Subgroups — #97 × #89137 #28378685

C₄

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

#16812754

C₄

yes

#16812753

C₄

yes

C₈×#89137

C₄

yes

C₂×C₈×D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic, complemented

#16812610

C₄

yes

#16812609

C₄

yes

characteristic, complemented

#97×C₁₀₉

C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

yes

—

D₁₀₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

D₁₀₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724786

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

C₂×#11724784

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

C₄×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

—

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

C₂×Dic₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

#11724786

C₄²

yes

C₈×C₁₀₉

C₄²

yes

#11724784

C₄²

yes

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

C₂×D₁₀₉

C₂×C₄²

yes

C₂×D₁₀₉

C₂×C₄²

yes

C₂×D₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

—

yes

direct product factor

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₄³

yes

C₂×C₁₀₉

C₄×M₁₆

yes

—

D₁₀₉

yes

—

D₁₀₉

C₄×M₁₆

yes

—

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

109

—

—

109

—

—

109

—

C₂×C₄×C₈

—

109

—

C₄³

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

—

109

—

—

109

—

—

109

—

—

109

—

characteristic, direct product factor

yes

C₄×C₈

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

yes

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

218

—

C₄²

yes

100

C₂³

—

109

—

101

C₂×C₄

—

109

—

102

C₂×C₄

—

109

—

103

C₂×C₄

—

109

—

104

C₂×C₄

—

109

—

105

C₂×C₄

—

109

—

106

C₂×C₄

—

109

—

107

C₂×C₄

—

109

—

108

C₂×C₄

—

218

—

109

C₂×C₄

—

218

—

110

C₂×C₄

yes

—

111

C₂×C₄

yes

112

C₈

—

109

—

113

C₈

—

109

—

114

C₈

yes

115

C₂²

—

109

—

116

C₂²

—

109

—

117

C₂²

—

109

—

118

C₂²

yes

119

C₄

—

120

C₄

—

109

—

121

C₄

—

109

—

122

C₄

—

218

—

123

C₄

—

218

—

124

C₄

yes

—

125

C₂

—

109

—

126

C₂

—

109

—

127

C₂

C₄²×#89137

yes

128

C₂

M₁₆×#89137

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
commutator	C₂×C₁₀₉	C₄³
Fitting	#97×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
prime radical	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	#97	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₄×#97
LCS	G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #97

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

commutator

C₂×C₁₀₉

C₄³

Fitting

#97×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

prime radical

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

cosocle

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

C₁₀₉

LCS

G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #97

N	H ≅ G/N	type
10. #16812754	C₄	semidirect
11. #16812753	C₄	semidirect
12. C₈×#89137	C₄	semidirect
15. #16812610	C₄	semidirect
16. #16812609	C₄	semidirect
17. #97×C₁₀₉	C₄	semidirect
47. #11724786	C₄²	semidirect
48. C₈×C₁₀₉	C₄²	semidirect
49. #11724784	C₄²	semidirect
55. #89137	#97	direct (N × H)
65. C₁₀₉	C₄×#97	semidirect
81. #97	#89137	direct (N × H)
114. C₈	C₄×#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #16812754

C₄

semidirect

11. #16812753

C₄

semidirect

12. C₈×#89137

C₄

semidirect

15. #16812610

C₄

semidirect

16. #16812609

C₄

semidirect

17. #97×C₁₀₉

C₄

semidirect

47. #11724786

C₄²

semidirect

48. C₈×C₁₀₉

C₄²

semidirect

49. #11724784

C₄²

semidirect

55. #89137

direct (N × H)

65. C₁₀₉

semidirect

81. #97

direct (N × H)

114. C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295985	2
C₂×#16812753	2
C₂×C₈×#89137	2
C₄²×#89137	2
#97×D₁₀₉	2
C₄×#97	109

subgroup

index

#20295985

C₂×#16812753

C₂×C₈×#89137

C₄²×#89137

#97×D₁₀₉