21no—
75C4×D109—21no—
76C4×D109—22no—
77C4×D109—42no—
78C4×D109—42no—
79C4×D109—42no—
80#11724786—24no—
81#11724786—42no—
82C22×C109—22no—
83C22×C109—41no—
84C22×C109—41no—
85C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D109—21no—
87C2×D109—21no—
88C2×D109—22no—
89C2×D109—48no—
90C2×D109—41no—
91C2×D109—41no—
92C2×D109#10412yes—
93C4×C109—21no—
94C4×C109—21no—
95C4×C109—41no—
96C4×C109C2×M1611yescharacteristic
97C4×C109C2×M1611yescharacteristic
98Dic109—21no—
99Dic109—21no—
100Dic109—41no—
101Dic109AGL(1,ℤ/8)12yes—
102C2×C109—42no—
103C2×C109#40711yescharacteristic
104C2×C109#41811yescharacteristic
105C2×C109C2×#10411yescharacteristic
106D109—22no—
107D109—42no—
108#1490—1091nomaximal, Sylow
109C109#149011yescharacteristic, complemented, Sylow
110C2×C4×D4—1091no—
111#432—1091no—
112C4×M16—1091no—
113D4⋊C8—1092no—
114D4⋊C8—1092no—
115C22×D4—1091no—
116C23×C4—2181no—
117C2×M16—2181no—
118C4×D4—1091no—
119C4×D4—1091no—
120C4×D4—1091no—
121C4×D4—2181no—
122C4×D4—2181no—
123C4×D4#8913711yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—1091no—
125C2×C22⋊C4—2181no—
126C2×C42—1091no—
127C4⋊C8—1092no—
128C22⋊C8—2181no—
129#97—2181no—
130#97—2181no—
131C4×C8—1092no—
132C24—2181no—
133C2×D4—1091no—
134C2×D4—2181no—
135C2×D4—2182no—
136C2×D4—2182no—
137C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
138C22×C4—21no—
139C22×C4—1091no—
140C22×C4—1091no—
141C22×C4—1091no—
142C22×C4—4364no—
143C22×C4—2181no—
144C22×C4—2181no—
145C22×C4—2181no—
146C22×C4—2181no—
147M16—2184no—
148C2×C8—2182no—
149C2×C8—2182no—
150C4⋊C4—1091no—
151C4⋊C4—2181no—
152C4⋊C4C2×#8913711yescharacteristic
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—2181no—
155C22⋊C4—2181no—
156C22⋊C4—2181no—
157C42—1091no—
158C42—1091no—
159C42—1091no—
160C42C2×#8913711yescharacteristic
161C23—21no—
162C23—1091no—
163C23—4362no—
164C23—4362no—
165C23—2184no—
166C23—2181no—
167D4—21no—
168D4—1092no—
169D4—2184no—
170D4—2181no—
171D4#1318203912yescomplemented
172C2×C4—21no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—1091no—
175C2×C4—1091no—
176C2×C4—1091no—
177C2×C4—4362no—
178C2×C4—4362no—
179C2×C4—4362no—
180C2×C4—4362no—
181C2×C4—2182no—
182C2×C4—2182no—
183C2×C4—2181no—
184C2×C4—2181no—
185C2×C4—2181no—
186C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
187C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
188C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
189C8—4362no—
190C8—2184no—
191C22—22no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—1092no—
195C22—4368no—
196C22—4361no—
197C22—4361no—
198C22—2182no—
199C22—2181no—
200C22—2181no—
201C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—1092no—
206C4—4361no—
207C4—2181no—
208C4—2181no—
209C4D109⋊M1611yescharacteristic
210C4C2×#1318203911yescharacteristic
211C2—42no—
212C2—4362no—
213C2—2182no—
214C2#2029599711yescharacteristic
215C2#2029601811yescharacteristic
216C2D109⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#89137
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC4×D4×C109C4
socleC22×C109C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D109C4
cosocleC4×Dic109C23
hypercenterC4×D4#89137
hypocenterC109#1490
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296048C2semidirect
2. C4×#13182039C2semidirect
3. #20295874C2semidirect
4. D4⋊#11724786C2semidirect
7. C4⋊#11724786C22semidirect
11. C4×#11724786C22semidirect
59. D4×C109M16semidirect
72. D436M16semidirect
109. C109#1490semidirect
171. D4#13182039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960482
C4×#131820392
#202958742
D4⋊#117247862
C4×D4×D1092
#1490109