Group #28378559 — subgroups

Subgroups — #28378559

Order 13952.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20295884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16812766	C₂²	1	4	yes	complemented
5	C₂²⋊#11724786	—	2	2	no	—
6	#16812754	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
9	#16812695	—	2	2	no	—
10	#16812695	C₄	1	2	yes	—
11	#16812695	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄₃₆	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄₃₆	—	4	2	no	—
18	C₂×D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	4	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₁₀₉	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
29	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
38	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
39	D₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	8	no	—
44	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	D₄₃₆	—	4	2	no	—
49	D₄₃₆	—	4	2	no	—
50	#11724786	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₀₉	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	#100	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
59	C₂×D₁₀₉	—	8	4	no	—
60	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
61	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
62	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
63	Dic₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₀₉	—	8	2	no	—
66	C₂×C₁₀₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₀₉	#418	1	2	yes	—
68	D₁₀₉	—	8	2	no	—
69	#1555	—	109	1	no	maximal, Sylow
70	C₁₀₉	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×#127	—	109	1	no	—
72	#432	—	109	2	no	—
73	#331	—	109	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	218	2	no	—
76	C₂²×D₄	#89137	1	1	yes	characteristic
77	#127	—	109	2	no	—
78	#127	—	109	2	no	—
79	#127	—	218	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	218	2	no	—
83	#97	—	218	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	218	1	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	109	2	no	—
89	C₂×D₄	—	436	2	no	—
90	C₂×D₄	—	436	8	no	—
91	C₂×D₄	—	218	4	no	—
92	C₂×D₄	—	218	4	no	—
93	C₂×D₄	—	218	1	no	—
94	C₂×D₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	218	4	no	—
98	C₄²	—	109	2	no	—
99	C₄²	—	109	1	no	—
100	C₄²	—	109	1	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	436	4	no	—
105	C₂³	—	436	2	no	—
106	C₂³	—	218	2	no	—
107	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	436	2	no	—
111	D₄	—	436	2	no	—
112	D₄	—	436	8	no	—
113	D₄	—	436	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	109	2	no	—
116	C₂×C₄	—	109	2	no	—
117	C₂×C₄	—	218	4	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	436	4	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	872	4	no	—
126	C₂²	—	436	2	no	—
127	C₂²	—	436	4	no	—
128	C₂²	#16812759	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	109	4	no	—
133	C₄	—	218	2	no	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	872	2	no	—
137	C₂	C₂×#16812759	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#20296018	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296046

C₂

yes

maximal, complemented

#20295884

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812695

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812766

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#11724786

—

#16812754

—

C₂²×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

—

#16812695

—

#16812695

C₄

yes

—

#16812695

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

D₄₃₆

—

D₄₃₆

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#100

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#418

yes

—

D₁₀₉

—

#1555

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

109

—

#432

—

109

—

#331

—

109

—

C₂²×D₄

—

109

—

C₂²×D₄

—

218

—

C₂²×D₄

#89137

yes

characteristic

#127

—

109

—

#127

—

109

—

#127

—

218

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

#97

—

218

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

218

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

436

—

C₂×D₄

—

436

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₈

—

218

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

100

C₄²

—

109

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

436

—

105

C₂³

—

436

—

106

C₂³

—

218

—

107

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

436

—

111

D₄

—

436

—

112

D₄

—

436

—

113

D₄

—

436

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

109

—

116

C₂×C₄

—

109

—

117

C₂×C₄

—

218

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

120

C₈

—

436

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

872

—

126

C₂²

—

436

—

127

C₂²

—

436

—

128

C₂²

#16812759

yes

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

109

—

133

C₄

—

218

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

872

—

137

C₂

C₂×#16812759

yes

characteristic

138

C₂

#20296018

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16812695	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16812695

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

C₂²×D₄

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20296046	C₂	semidirect
2. #20295884	C₂	semidirect
4. #16812766	C₂²	semidirect
70. C₁₀₉	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20296046

C₂

semidirect

2. #20295884

C₂

semidirect

4. #16812766

C₂²

semidirect

70. C₁₀₉

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296046	2
#20295884	2
C₂×#16812695	2
#1555	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups