Group #28378738 — subgroups

Subgroups — #28378738

Order 13952.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13182038	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182038	—	2	4	no	—
5	C₂×#13182038	—	2	2	no	—
6	C₂×#13182038	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11724786	—	2	2	no	—
9	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16812655	—	2	2	no	—
11	#16812655	—	2	2	no	—
12	C₂×#13182008	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#13182038	—	2	8	no	—
17	#13182038	—	2	4	no	—
18	#13182038	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#11724786	—	2	8	no	—
20	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#13182008	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#11724786	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	#95	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
67	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
68	Dic₁₀₉	#95	1	2	yes	—
69	Dic₁₀₉	#95	1	2	yes	—
70	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	Dic₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₀₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₀₉	#413	1	2	yes	—
77	#1742	—	109	1	no	maximal, Sylow
78	C₁₀₉	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂²×M₁₆	—	109	2	no	—
80	C₂×#117	—	109	1	no	—
81	#343	—	109	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	109	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	218	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	218	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	218	2	no	—
88	#117	—	218	2	no	—
89	#117	—	218	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
94	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
104	M₁₆	—	109	8	no	—
105	M₁₆	—	218	8	no	—
106	M₁₆	—	218	4	no	—
107	C₂×C₈	—	218	8	no	—
108	C₂×C₈	—	218	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
112	C₄²	—	218	2	no	—
113	C₄²	—	218	2	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	C₄×#89137	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
117	C₂³	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	109	4	no	—
122	C₂×C₄	—	109	4	no	—
123	C₂×C₄	—	109	4	no	—
124	C₂×C₄	—	109	4	no	—
125	C₂×C₄	—	109	2	no	—
126	C₂×C₄	—	109	2	no	—
127	C₂×C₄	—	109	1	no	—
128	C₂×C₄	—	109	1	no	—
129	C₂×C₄	—	109	2	no	—
130	C₂×C₄	—	109	1	no	—
131	C₂×C₄	—	109	2	no	—
132	C₂×C₄	—	109	1	no	—
133	C₂×C₄	—	436	2	no	—
134	C₂×C₄	—	218	2	no	—
135	C₈	—	218	8	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	(C₂×#89137)⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₄	—	109	2	no	—
146	C₄	—	109	2	no	—
147	C₄	—	109	2	no	—
148	C₄	—	109	2	no	—
149	C₄	—	436	2	no	—
150	C₂	—	2	4	no	—
151	C₂	—	2	1	no	—
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	C₂×(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#20296013	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13182038

C₂

yes

maximal

#20295906

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

—

C₂×#13182038

—

C₂×#13182038

C₄

yes

complemented

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724786

—

C₂×#11724786

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

#95

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

#95

yes

—

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#413

yes

—

#1742

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1742

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

109

—

C₂×#117

—

109

—

#343

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂×M₁₆

—

218

—

C₂²×C₈

—

218

—

#117

—

218

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

100

C₂²×C₄

—

109

—

101

C₂²×C₄

—

109

—

102

C₂²×C₄

—

109

—

103

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

104

M₁₆

—

109

—

105

M₁₆

—

218

—

106

M₁₆

—

218

—

107

C₂×C₈

—

218

—

108

C₂×C₈

—

218

—

109

C₄⋊C₄

—

218

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

218

—

112

C₄²

—

218

—

113

C₄²

—

218

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₄×#89137

yes

—

116

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

—

117

C₂³

C₄⋊#89137

yes

—

118

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

109

—

122

C₂×C₄

—

109

—

123

C₂×C₄

—

109

—

124

C₂×C₄

—

109

—

125

C₂×C₄

—

109

—

126

C₂×C₄

—

109

—

127

C₂×C₄

—

109

—

128

C₂×C₄

—

109

—

129

C₂×C₄

—

109

—

130

C₂×C₄

—

109

—

131

C₂×C₄

—

109

—

132

C₂×C₄

—

109

—

133

C₂×C₄

—

436

—

134

C₂×C₄

—

218

—

135

C₈

—

218

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

—

141

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

109

—

146

C₄

—

109

—

147

C₄

—

109

—

148

C₄

—

109

—

149

C₄

—

436

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

C₂×(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂

#20296013

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20295906	C₂	semidirect
6. C₂×#13182038	C₄	semidirect
78. C₁₀₉	#1742	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295906

C₂

semidirect

6. C₂×#13182038

C₄

semidirect

78. C₁₀₉

#1742

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13182038	2
#20295906	2
C₂×#16812655	2
#1742	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups