Group #28378698 — subgroups

Subgroups — #28378698

Order 13952.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
6	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
7	C₂×#13182038	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#11724786	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11724786	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11724786	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16812655	—	2	2	no	—
15	#16812655	—	2	2	no	—
16	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#13182038	—	2	8	no	—
21	C₂×#11724786	—	2	8	no	—
22	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
23	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
24	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
25	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
26	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13182008	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#11724786	—	2	4	no	—
67	#11724786	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₁₀₉	#95	1	4	yes	—
72	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₀₉	#131	1	4	yes	—
76	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
77	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
78	Dic₁₀₉	#95	1	4	yes	—
79	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₀₉	#405	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₀₉	#408	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₀₉	#424	1	2	yes	—
88	#1729	—	109	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₀₉	#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
91	C₂³×C₈	—	109	1	no	—
92	C₂×#117	—	109	1	no	—
93	#336	—	109	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
103	#117	—	218	2	no	—
104	#117	—	218	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
109	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
120	M₁₆	—	218	8	no	—
121	C₂×C₈	—	109	4	no	—
122	C₂×C₈	—	109	4	no	—
123	C₂×C₈	—	218	8	no	—
124	C₂×C₈	—	218	2	no	—
125	C₂×C₈	—	218	2	no	—
126	C₂×C₈	—	218	2	no	—
127	C₂×C₈	—	218	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
131	C₄²	—	218	2	no	—
132	C₄²	—	218	2	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	C₄×#89137	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
136	C₂³	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	109	4	no	—
141	C₂×C₄	—	109	4	no	—
142	C₂×C₄	—	109	4	no	—
143	C₂×C₄	—	109	4	no	—
144	C₂×C₄	—	109	1	no	—
145	C₂×C₄	—	109	1	no	—
146	C₂×C₄	—	109	2	no	—
147	C₂×C₄	—	109	1	no	—
148	C₂×C₄	—	109	1	no	—
149	C₂×C₄	—	109	2	no	—
150	C₂×C₄	—	109	1	no	—
151	C₂×C₄	—	109	2	no	—
152	C₂×C₄	—	109	1	no	—
153	C₂×C₄	—	218	2	no	—
154	C₂×C₄	—	218	4	no	—
155	C₈	—	218	4	no	—
156	C₈	—	218	4	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#16812786	1	4	yes	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	109	1	no	—
167	C₄	—	109	1	no	—
168	C₄	—	109	4	no	—
169	C₄	—	109	1	no	—
170	C₄	—	109	1	no	—
171	C₄	—	436	2	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#20295990	1	2	yes	—
175	C₂	#20295999	1	2	yes	—
176	C₂	#20296032	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13182038

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295892

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

—

C₂×#13182038

—

C₂×#13182038

C₄

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724786

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#95

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#405

yes

—

C₂×C₁₀₉

#408

yes

—

C₂×C₁₀₉

#424

yes

—

#1729

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1729

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂³×C₈

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#336

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

100

C₂²×C₈

—

109

—

101

C₂²×C₈

—

218

—

102

C₂²×C₈

—

218

—

103

#117

—

218

—

104

#117

—

218

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

#89137

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

—

109

—

109

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

109

—

111

C₂²×C₄

—

109

—

112

C₂²×C₄

—

109

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

—

109

—

117

C₂²×C₄

—

109

—

118

C₂²×C₄

—

109

—

119

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

120

M₁₆

—

218

—

121

C₂×C₈

—

109

—

122

C₂×C₈

—

109

—

123

C₂×C₈

—

218

—

124

C₂×C₈

—

218

—

125

C₂×C₈

—

218

—

126

C₂×C₈

—

218

—

127

C₂×C₈

—

218

—

128

C₄⋊C₄

—

218

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

218

—

131

C₄²

—

218

—

132

C₄²

—

218

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₄×#89137

yes

—

135

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

—

136

C₂³

C₄⋊#89137

yes

—

137

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

109

—

142

C₂×C₄

—

109

—

143

C₂×C₄

—

109

—

144

C₂×C₄

—

109

—

145

C₂×C₄

—

109

—

146

C₂×C₄

—

109

—

147

C₂×C₄

—

109

—

148

C₂×C₄

—

109

—

149

C₂×C₄

—

109

—

150

C₂×C₄

—

109

—

151

C₂×C₄

—

109

—

152

C₂×C₄

—

109

—

153

C₂×C₄

—

218

—

154

C₂×C₄

—

218

—

155

C₈

—

218

—

156

C₈

—

218

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

—

161

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

164

C₂²

#16812786

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

109

—

167

C₄

—

109

—

168

C₄

—

109

—

169

C₄

—

109

—

170

C₄

—

109

—

171

C₄

—

436

—

172

C₂

—

173

C₂

C₂×(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

174

C₂

#20295990

yes

—

175

C₂

#20295999

yes

—

176

C₂

#20296032

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #20295892	C₂	semidirect
7. C₂×#13182038	C₄	semidirect
10. C₂²×#11724786	C₄	semidirect
89. C₁₀₉	#1729	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20295892

C₂

semidirect

7. C₂×#13182038

C₄

semidirect

10. C₂²×#11724786

C₄

semidirect

89. C₁₀₉

#1729

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182038	2
C₂³×#11724786	2
#20295892	2
C₂×#16812655	2
#1729	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups