Group #28378523 — subgroups

Subgroups — #28378523

Order 13952.

194 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296047	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11724786	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11724786	—	2	2	no	—
6	#16812754	C₂²	1	4	yes	—
7	#16812698	C₄	1	2	yes	—
8	#16812690	C₂²	1	2	yes	—
9	#16812676	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
11	#16812658	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#117×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#13182008	—	2	2	no	—
20	#13182008	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
40	#11724786	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₄×C₁₀₉	#101	1	2	yes	—
47	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
48	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
49	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
51	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₀₉	#421	1	2	yes	—
53	#1537	—	109	1	no	maximal, Sylow
54	C₁₀₉	#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
55	#533	—	109	1	no	—
56	#432	—	109	2	no	—
57	#330	—	109	4	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
59	#125	—	109	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	218	2	no	—
61	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
62	#117	—	109	1	no	—
63	#117	#89137	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
65	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
67	#97	—	109	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈	—	218	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
76	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
79	C₄²	—	2	1	no	—
80	C₄²	—	109	2	no	—
81	C₄²	—	109	1	no	—
82	C₄²	—	109	1	no	—
83	C₄²	—	218	1	no	—
84	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	436	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	109	2	no	—
89	C₂×C₄	—	109	2	no	—
90	C₂×C₄	—	436	2	no	—
91	C₂×C₄	—	218	2	no	—
92	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
94	C₈	—	436	4	no	—
95	C₂²	—	2	1	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
98	C₄	—	2	1	no	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	436	2	no	—
101	C₄	—	218	2	no	—
102	C₄	—	218	2	no	—
103	C₄	#16812760	1	2	yes	—
104	C₂	—	4	1	no	—
105	C₂	C₂×#16812760	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#20296023	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296047

C₂

yes

maximal

#20295883

C₂

yes

maximal, complemented

#20295579

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11724786

—

C₂²⋊#11724786

—

#16812754

C₂²

yes

—

#16812698

C₄

yes

—

#16812690

C₂²

yes

—

#16812676

—

C₄×Dic₂₁₈

—

#16812658

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182008

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#101

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#421

yes

—

#1537

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1537

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

109

—

#432

—

109

—

#330

—

109

—

C₄⋊Q₈

—

109

—

#125

—

109

—

C₂²⋊Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

#117

—

109

—

#117

#89137

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

#97

—

109

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

218

—

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

Q₈

—

436

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

C₈

—

436

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

436

—

101

C₄

—

218

—

102

C₄

—

218

—

103

C₄

#16812760

yes

—

104

C₂

—

105

C₂

C₂×#16812760

yes

characteristic

106

C₂

#20296023

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	#117×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	#117	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

#117×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
2. #20295883	C₂	semidirect
54. C₁₀₉	#1537	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295883

C₂

semidirect

54. C₁₀₉

#1537

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296047	2
#20295883	2
#20295579	2
#1537	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups