Group #28378571 — subgroups

Subgroups — #28378571

Order 13952.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296029	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
5	#16812766	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄⋊#11724786	—	2	2	no	—
7	#16812698	C₂²	1	2	yes	—
8	#16812690	C₄	1	2	yes	—
9	#16812676	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
11	#16812658	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#117×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13182038	—	4	4	no	—
15	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#13182008	—	2	2	no	—
21	#13182008	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
42	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
43	#11724786	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	C₄×C₁₀₉	#101	1	2	yes	—
50	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
51	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
52	Dic₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
53	Dic₁₀₉	#137	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₀₉	#417	1	2	yes	—
57	#1561	—	109	1	no	maximal, Sylow
58	C₁₀₉	#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#533	—	109	1	no	—
60	#423	—	109	2	no	—
61	#332	—	109	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
64	#125	—	109	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	218	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
67	#117	—	109	1	no	—
68	#117	#89137	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆	—	436	4	no	—
76	C₂×C₈	—	218	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
81	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	109	2	no	—
86	C₄²	—	109	1	no	—
87	C₄²	—	109	1	no	—
88	C₄²	—	218	1	no	—
89	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	436	2	no	—
91	Q₈	—	436	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	109	2	no	—
95	C₂×C₄	—	109	2	no	—
96	C₂×C₄	—	218	2	no	—
97	C₂×C₄	—	218	2	no	—
98	C₂×C₄	—	218	2	no	—
99	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	436	4	no	—
102	C₂²	—	2	1	no	—
103	C₂²	—	2	2	no	—
104	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	2	1	no	—
106	C₄	—	4	2	no	—
107	C₄	—	109	2	no	—
108	C₄	—	109	2	no	—
109	C₄	—	436	2	no	—
110	C₄	—	218	2	no	—
111	C₄	#16812760	1	2	yes	—
112	C₂	—	4	1	no	—
113	C₂	C₂×#16812760	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#20296017	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296029

C₂

yes

maximal

#20295885

C₂

yes

maximal, complemented

#20295579

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

—

#16812766

C₂²

yes

—

C₄⋊#11724786

—

#16812698

C₂²

yes

—

#16812690

C₄

yes

—

#16812676

—

C₄×Dic₂₁₈

—

#16812658

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182038

—

C₂×#11724786

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182008

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#101

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₀₉

#137

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#417

yes

—

#1561

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1561

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

109

—

#423

—

109

—

#332

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₄⋊Q₈

—

109

—

#125

—

109

—

C₂²⋊Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

#117

—

109

—

#117

#89137

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

M₁₆

—

436

—

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

218

—

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

Q₈

—

436

—

Q₈

—

436

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

101

C₈

—

436

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

109

—

108

C₄

—

109

—

109

C₄

—

436

—

110

C₄

—

218

—

111

C₄

#16812760

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

C₂×#16812760

yes

characteristic

114

C₂

#20296017

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	#117×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	#117	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

#117×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
2. #20295885	C₂	semidirect
58. C₁₀₉	#1561	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295885

C₂

semidirect

58. C₁₀₉

#1561

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296029	2
#20295885	2
#20295579	2
#1561	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups