Group #28378766 — subgroups

Subgroups — #28378766

Order 13952.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₀₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11724786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20295892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20294873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₀₉⋊C₈	—	2	4	no	—
7	C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11724786	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16812756	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#11724786	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13182006	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16812606	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#95×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₁₀₉⋊C₈	—	2	8	no	—
19	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
20	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
21	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
22	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11724786	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11724786	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#13182006	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
56	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
59	#11724786	—	2	2	no	—
60	#11724786	—	2	4	no	—
61	#11724786	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₀₉	#131	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₀₉	#131	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₀₉	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
74	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
75	Dic₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	Dic₁₀₉	#117	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₀₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₀₉	#405	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₀₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₀₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
83	D₁₀₉	—	2	4	no	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	maximal, Sylow
85	C₁₀₉	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂³×C₈	—	109	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	109	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
90	#336	—	109	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	218	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	109	4	no	—
100	C₄×C₈	—	218	4	no	—
101	#95	—	109	1	no	—
102	#95	#89137	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	—	109	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	—	109	2	no	—
113	C₂×C₈	—	109	4	no	—
114	C₂×C₈	—	109	4	no	—
115	C₂×C₈	—	109	2	no	—
116	C₂×C₈	—	218	8	no	—
117	C₂×C₈	—	218	2	no	—
118	C₂×C₈	—	218	2	no	—
119	C₂×C₈	—	218	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	109	8	no	—
121	C₄²	—	218	2	no	—
122	C₄²	—	218	2	no	—
123	C₂³	—	109	2	no	—
124	C₂³	—	109	4	no	—
125	C₂³	—	218	2	no	—
126	C₂³	—	218	1	no	—
127	C₂³	—	218	1	no	—
128	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	109	1	no	—
133	C₂×C₄	—	109	1	no	—
134	C₂×C₄	—	109	2	no	—
135	C₂×C₄	—	109	2	no	—
136	C₂×C₄	—	109	4	no	—
137	C₂×C₄	—	218	2	no	—
138	C₂×C₄	—	218	4	no	—
139	C₂×C₄	—	218	2	no	—
140	C₂×C₄	—	218	2	no	—
141	C₂×C₄	—	218	2	no	—
142	C₂×C₄	C₄×#89137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	D₁₀₉⋊C₈	1	4	yes	complemented
144	C₈	—	109	4	no	—
145	C₈	—	218	2	no	—
146	C₈	—	218	4	no	—
147	C₂²	—	109	4	no	—
148	C₂²	—	218	2	no	—
149	C₂²	—	218	2	no	—
150	C₂²	—	218	4	no	—
151	C₂²	—	218	4	no	—
152	C₂²	C₂×C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	D₄×#89137	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×D₁₀₉⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂²	#16812786	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#16812787	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	109	1	no	—
160	C₄	—	109	2	no	—
161	C₄	—	109	1	no	—
162	C₄	—	218	4	no	—
163	C₂	—	218	4	no	—
164	C₂	C₂²⋊C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₄×D₁₀₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#20295991	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#20296053	1	2	yes	—
168	C₂	#20296054	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₀₉⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16812756

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#11724786

C₂

yes

maximal, complemented

#20295892

C₂

yes

maximal, complemented

#20294873

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₁₀₉⋊C₈

—

C₂×D₁₀₉⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

characteristic

#16812756

C₄

yes

complemented

C₄×#11724786

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13182006

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

#16812606

C₄

yes

characteristic

#95×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

D₁₀₉⋊C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724786

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724786

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11724786

D₄

yes

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

#13182006

C₈

yes

complemented

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

#11724786

—

#11724786

—

#11724786

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₄×C₈

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

#117

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#405

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₈×D₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₈×D₄

yes

—

D₁₀₉

—

C₈×C₂²⋊C₄

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

C₈×C₂²⋊C₄

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₈

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂×C₄×C₈

—

109

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

109

—

#336

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²×C₈

—

218

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

100

C₄×C₈

—

218

—

101

#95

—

109

—

102

#95

#89137

yes

characteristic

103

C₂⁴

—

109

—

104

C₂²×C₄

—

109

—

105

C₂²×C₄

—

109

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

109

—

108

C₂²×C₄

—

218

—

109

C₂²×C₄

—

218

—

110

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

112

C₂×C₈

—

109

—

113

C₂×C₈

—

109

—

114

C₂×C₈

—

109

—

115

C₂×C₈

—

109

—

116

C₂×C₈

—

218

—

117

C₂×C₈

—

218

—

118

C₂×C₈

—

218

—

119

C₂×C₈

—

218

—

120

C₂²⋊C₄

—

109

—

121

C₄²

—

218

—

122

C₄²

—

218

—

123

C₂³

—

109

—

124

C₂³

—

109

—

125

C₂³

—

218

—

126

C₂³

—

218

—

127

C₂³

—

218

—

128

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

109

—

133

C₂×C₄

—

109

—

134

C₂×C₄

—

109

—

135

C₂×C₄

—

109

—

136

C₂×C₄

—

109

—

137

C₂×C₄

—

218

—

138

C₂×C₄

—

218

—

139

C₂×C₄

—

218

—

140

C₂×C₄

—

218

—

141

C₂×C₄

—

218

—

142

C₂×C₄

C₄×#89137

yes

—

143

C₂×C₄

D₁₀₉⋊C₈

yes

complemented

144

C₈

—

109

—

145

C₈

—

218

—

146

C₈

—

218

—

147

C₂²

—

109

—

148

C₂²

—

218

—

149

C₂²

—

218

—

150

C₂²

—

218

—

151

C₂²

—

218

—

152

C₂²

C₂×C₄×#89137

yes

characteristic

153

C₂²

D₄×#89137

yes

—

154

C₂²

C₂×D₁₀₉⋊C₈

yes

—

155

C₂²

#16812786

yes

characteristic

156

C₂²

#16812787

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

109

—

160

C₄

—

109

—

161

C₄

—

109

—

162

C₄

—

218

—

163

C₂

—

218

—

164

C₂

C₂²⋊C₄×#89137

yes

characteristic

165

C₂

C₄×D₁₀₉⋊C₈

yes

characteristic

166

C₂

#20295991

yes

characteristic

167

C₂

#20296053

yes

—

168

C₂

#20296054

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂×C₁₀₉	C₂×C₄×C₈
Fitting	#95×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	#95	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂×C₁₀₉

C₂×C₄×C₈

Fitting

#95×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₁₀₉

C₈×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11724786	C₂	semidirect
4. #20295892	C₂	semidirect
7. C₂×D₁₀₉⋊C₈	C₄	semidirect
11. #16812756	C₄	semidirect
33. #13182006	C₈	semidirect
48. C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
51. C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	semidirect
61. #11724786	C₂²⋊C₄	semidirect
71. C₂×D₁₀₉	C₄×C₈	semidirect
85. C₁₀₉	C₈×C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×C₄	D₁₀₉⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×C₄×#11724786

C₂

semidirect

4. #20295892

C₂

semidirect

7. C₂×D₁₀₉⋊C₈

C₄

semidirect

11. #16812756

C₄

semidirect

33. #13182006

C₈

semidirect

48. C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₈

semidirect

51. C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

semidirect

61. #11724786

C₂²⋊C₄

semidirect

71. C₂×D₁₀₉

C₄×C₈

semidirect

85. C₁₀₉

C₈×C₂²⋊C₄

semidirect

143. C₂×C₄

D₁₀₉⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₀₉⋊C₈	2
C₂×#16812756	2
C₂×C₄×#11724786	2
#20295892	2
#20294873	2
C₈×C₂²⋊C₄	109

subgroup

index

C₂²×D₁₀₉⋊C₈

C₈×C₂²⋊C₄

109

Subgroups — #28378766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups