Group #28378699 — subgroups

Subgroups — #28378699

Order 13952.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₁₀₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16812657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13182039	—	2	2	no	—
6	C₂×#13182039	—	2	2	no	—
7	C₂×#13182039	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16812657	—	2	2	no	—
15	#16812657	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#13182039	—	2	8	no	—
21	D₁₀₉⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
23	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
24	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
25	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
26	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
38	#13182006	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	#11724786	—	2	4	no	—
68	#11724786	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
73	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
74	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₀₉	#95	1	4	yes	—
79	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
80	C₄×C₁₀₉	#95	1	4	yes	—
81	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
82	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₀₉	#405	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₀₉	#424	1	2	yes	—
91	D₁₀₉	—	2	4	no	—
92	#1729	—	109	1	no	maximal, Sylow
93	C₁₀₉	#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
95	C₂³×C₈	—	109	1	no	—
96	C₂×#117	—	109	1	no	—
97	#336	—	109	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
107	#117	—	218	2	no	—
108	#117	—	218	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
113	C₂⁴	—	109	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆	—	218	8	no	—
125	C₂×C₈	—	109	4	no	—
126	C₂×C₈	—	109	4	no	—
127	C₂×C₈	—	218	2	no	—
128	C₂×C₈	—	218	2	no	—
129	C₂×C₈	—	218	2	no	—
130	C₂×C₈	—	218	2	no	—
131	C₂×C₈	—	218	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
135	C₄²	—	218	2	no	—
136	C₄²	—	218	2	no	—
137	C₂³	—	109	2	no	—
138	C₂³	—	109	2	no	—
139	C₂³	—	109	2	no	—
140	C₂³	—	218	2	no	—
141	C₂³	—	218	2	no	—
142	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	109	1	no	—
146	C₂×C₄	—	109	1	no	—
147	C₂×C₄	—	109	1	no	—
148	C₂×C₄	—	109	1	no	—
149	C₂×C₄	—	109	1	no	—
150	C₂×C₄	—	109	1	no	—
151	C₂×C₄	—	109	4	no	—
152	C₂×C₄	—	109	4	no	—
153	C₂×C₄	—	109	4	no	—
154	C₂×C₄	—	109	4	no	—
155	C₂×C₄	—	218	2	no	—
156	C₂×C₄	—	218	4	no	—
157	C₂×C₄	C₄×#89137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
160	C₈	—	218	4	no	—
161	C₈	—	218	4	no	—
162	C₂²	—	109	4	no	—
163	C₂²	—	218	4	no	—
164	C₂²	—	218	2	no	—
165	C₂²	—	218	2	no	—
166	C₂²	—	218	4	no	—
167	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#16812786	1	2	yes	—
171	C₂²	#16812787	1	2	yes	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	109	1	no	—
174	C₄	—	109	1	no	—
175	C₄	—	109	1	no	—
176	C₄	—	109	1	no	—
177	C₄	—	436	2	no	—
178	C₄	(C₂×#89137)⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂	—	218	4	no	—
180	C₂	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#20295991	1	2	yes	—
182	C₂	#20296000	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#20296001	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#20296033	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13182039

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₁₀₉⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#20295892

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812657

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

—

C₂×#13182039

—

C₂×#13182039

C₄

yes

complemented

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812657

—

#16812657

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182006

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182039

—

D₁₀₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724786

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#95

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#405

yes

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

D₁₀₉

—

#1729

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1729

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂³×C₈

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#336

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

100

C₂×M₁₆

—

218

—

101

C₂×M₁₆

—

218

—

102

C₂²×C₈

—

109

—

103

C₂²×C₈

—

109

—

104

C₂²×C₈

—

109

—

105

C₂²×C₈

—

218

—

106

C₂²×C₈

—

218

—

107

#117

—

218

—

108

#117

—

218

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

110

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

112

C₂×C₄²

—

109

—

113

C₂⁴

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

—

109

—

117

C₂²×C₄

—

109

—

118

C₂²×C₄

—

109

—

119

C₂²×C₄

—

109

—

120

C₂²×C₄

—

109

—

121

C₂²×C₄

—

109

—

122

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

124

M₁₆

—

218

—

125

C₂×C₈

—

109

—

126

C₂×C₈

—

109

—

127

C₂×C₈

—

218

—

128

C₂×C₈

—

218

—

129

C₂×C₈

—

218

—

130

C₂×C₈

—

218

—

131

C₂×C₈

—

218

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

218

—

134

C₂²⋊C₄

—

218

—

135

C₄²

—

218

—

136

C₄²

—

218

—

137

C₂³

—

109

—

138

C₂³

—

109

—

139

C₂³

—

109

—

140

C₂³

—

218

—

141

C₂³

—

218

—

142

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

109

—

146

C₂×C₄

—

109

—

147

C₂×C₄

—

109

—

148

C₂×C₄

—

109

—

149

C₂×C₄

—

109

—

150

C₂×C₄

—

109

—

151

C₂×C₄

—

109

—

152

C₂×C₄

—

109

—

153

C₂×C₄

—

109

—

154

C₂×C₄

—

109

—

155

C₂×C₄

—

218

—

156

C₂×C₄

—

218

—

157

C₂×C₄

C₄×#89137

yes

—

158

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

159

C₂×C₄

C₄⋊#89137

yes

—

160

C₈

—

218

—

161

C₈

—

218

—

162

C₂²

—

109

—

163

C₂²

—

218

—

164

C₂²

—

218

—

165

C₂²

—

218

—

166

C₂²

—

218

—

167

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

170

C₂²

#16812786

yes

—

171

C₂²

#16812787

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

109

—

174

C₄

—

109

—

175

C₄

—

109

—

176

C₄

—

109

—

177

C₄

—

436

—

178

C₄

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

—

179

C₂

—

218

—

180

C₂

C₂×(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

181

C₂

#20295991

yes

—

182

C₂

#20296000

yes

characteristic

183

C₂

#20296001

yes

characteristic

184

C₂

#20296033

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #20295892	C₂	semidirect
7. C₂×#13182039	C₄	semidirect
10. C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₄	semidirect
93. C₁₀₉	#1729	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20295892

C₂

semidirect

7. C₂×#13182039

C₄

semidirect

10. C₂×D₁₀₉⋊C₈

C₄

semidirect

93. C₁₀₉

#1729

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182039	2
C₂²×D₁₀₉⋊C₈	2
#20295892	2
C₂×#16812657	2
#1729	109

subgroup

index

C₂²×D₁₀₉⋊C₈

109

Subgroups — #28378699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups