Group #28378732 — subgroups

Subgroups — #28378732

Order 13952.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812778	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295904	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16812657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16812778	—	2	4	no	—
5	#16812778	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#89137	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#89137	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16812657	—	2	2	no	—
11	#16812657	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
17	C₄⋊#89137	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊#89137	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#89137	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#89137	—	2	8	no	—
21	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
30	#13182006	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#89137	—	2	8	no	—
44	C₂×#89137	—	4	4	no	—
45	C₂×#89137	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
70	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
71	C₂×D₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	#89137	—	4	8	no	—
74	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
75	C₄×C₁₀₉	#95	1	4	yes	—
76	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
77	Dic₁₀₉	#95	1	2	yes	—
78	Dic₁₀₉	#95	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
84	D₁₀₉	—	2	2	no	—
85	D₁₀₉	—	2	2	no	—
86	#1740	—	109	1	no	maximal, Sylow
87	C₁₀₉	#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂×#117	—	109	1	no	—
89	C₂×#117	—	109	2	no	—
90	#342	—	109	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
92	#117	—	109	8	no	—
93	#117	—	218	2	no	—
94	#117	—	218	2	no	—
95	#117	—	218	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	218	2	no	—
103	C₂⁴	—	109	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	218	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
120	C₄²	—	218	2	no	—
121	C₄²	—	218	2	no	—
122	C₄²	—	218	8	no	—
123	C₂³	—	109	2	no	—
124	C₂³	—	109	1	no	—
125	C₂³	—	109	1	no	—
126	C₂³	—	109	2	no	—
127	C₂³	—	436	1	no	—
128	C₂³	—	436	1	no	—
129	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	109	2	no	—
133	C₂×C₄	—	109	1	no	—
134	C₂×C₄	—	109	1	no	—
135	C₂×C₄	—	109	2	no	—
136	C₂×C₄	—	109	4	no	—
137	C₂×C₄	—	109	4	no	—
138	C₂×C₄	—	109	4	no	—
139	C₂×C₄	—	109	4	no	—
140	C₂×C₄	—	436	4	no	—
141	C₂×C₄	—	436	4	no	—
142	C₂×C₄	—	436	2	no	—
143	C₂×C₄	—	218	8	no	—
144	C₂×C₄	—	218	2	no	—
145	C₂×C₄	C₄×#89137	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	109	2	no	—
151	C₂²	—	109	2	no	—
152	C₂²	—	436	2	no	—
153	C₂²	—	436	1	no	—
154	C₂²	—	436	1	no	—
155	C₂²	—	218	2	no	—
156	C₂²	—	218	2	no	—
157	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	109	2	no	—
162	C₄	—	109	2	no	—
163	C₄	—	436	8	no	—
164	C₄	—	436	2	no	—
165	C₄	(C₂×#89137)⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	218	2	no	—
169	C₂	—	218	2	no	—
170	C₂	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#20296006	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#20296007	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812778

C₂

yes

maximal

#20295904

C₂

yes

maximal

C₂×#16812657

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812778

—

#16812778

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊#89137

—

C₂×C₂²⋊#89137

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#89137

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812657

—

#16812657

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#89137

—

C₄⋊#89137

—

C₂²⋊#89137

—

C₂²⋊#89137

C₂×C₄

yes

—

C₄×#89137

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂×Q₈

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

#89137

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

#1740

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1740

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#342

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

#117

—

109

—

#117

—

218

—

#117

—

218

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

101

C₂×C₄²

—

109

—

102

C₂×C₄²

—

218

—

103

C₂⁴

—

109

—

104

C₂²×C₄

—

109

—

105

C₂²×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

109

—

108

C₂²×C₄

—

109

—

109

C₂²×C₄

—

109

—

110

C₂²×C₄

—

109

—

111

C₂²×C₄

—

218

—

112

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

218

—

116

C₄⋊C₄

—

218

—

117

C₂²⋊C₄

—

109

—

118

C₂²⋊C₄

—

218

—

119

C₂²⋊C₄

—

218

—

120

C₄²

—

218

—

121

C₄²

—

218

—

122

C₄²

—

218

—

123

C₂³

—

109

—

124

C₂³

—

109

—

125

C₂³

—

109

—

126

C₂³

—

109

—

127

C₂³

—

436

—

128

C₂³

—

436

—

129

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

109

—

133

C₂×C₄

—

109

—

134

C₂×C₄

—

109

—

135

C₂×C₄

—

109

—

136

C₂×C₄

—

109

—

137

C₂×C₄

—

109

—

138

C₂×C₄

—

109

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

436

—

141

C₂×C₄

—

436

—

142

C₂×C₄

—

436

—

143

C₂×C₄

—

218

—

144

C₂×C₄

—

218

—

145

C₂×C₄

C₄×#89137

yes

—

146

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

147

C₂×C₄

C₄⋊#89137

yes

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

109

—

151

C₂²

—

109

—

152

C₂²

—

436

—

153

C₂²

—

436

—

154

C₂²

—

436

—

155

C₂²

—

218

—

156

C₂²

—

218

—

157

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

109

—

162

C₄

—

109

—

163

C₄

—

436

—

164

C₄

—

436

—

165

C₄

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

—

218

—

169

C₂

—

218

—

170

C₂

C₂×(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

171

C₂

#20296006

yes

characteristic

172

C₂

#20296007

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂³×D₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
5. #16812778	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
87. C₁₀₉	#1740	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄	#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #16812778

C₄

semidirect

12. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

semidirect

14. C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

semidirect

15. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

semidirect

87. C₁₀₉

#1740

semidirect

98. C₂×C₄⋊C₄

#89137

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812778	2
#20295904	2
C₂×#16812657	2
#1740	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups