Group #28378538 — subgroups

Subgroups — #28378538

Order 13952.

202 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296044	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16812766	C₂²	1	4	yes	—
5	#16812756	—	2	2	no	—
6	C₄×#11724786	—	2	2	no	—
7	#16812698	C₂²	1	2	yes	—
8	#16812691	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16812677	—	2	2	no	—
10	#16812664	—	2	2	no	—
11	#16812657	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#125×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#13182008	—	2	2	no	—
20	#13182008	—	2	2	no	—
21	#13182006	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
37	Dic₂₁₈	—	4	4	no	—
38	#11724786	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
45	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
46	Dic₁₀₉	#101	1	2	yes	—
47	Dic₁₀₉	#135	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₀₉	#416	1	2	yes	—
50	D₁₀₉	—	4	1	no	—
51	#1544	—	109	1	no	maximal, Sylow
52	C₁₀₉	#1544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
53	#533	—	109	1	no	—
54	#431	—	109	2	no	—
55	#332	—	109	4	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
57	#125	—	109	1	no	—
58	#125	#89137	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊Q₈	—	218	2	no	—
60	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
61	#117	—	109	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
63	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
65	C₄×C₈	—	218	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
69	C₂×C₈	—	218	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
74	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
76	C₄²	—	109	2	no	—
77	C₄²	—	109	1	no	—
78	C₄²	—	218	2	no	—
79	C₄²	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
80	C₂³	—	109	1	no	—
81	Q₈	—	436	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	109	1	no	—
84	C₂×C₄	—	109	2	no	—
85	C₂×C₄	—	218	2	no	—
86	C₂×C₄	—	218	4	no	—
87	C₂×C₄	—	218	2	no	—
88	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
90	C₈	—	436	4	no	—
91	C₂²	—	218	1	no	—
92	C₂²	—	218	2	no	—
93	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
94	C₄	—	2	1	no	—
95	C₄	—	2	2	no	—
96	C₄	—	4	2	no	—
97	C₄	—	109	2	no	—
98	C₄	—	109	4	no	—
99	C₄	—	436	2	no	—
100	C₂	—	436	1	no	—
101	C₂	D₁₀₉⋊#101	1	1	yes	characteristic
102	C₂	#20296016	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296044

C₂

yes

maximal

#20295885

C₂

yes

maximal, complemented

#20295582

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812766

C₂²

yes

—

#16812756

—

C₄×#11724786

—

#16812698

C₂²

yes

—

#16812691

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₄²×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#125×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182008

—

#13182008

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#101

yes

—

Dic₁₀₉

#135

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#416

yes

—

D₁₀₉

—

#1544

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1544

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

109

—

#431

—

109

—

#332

—

109

—

C₄⋊Q₈

—

109

—

#125

—

109

—

#125

#89137

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

#117

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₄×C₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

218

—

C₄²

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂³

—

109

—

Q₈

—

436

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

C₈

—

436

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

109

—

C₄

—

109

—

C₄

—

436

—

100

C₂

—

436

—

101

C₂

D₁₀₉⋊#101

yes

characteristic

102

C₂

#20296016

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	#125×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	#125	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

#125×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
2. #20295885	C₂	semidirect
52. C₁₀₉	#1544	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295885

C₂

semidirect

52. C₁₀₉

#1544

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296044	2
#20295885	2
#20295582	2
#1544	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups