Group #28378737 — subgroups

Subgroups — #28378737

Order 13952.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182039	—	2	2	no	—
5	D₁₀₉⋊M₁₆	—	2	4	no	—
6	D₁₀₉⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16812656	—	2	2	no	—
11	#16812656	—	2	2	no	—
12	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#13182039	—	2	8	no	—
17	#13182038	—	2	4	no	—
18	#13182038	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	D₁₀₉⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
29	#13182008	—	2	4	no	—
30	#13182006	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	#11724786	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₁₀₉	#95	1	4	yes	—
67	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
68	C₄×C₁₀₉	#95	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₀₉	#95	1	2	yes	—
70	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
71	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₀₉	#413	1	2	yes	—
77	D₁₀₉	—	2	4	no	—
78	#1742	—	109	1	no	maximal, Sylow
79	C₁₀₉	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
81	C₂×#117	—	109	1	no	—
82	#343	—	109	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	109	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	218	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
89	#117	—	218	2	no	—
90	#117	—	218	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
94	C₂×C₄²	#89137	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴	—	109	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	109	8	no	—
106	M₁₆	—	218	4	no	—
107	M₁₆	—	218	8	no	—
108	C₂×C₈	—	218	4	no	—
109	C₂×C₈	—	218	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	218	1	no	—
115	C₄²	—	218	1	no	—
116	C₂³	—	109	2	no	—
117	C₂³	—	109	2	no	—
118	C₂³	—	109	2	no	—
119	C₂³	—	436	2	no	—
120	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	109	2	no	—
124	C₂×C₄	—	109	2	no	—
125	C₂×C₄	—	109	1	no	—
126	C₂×C₄	—	109	1	no	—
127	C₂×C₄	—	109	4	no	—
128	C₂×C₄	—	109	4	no	—
129	C₂×C₄	—	109	4	no	—
130	C₂×C₄	—	109	4	no	—
131	C₂×C₄	—	436	2	no	—
132	C₂×C₄	—	218	2	no	—
133	C₂×C₄	C₄×#89137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
137	C₈	—	218	8	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	109	4	no	—
140	C₂²	—	436	2	no	—
141	C₂²	—	436	2	no	—
142	C₂²	—	218	4	no	—
143	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	109	2	no	—
148	C₄	—	109	2	no	—
149	C₄	—	436	2	no	—
150	C₄	(C₂×#89137)⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄	(C₂×#89137)⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	218	4	no	—
155	C₂	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#20296012	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₀₉⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#20295906

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812656

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182039

—

D₁₀₉⋊M₁₆

—

D₁₀₉⋊M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13182006

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

D₁₀₉⋊C₈

—

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

Q₈

yes

—

#13182008

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#95

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#95

yes

—

C₄×C₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#413

yes

—

D₁₀₉

—

#1742

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1742

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#343

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂²×C₈

—

218

—

#117

—

218

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

#89137

yes

characteristic

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

100

C₂²×C₄

—

109

—

101

C₂²×C₄

—

109

—

102

C₂²×C₄

—

109

—

103

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

105

M₁₆

—

109

—

106

M₁₆

—

218

—

107

M₁₆

—

218

—

108

C₂×C₈

—

218

—

109

C₂×C₈

—

218

—

110

C₄⋊C₄

—

218

—

111

C₂²⋊C₄

—

218

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

218

—

115

C₄²

—

218

—

116

C₂³

—

109

—

117

C₂³

—

109

—

118

C₂³

—

109

—

119

C₂³

—

436

—

120

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

109

—

124

C₂×C₄

—

109

—

125

C₂×C₄

—

109

—

126

C₂×C₄

—

109

—

127

C₂×C₄

—

109

—

128

C₂×C₄

—

109

—

129

C₂×C₄

—

109

—

130

C₂×C₄

—

109

—

131

C₂×C₄

—

436

—

132

C₂×C₄

—

218

—

133

C₂×C₄

C₄×#89137

yes

—

134

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₄⋊#89137

yes

—

137

C₈

—

218

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

109

—

140

C₂²

—

436

—

141

C₂²

—

436

—

142

C₂²

—

218

—

143

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

109

—

148

C₄

—

109

—

149

C₄

—

436

—

150

C₄

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

—

151

C₄

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

218

—

155

C₂

C₂×(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

156

C₂

#20296012

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄²

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #20295906	C₂	semidirect
6. D₁₀₉⋊M₁₆	C₄	semidirect
79. C₁₀₉	#1742	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295906

C₂

semidirect

6. D₁₀₉⋊M₁₆

C₄

semidirect

79. C₁₀₉

#1742

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₀₉⋊M₁₆	2
#20295906	2
C₂×#16812656	2
#1742	109

subgroup

index

C₂×D₁₀₉⋊M₁₆

#20295906

C₂×#16812656

#1742

109

Subgroups — #28378737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups