Group #28378378 — subgroups

Subgroups — #28378378

Order 13952.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₁₀₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄⋊#11724786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20295574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13182039	—	2	1	no	—
6	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₄⋊#11724786	—	2	1	no	—
8	C₄⋊#11724786	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11724786	—	2	1	no	—
10	C₄×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13182028	—	2	1	no	—
12	#16812699	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16812686	—	2	1	no	—
14	#16812670	—	2	1	no	—
15	#16812670	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
17	D₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#13182039	—	4	2	no	—
21	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
23	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
24	#13182028	—	4	2	no	—
25	#13182028	—	4	2	no	—
26	C₂×Dic₂₁₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
46	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₁₀₉	D₈	1	2	yes	—
61	C₄×D₁₀₉	SD₁₆	1	2	yes	—
62	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
63	#11724786	—	2	4	no	—
64	#11724786	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₂×D₁₀₉	#102	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₀₉	#102	1	2	yes	—
73	C₄×C₁₀₉	#104	1	2	yes	—
74	C₄×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
75	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
76	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
77	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
78	Dic₁₀₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
79	Dic₁₀₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
81	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₀₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
84	D₁₀₉	—	2	2	no	—
85	#1492	—	109	1	no	maximal, Sylow
86	C₁₀₉	#1492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	#532	—	109	1	no	—
88	#423	—	109	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	109	1	no	—
90	D₄⋊C₈	—	109	4	no	—
91	C₂×#41	—	218	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	218	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	218	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	109	1	no	—
95	#127	#89137	1	1	yes	characteristic
96	#124	—	218	1	no	—
97	#121	—	109	2	no	—
98	#121	—	218	1	no	—
99	C₄×D₄	—	109	2	no	—
100	C₄×D₄	—	218	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
102	C₄⋊C₈	—	109	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
104	C₄×C₈	—	109	2	no	—
105	C₄×C₈	—	218	1	no	—
106	#41	—	436	2	no	—
107	#41	—	436	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	218	1	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄	—	218	2	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
117	M₁₆	—	436	2	no	—
118	C₂×C₈	—	218	2	no	—
119	C₂×C₈	—	218	2	no	—
120	C₂×C₈	—	218	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
125	C₄²	—	109	1	no	—
126	C₄²	—	109	1	no	—
127	C₄²	—	109	1	no	—
128	C₄²	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	109	1	no	—
131	Q₈	—	436	2	no	—
132	D₄	—	2	4	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	436	4	no	—
136	C₂×C₄	—	109	1	no	—
137	C₂×C₄	—	109	2	no	—
138	C₂×C₄	—	109	2	no	—
139	C₂×C₄	—	109	1	no	—
140	C₂×C₄	—	109	1	no	—
141	C₂×C₄	—	436	2	no	—
142	C₂×C₄	—	436	2	no	—
143	C₂×C₄	—	218	2	no	—
144	C₂×C₄	—	218	2	no	—
145	C₂×C₄	—	218	2	no	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	436	2	no	—
150	C₈	—	218	4	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	109	2	no	—
155	C₂²	—	218	1	no	—
156	C₂²	—	218	1	no	—
157	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	109	1	no	—
159	C₄	—	109	1	no	—
160	C₄	—	436	2	no	—
161	C₄	—	218	1	no	—
162	C₄	—	218	1	no	—
163	C₄	#16812761	1	2	yes	—
164	C₄	#16812763	1	2	yes	—
165	C₄	#16812786	1	2	yes	—
166	C₂	—	8	2	no	—
167	C₂	—	218	2	no	—
168	C₂	#20296000	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#16812761	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#16812763	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296030

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×D₁₀₉⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#11724786

C₂

yes

maximal, complemented

#20295574

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

C₄⋊#11724786

—

C₄⋊#11724786

C₂²

yes

—

C₄×#11724786

—

C₄×#11724786

C₂²

yes

—

C₂×#13182028

—

#16812699

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₀₉

—

D₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182039

—

D₁₀₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

D₈

yes

—

C₄×D₁₀₉

SD₁₆

yes

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#102

yes

—

C₄×C₁₀₉

#102

yes

—

C₄×C₁₀₉

#104

yes

—

C₄×C₁₀₉

#131

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×D₈

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#1492

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1492

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

109

—

#423

—

109

—

C₂×C₄×C₈

—

109

—

D₄⋊C₈

—

109

—

C₂×#41

—

218

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂²×C₈

—

218

—

C₄⋊Q₈

—

109

—

yes

—

218

—

#121

—

109

—

#121

—

218

—

C₄×D₄

—

109

—

100

C₄×D₄

—

218

—

101

C₂×C₄²

—

109

—

102

C₄⋊C₈

—

109

—

103

C₄⋊C₈

—

218

—

104

C₄×C₈

—

109

—

105

C₄×C₈

—

218

—

106

#41

—

436

—

107

#41

—

436

—

108

C₂×Q₈

—

218

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

218

—

112

C₂×D₄

C₂×#89137

yes

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

—

218

—

117

M₁₆

—

436

—

118

C₂×C₈

—

218

—

119

C₂×C₈

—

218

—

120

C₂×C₈

—

218

—

121

C₄⋊C₄

—

109

—

122

C₄⋊C₄

—

218

—

123

C₂²⋊C₄

—

218

—

124

C₂²⋊C₄

—

218

—

125

C₄²

—

109

—

126

C₄²

—

109

—

127

C₄²

—

109

—

128

C₄²

C₂×#89137

yes

characteristic

129

C₂³

—

130

C₂³

—

109

—

131

Q₈

—

436

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

436

—

136

C₂×C₄

—

109

—

137

C₂×C₄

—

109

—

138

C₂×C₄

—

109

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

436

—

142

C₂×C₄

—

436

—

143

C₂×C₄

—

218

—

144

C₂×C₄

—

218

—

145

C₂×C₄

—

218

—

146

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

149

C₈

—

436

—

150

C₈

—

218

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

109

—

155

C₂²

—

218

—

156

C₂²

—

218

—

157

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

158

C₄

—

109

—

159

C₄

—

109

—

160

C₄

—

436

—

161

C₄

—

218

—

162

C₄

—

218

—

163

C₄

#16812761

yes

—

164

C₄

#16812763

yes

—

165

C₄

#16812786

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

218

—

168

C₂

#20296000

yes

characteristic

169

C₂

C₂×#16812761

yes

characteristic

170

C₂

C₂×#16812763

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	#127×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#20295574	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	#127	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1492
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

#127×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#20295574

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #20296030	C₂	semidirect
2. C₄×D₁₀₉⋊C₈	C₂	semidirect
3. D₄⋊#11724786	C₂	semidirect
86. C₁₀₉	#1492	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296030

C₂

semidirect

2. C₄×D₁₀₉⋊C₈

C₂

semidirect

3. D₄⋊#11724786

C₂

semidirect

86. C₁₀₉

#1492

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296030	2
C₄×D₁₀₉⋊C₈	2
D₄⋊#11724786	2
#20295574	2
#1492	109

subgroup

index

C₄×D₁₀₉⋊C₈

109

Subgroups — #28378378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups