Group #28378735 — subgroups

Subgroups — #28378735

Order 13952.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182039	—	2	2	no	—
5	D₁₀₉⋊M₁₆	—	2	4	no	—
6	D₁₀₉⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#13182039	—	2	8	no	—
17	#13182038	—	2	4	no	—
18	#13182038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
19	D₁₀₉⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
33	#13182008	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
56	C₄×D₁₀₉	—	4	4	no	—
57	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	#11724786	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
69	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₀₉	#95	1	2	yes	—
72	C₂×D₁₀₉	#95	1	2	yes	—
73	C₂×D₁₀₉	#100	1	2	yes	—
74	C₂×D₁₀₉	#101	1	2	yes	—
75	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
76	C₄×C₁₀₉	#95	1	4	yes	—
77	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
78	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₀₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
85	D₁₀₉	—	2	2	no	—
86	D₁₀₉	#343	1	4	yes	complemented
87	C₂×#343	—	109	1	no	maximal, Sylow
88	C₁₀₉	C₂×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
91	#343	—	109	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	109	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	218	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴	—	109	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	436	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	109	8	no	—
118	M₁₆	—	218	4	no	—
119	M₁₆	—	218	8	no	—
120	C₂×C₈	—	218	4	no	—
121	C₂×C₈	—	218	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
125	C₂³	—	109	1	no	—
126	C₂³	—	109	2	no	—
127	C₂³	—	109	1	no	—
128	C₂³	—	109	2	no	—
129	C₂³	—	218	2	no	—
130	C₂³	—	218	2	no	—
131	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	109	2	no	—
135	C₂×C₄	—	109	2	no	—
136	C₂×C₄	—	109	1	no	—
137	C₂×C₄	—	109	1	no	—
138	C₂×C₄	—	109	4	no	—
139	C₂×C₄	—	109	4	no	—
140	C₂×C₄	—	109	4	no	—
141	C₂×C₄	—	109	4	no	—
142	C₂×C₄	—	436	4	no	—
143	C₂×C₄	—	436	4	no	—
144	C₂×C₄	—	436	2	no	—
145	C₂×C₄	—	218	2	no	—
146	C₂×C₄	C₄×#89137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
149	C₈	—	218	8	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	109	2	no	—
153	C₂²	—	109	2	no	—
154	C₂²	—	109	2	no	—
155	C₂²	—	109	2	no	—
156	C₂²	—	218	4	no	—
157	C₂²	—	218	4	no	—
158	C₂²	—	218	1	no	—
159	C₂²	—	218	1	no	—
160	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	109	2	no	—
165	C₄	—	109	2	no	—
166	C₄	—	436	2	no	—
167	C₄	(C₂×#89137)⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	109	4	no	—
171	C₂	—	218	2	no	—
172	C₂	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂	D₁₀₉⋊#100	1	1	yes	characteristic
174	C₂	D₁₀₉⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₀₉⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#20295906

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

—

D₁₀₉⋊M₁₆

—

D₁₀₉⋊M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₁₀₉

—

C₄⋊C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

D₁₀₉⋊C₈

—

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#95

yes

—

C₂×D₁₀₉

#95

yes

—

C₂×D₁₀₉

#100

yes

—

C₂×D₁₀₉

#101

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

D₁₀₉

#343

yes

complemented

C₂×#343

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

C₂×#343

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

109

—

#343

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂²×C₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

218

—

103

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

104

C₂⁴

—

109

—

105

C₂²×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

109

—

108

C₂²×C₄

—

109

—

109

C₂²×C₄

—

109

—

110

C₂²×C₄

—

109

—

111

C₂²×C₄

—

109

—

112

C₂²×C₄

—

436

—

113

C₂²×C₄

—

218

—

114

C₂²×C₄

—

218

—

115

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

117

M₁₆

—

109

—

118

M₁₆

—

218

—

119

M₁₆

—

218

—

120

C₂×C₈

—

218

—

121

C₂×C₈

—

218

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

218

—

124

C₄⋊C₄

—

218

—

125

C₂³

—

109

—

126

C₂³

—

109

—

127

C₂³

—

109

—

128

C₂³

—

109

—

129

C₂³

—

218

—

130

C₂³

—

218

—

131

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

109

—

135

C₂×C₄

—

109

—

136

C₂×C₄

—

109

—

137

C₂×C₄

—

109

—

138

C₂×C₄

—

109

—

139

C₂×C₄

—

109

—

140

C₂×C₄

—

109

—

141

C₂×C₄

—

109

—

142

C₂×C₄

—

436

—

143

C₂×C₄

—

436

—

144

C₂×C₄

—

436

—

145

C₂×C₄

—

218

—

146

C₂×C₄

C₄×#89137

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

148

C₂×C₄

C₄⋊#89137

yes

—

149

C₈

—

218

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

109

—

153

C₂²

—

109

—

154

C₂²

—

109

—

155

C₂²

—

109

—

156

C₂²

—

218

—

157

C₂²

—

218

—

158

C₂²

—

218

—

159

C₂²

—

218

—

160

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

109

—

165

C₄

—

109

—

166

C₄

—

436

—

167

C₄

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

—

109

—

171

C₂

—

218

—

172

C₂

C₂×(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂

D₁₀₉⋊#100

yes

characteristic

174

C₂

D₁₀₉⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20295906	C₂	semidirect
6. D₁₀₉⋊M₁₆	C₄	semidirect
18. #13182038	C₂×C₄	semidirect
86. D₁₀₉	#343	semidirect
88. C₁₀₉	C₂×#343	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295906

C₂

semidirect

6. D₁₀₉⋊M₁₆

C₄

semidirect

18. #13182038

C₂×C₄

semidirect

86. D₁₀₉

#343

semidirect

88. C₁₀₉

C₂×#343

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	2
#20295906	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉	2
C₂×#343	109

subgroup

index

C₂×D₁₀₉⋊M₁₆

#20295906

C₂×C₄⋊C₄×D₁₀₉

C₂×#343

109

Subgroups — #28378735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups