Group #28378759 — subgroups

Subgroups — #28378759

Order 13952.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812756	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16812754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20295892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11724786	C₂²	1	4	yes	—
6	#16812756	C₄	1	8	yes	complemented
7	#16812754	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
17	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
18	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂²×D₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
65	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
66	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
67	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
68	#11724786	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₀₉	#117	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₀₉	#97	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
86	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
87	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
88	Dic₁₀₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₀₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₀₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₀₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₀₉	#432	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₀₉	#432	1	1	yes	characteristic
96	D₁₀₉	—	2	4	no	—
97	#1749	—	109	1	no	maximal, Sylow
98	C₁₀₉	#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
101	C₂×#97	—	109	2	no	—
102	#336	—	109	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
111	C₂×C₄²	#89137	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₈	—	109	8	no	—
113	#97	—	218	4	no	—
114	C₂⁴	—	109	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	109	8	no	—
131	C₂×C₈	—	218	4	no	—
132	C₂×C₈	—	218	4	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	109	4	no	—
135	C₄²	—	218	2	no	—
136	C₄²	—	218	2	no	—
137	C₂³	—	109	2	no	—
138	C₂³	—	109	2	no	—
139	C₂³	—	109	2	no	—
140	C₂³	—	218	1	no	—
141	C₂³	—	218	1	no	—
142	C₂³	—	218	1	no	—
143	C₂³	—	218	1	no	—
144	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	109	2	no	—
152	C₂×C₄	—	109	2	no	—
153	C₂×C₄	—	109	2	no	—
154	C₂×C₄	—	109	2	no	—
155	C₂×C₄	—	109	2	no	—
156	C₂×C₄	—	218	8	no	—
157	C₂×C₄	—	218	8	no	—
158	C₂×C₄	—	218	8	no	—
159	C₂×C₄	—	218	1	no	—
160	C₂×C₄	—	218	1	no	—
161	C₂×C₄	—	218	1	no	—
162	C₂×C₄	—	218	1	no	—
163	C₂×C₄	C₄×#89137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#13182039	1	2	yes	—
166	C₈	—	218	8	no	—
167	C₂²	—	109	4	no	—
168	C₂²	—	218	2	no	—
169	C₂²	—	218	2	no	—
170	C₂²	—	218	2	no	—
171	C₂²	—	218	2	no	—
172	C₂²	—	218	2	no	—
173	C₂²	—	218	2	no	—
174	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#16812778	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	D₁₀₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	D₁₀₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	D₁₀₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#13182039	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	109	4	no	—
185	C₄	—	218	2	no	—
186	C₄	—	218	2	no	—
187	C₂	—	218	4	no	—
188	C₂	C₄×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#20295985	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₄×#13182039	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#20295997	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#20295998	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#20296048	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#20296049	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812756

C₂

yes

maximal

C₂×#16812754

C₂

yes

maximal, complemented

#20295892

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄²×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

#16812756

C₄

yes

complemented

#16812754

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₀₉

—

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂²×D₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#97

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#97

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₄×M₁₆

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#1749

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1749

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄²

—

109

—

100

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

101

C₂×#97

—

109

—

102

#336

—

109

—

103

C₂³×C₄

—

109

—

104

C₂³×C₄

—

109

—

105

C₂³×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₈

—

109

—

107

C₂×C₄²

—

109

—

108

C₂×C₄²

—

109

—

109

C₂×C₄²

—

109

—

110

C₂×C₄²

—

218

—

111

C₂×C₄²

#89137

yes

characteristic

112

C₂²⋊C₈

—

109

—

113

#97

—

218

—

114

C₂⁴

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

—

109

—

117

C₂²×C₄

—

109

—

118

C₂²×C₄

—

109

—

119

C₂²×C₄

—

218

—

120

C₂²×C₄

—

218

—

121

C₂²×C₄

—

218

—

122

C₂²×C₄

—

218

—

123

C₂²×C₄

—

218

—

124

C₂²×C₄

—

218

—

125

C₂²×C₄

—

218

—

126

C₂²×C₄

—

218

—

127

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

130

C₂×C₈

—

109

—

131

C₂×C₈

—

218

—

132

C₂×C₈

—

218

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

109

—

135

C₄²

—

218

—

136

C₄²

—

218

—

137

C₂³

—

109

—

138

C₂³

—

109

—

139

C₂³

—

109

—

140

C₂³

—

218

—

141

C₂³

—

218

—

142

C₂³

—

218

—

143

C₂³

—

218

—

144

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

109

—

152

C₂×C₄

—

109

—

153

C₂×C₄

—

109

—

154

C₂×C₄

—

109

—

155

C₂×C₄

—

109

—

156

C₂×C₄

—

218

—

157

C₂×C₄

—

218

—

158

C₂×C₄

—

218

—

159

C₂×C₄

—

218

—

160

C₂×C₄

—

218

—

161

C₂×C₄

—

218

—

162

C₂×C₄

—

218

—

163

C₂×C₄

C₄×#89137

yes

—

164

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

165

C₂×C₄

#13182039

yes

—

166

C₈

—

218

—

167

C₂²

—

109

—

168

C₂²

—

218

—

169

C₂²

—

218

—

170

C₂²

—

218

—

171

C₂²

—

218

—

172

C₂²

—

218

—

173

C₂²

—

218

—

174

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

176

C₂²

#16812778

yes

characteristic

177

C₂²

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

characteristic

178

C₂²

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

characteristic

179

C₂²

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×#13182039

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

109

—

185

C₄

—

218

—

186

C₄

—

218

—

187

C₂

—

218

—

188

C₂

C₄×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

189

C₂

#20295985

yes

characteristic

190

C₂

C₄×#13182039

yes

characteristic

191

C₂

#20295997

yes

characteristic

192

C₂

#20295998

yes

characteristic

193

C₂

#20296048

yes

characteristic

194

C₂

#20296049

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄²

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812754	C₂	semidirect
3. #20295892	C₂	semidirect
6. #16812756	C₄	semidirect
18. C₂×#11724786	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₁₀₉	#97	semidirect
98. C₁₀₉	#1749	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16812754

C₂

semidirect

3. #20295892

C₂

semidirect

6. #16812756

C₄

semidirect

18. C₂×#11724786

C₂×C₄

semidirect

82. C₂×D₁₀₉

#97

semidirect

98. C₁₀₉

#1749

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812756	2
C₂×#16812754	2
#20295892	2
C₂×C₄²×D₁₀₉	2
#1749	109

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₀₉

109

Subgroups — #28378759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups