Group #28378572 — subgroups

Subgroups — #28378572

Order 13952.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296031	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20295582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182039	—	2	2	no	—
5	#16812766	—	2	2	no	—
6	#16812766	C₂²	1	4	yes	—
7	#16812698	C₂²	1	2	yes	—
8	#16812691	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16812677	—	2	2	no	—
10	#16812664	—	2	2	no	—
11	#16812657	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#125×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13182039	—	4	4	no	—
15	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#13182008	—	2	2	no	—
21	#13182008	—	2	2	no	—
22	#13182006	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
39	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
40	Dic₂₁₈	—	4	2	no	—
41	#11724786	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
49	Dic₁₀₉	#101	1	2	yes	—
50	Dic₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
51	Dic₁₀₉	#137	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₀₉	#417	1	2	yes	—
54	D₁₀₉	—	4	1	no	—
55	#1561	—	109	1	no	maximal, Sylow
56	C₁₀₉	#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
57	#533	—	109	1	no	—
58	#423	—	109	2	no	—
59	#332	—	109	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	109	2	no	—
62	#125	—	109	1	no	—
63	#125	#89137	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊Q₈	—	218	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
66	#117	—	109	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
68	C₄⋊C₈	—	109	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
73	M₁₆	—	436	4	no	—
74	C₂×C₈	—	218	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
79	C₄⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
81	C₄²	—	109	2	no	—
82	C₄²	—	109	1	no	—
83	C₄²	—	218	2	no	—
84	C₄²	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
85	C₂³	—	109	1	no	—
86	Q₈	—	436	2	no	—
87	Q₈	—	436	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	109	1	no	—
90	C₂×C₄	—	109	2	no	—
91	C₂×C₄	—	218	2	no	—
92	C₂×C₄	—	218	2	no	—
93	C₂×C₄	—	218	2	no	—
94	C₂×C₄	—	218	2	no	—
95	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
97	C₈	—	436	4	no	—
98	C₂²	—	218	1	no	—
99	C₂²	—	218	2	no	—
100	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
101	C₄	—	2	1	no	—
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	—	109	2	no	—
105	C₄	—	109	2	no	—
106	C₄	—	109	2	no	—
107	C₄	—	436	2	no	—
108	C₂	—	436	1	no	—
109	C₂	D₁₀₉⋊#101	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#20296017	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296031

C₂

yes

maximal

#20295885

C₂

yes

maximal, complemented

#20295582

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

—

#16812766

—

#16812766

C₂²

yes

—

#16812698

C₂²

yes

—

#16812691

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₄²×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#125×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182039

—

C₂×#11724786

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182008

—

#13182008

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#101

yes

—

Dic₁₀₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₀₉

#137

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#417

yes

—

D₁₀₉

—

#1561

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1561

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

109

—

#423

—

109

—

#332

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₄⋊Q₈

—

109

—

#125

—

109

—

#125

#89137

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

#117

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₄⋊C₈

—

109

—

C₄⋊C₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

M₁₆

—

436

—

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₄⋊C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

218

—

C₄²

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂³

—

109

—

Q₈

—

436

—

Q₈

—

436

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

C₈

—

436

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

100

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

109

—

105

C₄

—

109

—

106

C₄

—

109

—

107

C₄

—

436

—

108

C₂

—

436

—

109

C₂

D₁₀₉⋊#101

yes

characteristic

110

C₂

#20296017

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	#125×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	#125	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

#125×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₀₉

C₂³

C₁₀₉

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
2. #20295885	C₂	semidirect
56. C₁₀₉	#1561	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295885

C₂

semidirect

56. C₁₀₉

#1561

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296031	2
#20295885	2
#20295582	2
#1561	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups