Group #28378513 — subgroups

Subgroups — #28378513

Order 13952.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20295882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16812766	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11724786	—	2	2	no	—
6	#16812754	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#16812688	—	2	2	no	—
9	#16812688	C₄	1	2	yes	—
10	#16812688	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13182006	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄₃₆	—	4	2	no	—
18	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
20	#13182006	—	2	4	no	—
21	#13182006	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
34	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
35	Q₈×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	D₄₃₆	—	4	2	no	—
45	D₄₃₆	—	4	2	no	—
46	#11724786	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₀₉	#100	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
52	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
53	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
54	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
55	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
56	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
57	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₀₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₀₉	#421	1	2	yes	—
61	D₁₀₉	—	8	2	no	—
62	#1533	—	109	1	no	maximal, Sylow
63	C₁₀₉	#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	C₂×#124	—	109	1	no	—
65	#432	—	109	2	no	—
66	#329	—	109	4	no	—
67	C₂²×Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
69	#124	—	109	2	no	—
70	#124	—	109	2	no	—
71	#124	—	218	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
74	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
76	#97	—	109	4	no	—
77	C₂⁴	—	218	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×#89137	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	109	2	no	—
82	C₂×D₄	—	436	2	no	—
83	C₂×D₄	—	218	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	218	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
90	C₄²	—	109	2	no	—
91	C₄²	—	109	1	no	—
92	C₄²	—	109	1	no	—
93	C₂³	—	436	4	no	—
94	C₂³	—	436	2	no	—
95	C₂³	—	218	2	no	—
96	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	D₄	—	436	2	no	—
100	D₄	—	436	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	109	2	no	—
105	C₂×C₄	—	109	2	no	—
106	C₂×C₄	—	436	2	no	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	436	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	872	4	no	—
112	C₂²	—	436	2	no	—
113	C₂²	—	436	4	no	—
114	C₂²	#16812759	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	218	2	no	—
120	C₄	—	218	2	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	872	2	no	—
123	C₂	C₂×#16812759	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#20296025	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296046

C₂

yes

maximal, complemented

#20295882

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812688

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812766

—

C₂²⋊#11724786

—

#16812754

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic

#16812688

—

#16812688

C₄

yes

—

#16812688

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

#13182006

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#100

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#421

yes

—

D₁₀₉

—

#1533

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1533

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

109

—

#432

—

109

—

#329

—

109

—

C₂²×Q₈

#89137

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

109

—

#124

—

109

—

#124

—

109

—

#124

—

218

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

#97

—

109

—

C₂⁴

—

218

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#89137

yes

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

436

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₈

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₂³

—

436

—

C₂³

—

436

—

C₂³

—

218

—

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

436

—

100

D₄

—

436

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

109

—

105

C₂×C₄

—

109

—

106

C₂×C₄

—

436

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

109

C₈

—

436

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

872

—

112

C₂²

—

436

—

113

C₂²

—

436

—

114

C₂²

#16812759

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

218

—

120

C₄

—

218

—

121

C₂

—

122

C₂

—

872

—

123

C₂

C₂×#16812759

yes

characteristic

124

C₂

#20296025

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄₃₆	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄₃₆

C₄

cosocle

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20296046	C₂	semidirect
2. #20295882	C₂	semidirect
6. #16812754	C₂²	semidirect
63. C₁₀₉	#1533	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296046

C₂

semidirect

2. #20295882

C₂

semidirect

6. #16812754

C₂²

semidirect

63. C₁₀₉

#1533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296046	2
#20295882	2
C₂×#16812688	2
#1533	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups