Group #28378761 — subgroups

Subgroups — #28378761

Order 13952.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812756	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16812754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16812657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
8	#16812756	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16812754	—	2	2	no	—
10	C₄×#11724786	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812657	—	2	2	no	—
13	#16812657	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13182006	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13182006	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
21	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
22	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
23	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
24	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
35	#13182006	—	2	2	no	—
36	#13182006	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
66	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
67	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
68	#11724786	—	2	4	no	—
69	#11724786	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₀₉	#117	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
74	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
75	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
78	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
79	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
80	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
83	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
84	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
85	Dic₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	Dic₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₀₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₀₉	#405	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₀₉	#433	1	2	yes	—
92	D₁₀₉	—	4	2	no	—
93	#1750	—	109	1	no	maximal, Sylow
94	C₁₀₉	#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×#117	—	109	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
97	C₂×#97	—	109	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	109	1	no	—
99	#336	—	109	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
103	#117	—	218	2	no	—
104	#117	—	218	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	109	8	no	—
112	#97	—	218	2	no	—
113	C₄×C₈	—	218	2	no	—
114	C₂⁴	—	109	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	109	4	no	—
126	C₂×C₈	—	109	4	no	—
127	C₂×C₈	—	218	2	no	—
128	C₂×C₈	—	218	2	no	—
129	C₂×C₈	—	218	2	no	—
130	C₂×C₈	—	218	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
135	C₄²	—	109	2	no	—
136	C₄²	—	109	2	no	—
137	C₄²	—	218	1	no	—
138	C₄²	—	218	1	no	—
139	C₂³	—	109	2	no	—
140	C₂³	—	218	1	no	—
141	C₂³	—	218	1	no	—
142	C₂³	—	218	2	no	—
143	C₂³	—	218	2	no	—
144	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	109	2	no	—
151	C₂×C₄	—	109	1	no	—
152	C₂×C₄	—	109	1	no	—
153	C₂×C₄	—	109	2	no	—
154	C₂×C₄	—	109	2	no	—
155	C₂×C₄	—	218	4	no	—
156	C₂×C₄	—	218	4	no	—
157	C₂×C₄	—	218	1	no	—
158	C₂×C₄	—	218	2	no	—
159	C₂×C₄	—	218	2	no	—
160	C₂×C₄	C₄×#89137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
162	C₈	—	218	4	no	—
163	C₈	—	218	4	no	—
164	C₂²	—	436	1	no	—
165	C₂²	—	436	1	no	—
166	C₂²	—	436	2	no	—
167	C₂²	—	218	2	no	—
168	C₂²	—	218	4	no	—
169	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#16812778	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#16812786	1	2	yes	—
173	C₂²	#16812787	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	1	no	—
177	C₄	—	109	2	no	—
178	C₄	—	109	2	no	—
179	C₄	—	436	1	no	—
180	C₄	—	218	2	no	—
181	C₂	—	436	2	no	—
182	C₂	C₄×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#20295991	1	2	yes	—
184	C₂	#20295999	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#20296001	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#20296051	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812756

C₂

yes

maximal

C₂×#16812754

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20295892

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812657

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

#16812756

C₄

yes

complemented

#16812754

—

C₄×#11724786

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812657

—

#16812657

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182006

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182006

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724786

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#405

yes

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

D₁₀₉

—

#1750

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1750

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂×#97

—

109

—

C₂×C₄×C₈

—

109

—

#336

—

109

—

100

C₂³×C₄

—

109

—

101

C₂²×C₈

—

109

—

102

C₂²×C₈

—

109

—

103

#117

—

218

—

104

#117

—

218

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

106

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

109

C₂×C₄²

—

109

—

110

C₂×C₄²

—

109

—

111

C₂²⋊C₈

—

109

—

112

#97

—

218

—

113

C₄×C₈

—

218

—

114

C₂⁴

—

109

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

—

109

—

117

C₂²×C₄

—

109

—

118

C₂²×C₄

—

109

—

119

C₂²×C₄

—

218

—

120

C₂²×C₄

—

218

—

121

C₂²×C₄

—

218

—

122

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

125

C₂×C₈

—

109

—

126

C₂×C₈

—

109

—

127

C₂×C₈

—

218

—

128

C₂×C₈

—

218

—

129

C₂×C₈

—

218

—

130

C₂×C₈

—

218

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

218

—

133

C₂²⋊C₄

—

218

—

134

C₂²⋊C₄

—

218

—

135

C₄²

—

109

—

136

C₄²

—

109

—

137

C₄²

—

218

—

138

C₄²

—

218

—

139

C₂³

—

109

—

140

C₂³

—

218

—

141

C₂³

—

218

—

142

C₂³

—

218

—

143

C₂³

—

218

—

144

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

109

—

151

C₂×C₄

—

109

—

152

C₂×C₄

—

109

—

153

C₂×C₄

—

109

—

154

C₂×C₄

—

109

—

155

C₂×C₄

—

218

—

156

C₂×C₄

—

218

—

157

C₂×C₄

—

218

—

158

C₂×C₄

—

218

—

159

C₂×C₄

—

218

—

160

C₂×C₄

C₄×#89137

yes

—

161

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

162

C₈

—

218

—

163

C₈

—

218

—

164

C₂²

—

436

—

165

C₂²

—

436

—

166

C₂²

—

436

—

167

C₂²

—

218

—

168

C₂²

—

218

—

169

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

171

C₂²

#16812778

yes

characteristic

172

C₂²

#16812786

yes

—

173

C₂²

#16812787

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

109

—

178

C₄

—

109

—

179

C₄

—

436

—

180

C₄

—

218

—

181

C₂

—

436

—

182

C₂

C₄×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

183

C₂

#20295991

yes

—

184

C₂

#20295999

yes

characteristic

185

C₂

#20296001

yes

characteristic

186

C₂

#20296051

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812754	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11724786	C₂	semidirect
4. #20295892	C₂	semidirect
8. #16812756	C₄	semidirect
94. C₁₀₉	#1750	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16812754

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×#11724786

C₂

semidirect

4. #20295892

C₂

semidirect

8. #16812756

C₄

semidirect

94. C₁₀₉

#1750

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812756	2
C₂×#16812754	2
C₂×C₄×#11724786	2
#20295892	2
C₂×#16812657	2
#1750	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378761

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups