Group #28378706 — subgroups

Subgroups — D₁₀₉⋊#338 #28378706

Order 13952.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182039	—	2	2	no	—
5	D₁₀₉⋊M₁₆	—	2	2	no	—
6	D₁₀₉⋊M₁₆	—	2	2	no	—
7	D₁₀₉⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
8	D₁₀₉⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
10	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13182013	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13182012	C₂²	1	2	yes	—
14	M₁₆×D₁₀₉	—	2	2	no	—
15	M₁₆×D₁₀₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13182039	—	2	4	no	—
19	#13182039	—	2	4	no	—
20	#13182038	—	2	4	no	—
21	#13182038	—	2	4	no	—
22	D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
23	D₁₀₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₁₀₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#13182013	—	2	2	no	—
36	#13182012	—	2	4	no	—
37	C₂×#11724784	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₈×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₁₀₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₁₀₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#11724786	—	2	8	no	—
68	C₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
69	#11724784	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₁₀₉	#95	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
77	C₂×D₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₁₀₉	#95	1	2	yes	—
81	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
84	Dic₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
85	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
89	D₁₀₉	—	2	1	no	—
90	D₁₀₉	—	2	2	no	—
91	D₁₀₉	#338	1	2	yes	complemented
92	C₂×#338	—	109	1	no	maximal, Sylow
93	C₁₀₉	C₂×#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	109	1	no	—
96	#338	—	109	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
108	C₂×M₁₆	#89137	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
111	C₂⁴	—	109	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	2	2	no	—
123	M₁₆	—	218	4	no	—
124	M₁₆	—	218	4	no	—
125	M₁₆	—	218	4	no	—
126	M₁₆	—	218	4	no	—
127	M₁₆	—	218	4	no	—
128	M₁₆	—	218	2	no	—
129	C₂×C₈	—	109	8	no	—
130	C₂×C₈	—	109	2	no	—
131	C₂×C₈	—	218	2	no	—
132	C₂×C₈	—	218	2	no	—
133	C₂×C₈	—	218	4	no	—
134	C₂×C₈	—	218	4	no	—
135	C₂×C₈	C₂×#89137	1	2	yes	—
136	C₂³	—	109	2	no	—
137	C₂³	—	109	1	no	—
138	C₂³	—	109	2	no	—
139	C₂³	—	109	1	no	—
140	C₂³	—	436	2	no	—
141	C₂³	C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	—	109	2	no	—
143	C₂×C₄	—	109	2	no	—
144	C₂×C₄	—	109	1	no	—
145	C₂×C₄	—	109	1	no	—
146	C₂×C₄	—	109	2	no	—
147	C₂×C₄	—	109	2	no	—
148	C₂×C₄	—	109	2	no	—
149	C₂×C₄	—	109	2	no	—
150	C₂×C₄	—	109	2	no	—
151	C₂×C₄	—	109	1	no	—
152	C₂×C₄	—	109	1	no	—
153	C₂×C₄	—	109	1	no	—
154	C₂×C₄	—	109	1	no	—
155	C₂×C₄	—	109	2	no	—
156	C₂×C₄	C₄×#89137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	218	8	no	—
162	C₈	—	218	2	no	—
163	C₂²	—	4	1	no	—
164	C₂²	—	109	1	no	—
165	C₂²	—	109	1	no	—
166	C₂²	—	109	2	no	—
167	C₂²	—	436	2	no	—
168	C₂²	—	436	1	no	—
169	C₂²	—	218	4	no	—
170	C₂²	—	218	2	no	—
171	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	109	2	no	—
174	C₄	—	109	1	no	—
175	C₄	—	109	1	no	—
176	C₄	(C₂×#89137)⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
178	C₄	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
179	C₂	—	2	2	no	—
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	109	2	no	—
182	C₂	—	218	1	no	—
183	C₂	—	218	2	no	—
184	C₂	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₀₉⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#20295895

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×M₁₆×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

—

D₁₀₉⋊M₁₆

—

D₁₀₉⋊M₁₆

—

D₁₀₉⋊M₁₆

C₄

yes

—

D₁₀₉⋊M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#13182038

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182013

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182012

C₂²

yes

—

M₁₆×D₁₀₉

—

M₁₆×D₁₀₉

—

C₂×C₈×D₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

—

D₁₀₉⋊C₈

—

D₁₀₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₁₀₉

—

C₈×D₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₁₀₉

—

C₂×C₈×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₄²

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₄²

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

#11724786

—

C₈×C₁₀₉

—

#11724784

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#95

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

yes

C₂×D₁₀₉

yes

C₂×D₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

#95

yes

—

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

yes

characteristic

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

D₁₀₉

#338

yes

complemented

C₂×#338

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

C₂×#338

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂²×M₁₆

—

109

—

#338

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

100

C₂×M₁₆

—

109

—

101

C₂×M₁₆

—

109

—

102

C₂×M₁₆

—

218

—

103

C₂×M₁₆

—

218

—

104

C₂×M₁₆

—

218

—

105

C₂×M₁₆

—

218

—

106

C₂×M₁₆

—

218

—

107

C₂×M₁₆

—

218

—

108

C₂×M₁₆

#89137

yes

characteristic

109

C₂²×C₈

—

109

—

110

C₂²×C₈

—

109

—

111

C₂⁴

—

109

—

112

C₂²×C₄

—

109

—

113

C₂²×C₄

—

109

—

114

C₂²×C₄

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

—

109

—

117

C₂²×C₄

—

109

—

118

C₂²×C₄

—

109

—

119

C₂²×C₄

—

109

—

120

C₂²×C₄

—

109

—

121

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

218

—

124

M₁₆

—

218

—

125

M₁₆

—

218

—

126

M₁₆

—

218

—

127

M₁₆

—

218

—

128

M₁₆

—

218

—

129

C₂×C₈

—

109

—

130

C₂×C₈

—

109

—

131

C₂×C₈

—

218

—

132

C₂×C₈

—

218

—

133

C₂×C₈

—

218

—

134

C₂×C₈

—

218

—

135

C₂×C₈

C₂×#89137

yes

—

136

C₂³

—

109

—

137

C₂³

—

109

—

138

C₂³

—

109

—

139

C₂³

—

109

—

140

C₂³

—

436

—

141

C₂³

C₄⋊#89137

yes

characteristic

142

C₂×C₄

—

109

—

143

C₂×C₄

—

109

—

144

C₂×C₄

—

109

—

145

C₂×C₄

—

109

—

146

C₂×C₄

—

109

—

147

C₂×C₄

—

109

—

148

C₂×C₄

—

109

—

149

C₂×C₄

—

109

—

150

C₂×C₄

—

109

—

151

C₂×C₄

—

109

—

152

C₂×C₄

—

109

—

153

C₂×C₄

—

109

—

154

C₂×C₄

—

109

—

155

C₂×C₄

—

109

—

156

C₂×C₄

C₄×#89137

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

158

C₂×C₄

C₄⋊#89137

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

160

C₈

—

161

C₈

—

218

—

162

C₈

—

218

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

109

—

165

C₂²

—

109

—

166

C₂²

—

109

—

167

C₂²

—

436

—

168

C₂²

—

436

—

169

C₂²

—

218

—

170

C₂²

—

218

—

171

C₂²

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

—

172

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

173

C₄

—

109

—

174

C₄

—

109

—

175

C₄

—

109

—

176

C₄

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

—

177

C₄

C₂×C₄×#89137

yes

characteristic

178

C₄

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

—

109

—

182

C₂

—

218

—

183

C₂

—

218

—

184

C₂

C₂×(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄×#89137
commutator	C₄×C₁₀₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₀₉	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#338
LCS	G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₄

C₂×C₄×#89137

commutator

C₄×C₁₀₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₂×M₁₆×C₁₀₉

C₄

socle

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₁₀₉

Q₈

cosocle

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂³

C₂×M₁₆

C₁₀₉

G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. #20295895	C₂	semidirect
91. D₁₀₉	#338	semidirect
93. C₁₀₉	C₂×#338	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295895

C₂

semidirect

91. D₁₀₉

#338

semidirect

93. C₁₀₉

C₂×#338

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	2
#20295895	2
C₂×M₁₆×D₁₀₉	2
C₂×#338	109

subgroup

index

C₂×D₁₀₉⋊M₁₆

#20295895

C₂×M₁₆×D₁₀₉

C₂×#338

109

Subgroups — D₁₀₉⋊#338 #28378706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D109⋊#338 #28378706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₀₉⋊#338 #28378706