Group #28378493 — subgroups

Subgroups — #28378493

Order 13952.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13182038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20295882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13182038	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#11724786	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊#11724786	—	2	1	no	—
8	#16812754	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#16812754	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₄×#11724786	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16812688	—	2	1	no	—
13	#16812688	—	2	1	no	—
14	#16812688	C₄	1	2	yes	—
15	#16812688	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13182006	—	2	1	no	—
17	C₂×#13182006	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#13182038	—	2	4	no	—
21	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
22	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄₃₆	—	4	2	no	—
26	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#13182006	—	2	2	no	—
30	#13182006	—	2	2	no	—
31	#13182006	—	2	2	no	—
32	#13182006	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
47	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₄₃₆	—	4	2	no	—
61	D₄₃₆	—	4	2	no	—
62	#11724786	—	2	4	no	—
63	#11724786	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	#104	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
72	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
73	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
74	C₄×C₁₀₉	#100	1	2	yes	—
75	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
76	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
77	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
78	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₀₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₀₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	#421	1	1	yes	characteristic
83	D₁₀₉	—	8	2	no	—
84	#1527	—	109	1	no	maximal, Sylow
85	C₁₀₉	#1527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#124	—	109	1	no	—
87	#432	—	109	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	109	1	no	—
89	#329	—	109	4	no	—
90	C₂²×Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	218	1	no	—
93	#124	—	109	2	no	—
94	#124	—	109	2	no	—
95	#124	—	218	1	no	—
96	#124	—	218	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	218	1	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	218	1	no	—
102	#97	—	109	2	no	—
103	#97	—	109	2	no	—
104	C₄×C₈	—	218	1	no	—
105	C₂⁴	—	218	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	2	yes	—
109	C₂×D₄	—	109	2	no	—
110	C₂×D₄	—	436	2	no	—
111	C₂×D₄	—	218	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	218	4	no	—
117	C₂×C₈	—	218	2	no	—
118	C₂×C₈	—	218	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
123	C₄²	—	109	1	no	—
124	C₄²	—	109	1	no	—
125	C₄²	—	109	1	no	—
126	C₄²	—	109	1	no	—
127	C₂³	—	436	2	no	—
128	C₂³	—	436	2	no	—
129	C₂³	—	436	2	no	—
130	C₂³	—	218	2	no	—
131	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	2	no	—
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	D₄	—	436	2	no	—
135	D₄	—	436	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	109	1	no	—
140	C₂×C₄	—	109	1	no	—
141	C₂×C₄	—	109	1	no	—
142	C₂×C₄	—	109	1	no	—
143	C₂×C₄	—	436	1	no	—
144	C₂×C₄	—	218	2	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	436	2	no	—
148	C₈	—	218	4	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	872	4	no	—
152	C₂²	—	436	2	no	—
153	C₂²	—	436	2	no	—
154	C₂²	—	436	2	no	—
155	C₂²	#16812764	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	218	1	no	—
160	C₄	—	218	1	no	—
161	C₄	—	218	1	no	—
162	C₄	—	218	1	no	—
163	C₄	#16812759	1	2	yes	—
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	872	2	no	—
166	C₂	C₂×#16812759	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#16812764	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#20296025	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296047

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#13182038

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295882

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812688

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

complemented

#16812754

C₂²

yes

complemented

C₄×#11724786

—

C₂²×D₄₃₆

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#16812688

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

—

C₂×#13182006

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#104

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#100

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#1527

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1527

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

109

—

#432

—

109

—

C₄×M₁₆

—

109

—

#329

—

109

—

C₂²×Q₈

#89137

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

#124

—

109

—

#124

—

109

—

#124

—

218

—

#124

—

218

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄²

—

109

—

100

C₄⋊C₈

—

218

—

101

C₂²⋊C₈

—

218

—

102

#97

—

109

—

103

#97

—

109

—

104

C₄×C₈

—

218

—

105

C₂⁴

—

218

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

C₂×#89137

yes

—

109

C₂×D₄

—

109

—

110

C₂×D₄

—

436

—

111

C₂×D₄

—

218

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

116

M₁₆

—

218

—

117

C₂×C₈

—

218

—

118

C₂×C₈

—

218

—

119

C₂²⋊C₄

—

218

—

120

C₂²⋊C₄

—

218

—

121

C₂²⋊C₄

—

218

—

122

C₂²⋊C₄

—

218

—

123

C₄²

—

109

—

124

C₄²

—

109

—

125

C₄²

—

109

—

126

C₄²

—

109

—

127

C₂³

—

436

—

128

C₂³

—

436

—

129

C₂³

—

436

—

130

C₂³

—

218

—

131

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

D₄

—

436

—

135

D₄

—

436

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

109

—

142

C₂×C₄

—

109

—

143

C₂×C₄

—

436

—

144

C₂×C₄

—

218

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

147

C₈

—

436

—

148

C₈

—

218

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

872

—

152

C₂²

—

436

—

153

C₂²

—

436

—

154

C₂²

—

436

—

155

C₂²

#16812764

yes

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

218

—

160

C₄

—

218

—

161

C₄

—

218

—

162

C₄

—

218

—

163

C₄

#16812759

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

872

—

166

C₂

C₂×#16812759

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#16812764

yes

characteristic

168

C₂

#20296025

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1527
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄₃₆

C₄

cosocle

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20296047	C₂	semidirect
2. C₄×#13182038	C₂	semidirect
3. #20295882	C₂	semidirect
8. #16812754	C₂²	semidirect
9. #16812754	C₂²	semidirect
85. C₁₀₉	#1527	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296047

C₂

semidirect

2. C₄×#13182038

C₂

semidirect

3. #20295882

C₂

semidirect

8. #16812754

C₂²

semidirect

9. #16812754

C₂²

semidirect

85. C₁₀₉

#1527

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296047	2
C₄×#13182038	2
#20295882	2
C₂×#16812688	2
#1527	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups