Subgroups — C₂×#20295903 #28378727

Order 13952.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20295903	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#89137	—	2	1	no	—
6	C₂³×#89137	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#89137	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#89137	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#89137	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13182006	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
29	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
30	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
31	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
32	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
33	C₂²×#89137	—	4	4	no	—
34	C₂²×#89137	—	4	4	no	—
35	C₂²×#89137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#89137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₁₀₉	—	4	4	no	—
45	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₀₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₀₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#13182006	—	2	2	no	—
66	#13182006	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₁₀₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₀₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#89137	—	2	4	no	—
122	C₂×#89137	—	2	4	no	—
123	C₂×#89137	—	4	4	no	—
124	C₂×#89137	—	4	4	no	—
125	C₂×#89137	—	4	4	no	—
126	C₂×#89137	—	4	4	no	—
127	C₂×#89137	—	4	4	no	—
128	C₂×#89137	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
134	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₀₉	#99	1	4	yes	—
181	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	#89137	—	4	4	no	—
186	#89137	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₀₉	#342	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	D₁₀₉	—	2	1	no	—
198	D₁₀₉	—	2	1	no	—
199	D₁₀₉	—	2	1	no	—
200	D₁₀₉	—	2	1	no	—
201	D₁₀₉	—	2	1	no	—
202	D₁₀₉	—	2	1	no	—
203	D₁₀₉	#342	1	2	yes	complemented
204	D₁₀₉	C₂×#99	1	2	yes	—
205	C₂×#342	—	109	1	no	maximal, Sylow
206	C₁₀₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
210	#342	—	109	4	no	—
211	C₂⁵	—	109	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	218	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	218	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂⁴	—	109	1	no	—
235	C₂⁴	—	109	1	no	—
236	C₂⁴	—	109	1	no	—
237	C₂⁴	—	109	1	no	—
238	C₂⁴	—	109	1	no	—
239	C₂⁴	—	109	1	no	—
240	C₂⁴	—	109	1	no	—
241	C₂⁴	—	109	1	no	—
242	C₂⁴	—	109	1	no	—
243	C₂⁴	—	109	1	no	—
244	C₂⁴	—	109	1	no	—
245	C₂⁴	—	109	1	no	—
246	C₂⁴	—	109	1	no	—
247	C₂⁴	—	109	1	no	—
248	C₂⁴	—	436	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×#89137	1	2	yes	complemented
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	109	1	no	—
279	C₂³	—	109	1	no	—
280	C₂³	—	109	1	no	—
281	C₂³	—	109	1	no	—
282	C₂³	—	109	1	no	—
283	C₂³	—	109	1	no	—
284	C₂³	—	109	1	no	—
285	C₂³	—	109	1	no	—
286	C₂³	—	109	1	no	—
287	C₂³	—	109	1	no	—
288	C₂³	—	109	1	no	—
289	C₂³	—	109	1	no	—
290	C₂³	—	109	1	no	—
291	C₂³	—	109	1	no	—
292	C₂³	—	109	1	no	—
293	C₂³	—	109	1	no	—
294	C₂³	—	109	1	no	—
295	C₂³	—	109	1	no	—
296	C₂³	—	109	1	no	—
297	C₂³	—	109	1	no	—
298	C₂³	—	109	1	no	—
299	C₂³	—	109	1	no	—
300	C₂³	—	109	1	no	—
301	C₂³	—	109	1	no	—
302	C₂³	—	109	1	no	—
303	C₂³	—	109	1	no	—
304	C₂³	—	109	1	no	—
305	C₂³	—	109	1	no	—
306	C₂³	—	436	2	no	—
307	C₂³	—	436	2	no	—
308	C₂³	—	436	2	no	—
309	C₂³	—	436	2	no	—
310	C₂³	—	436	2	no	—
311	C₂³	—	436	2	no	—
312	C₂³	—	436	2	no	—
313	C₂³	—	436	2	no	—
314	C₂³	—	436	2	no	—
315	C₂³	—	436	2	no	—
316	C₂³	—	436	2	no	—
317	C₂³	—	218	4	no	—
318	C₂³	—	218	4	no	—
319	C₂³	—	218	4	no	—
320	C₂³	C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	436	4	no	—
330	C₂×C₄	—	436	4	no	—
331	C₂×C₄	—	436	2	no	—
332	C₂×C₄	—	436	4	no	—
333	C₂×C₄	—	436	4	no	—
334	C₂×C₄	—	436	4	no	—
335	C₂×C₄	—	436	4	no	—
336	C₂×C₄	—	436	4	no	—
337	C₂×C₄	—	436	4	no	—
338	C₂×C₄	—	218	4	no	—
339	C₂×C₄	—	218	4	no	—
340	C₂×C₄	—	218	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	109	1	no	—
349	C₂²	—	109	1	no	—
350	C₂²	—	109	4	no	—
351	C₂²	—	109	1	no	—
352	C₂²	—	109	1	no	—
353	C₂²	—	109	1	no	—
354	C₂²	—	109	1	no	—
355	C₂²	—	109	1	no	—
356	C₂²	—	109	1	no	—
357	C₂²	—	436	1	no	—
358	C₂²	—	436	1	no	—
359	C₂²	—	436	1	no	—
360	C₂²	—	436	1	no	—
361	C₂²	—	436	1	no	—
362	C₂²	—	436	1	no	—
363	C₂²	—	436	1	no	—
364	C₂²	—	436	1	no	—
365	C₂²	—	436	1	no	—
366	C₂²	—	436	1	no	—
367	C₂²	—	436	1	no	—
368	C₂²	—	436	1	no	—
369	C₂²	—	218	2	no	—
370	C₂²	—	218	2	no	—
371	C₂²	—	218	2	no	—
372	C₂²	—	218	2	no	—
373	C₂²	—	218	2	no	—
374	C₂²	—	218	2	no	—
375	C₂²	—	218	2	no	—
376	C₂²	—	218	2	no	—
377	C₂²	—	218	2	no	—
378	C₂²	—	218	2	no	—
379	C₂²	—	218	2	no	—
380	C₂²	—	218	2	no	—
381	C₂²	—	218	2	no	—
382	C₂²	—	218	2	no	—
383	C₂²	—	218	2	no	—
384	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	436	2	no	—
393	C₄	—	436	4	no	—
394	C₄	—	436	4	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	109	2	no	—
402	C₂	—	109	2	no	—
403	C₂	—	218	1	no	—
404	C₂	—	218	1	no	—
405	C₂	—	218	1	no	—
406	C₂	—	218	1	no	—
407	C₂	—	218	1	no	—
408	C₂	—	218	1	no	—
409	C₂	#20295903	1	2	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	#95
prime radical	C₂⁴×D₁₀₉	C₂²
cosocle	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20295903	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#89137	C₄	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#89137	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#89137	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#89137	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	semidirect
25. C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
35. C₂²×#89137	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²⋊#89137	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
195. C₂×C₁₀₉	#342	semidirect
203. D₁₀₉	#342	semidirect
206. C₁₀₉	C₂×#342	semidirect
233. C₂×C₂²⋊C₄	#89137	semidirect
276. C₂²⋊C₄	C₂×#89137	semidirect
409. C₂	#20295903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#89137	2
#20295903	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₀₉	2
C₂×#342	109

Subgroups — C2×#20295903 #28378727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20295903 #28378727