Group #28378865 — subgroups

Subgroups — #28378865

Order 13952.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20295998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	complemented
5	#16812759	—	2	8	no	—
6	#16812756	—	2	4	no	—
7	C₂⁴×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
11	C₂×D₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13182038	—	2	8	no	—
15	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
17	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₁₀₉	—	2	4	no	—
19	C₂³×D₁₀₉	—	4	8	no	—
20	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄₃₆	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄₃₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
27	D₄×D₁₀₉	—	2	32	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₀₉	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₀₉	—	4	16	no	—
46	C₂²×D₁₀₉	—	4	16	no	—
47	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₁₀₉	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	D₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	D₄₃₆	—	2	8	no	—
59	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
60	#11724786	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
69	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₀₉	—	4	32	no	—
73	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
74	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
75	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
76	C₂×D₁₀₉	#100	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
78	Dic₁₀₉	#120	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₀₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₁₀₉	#379	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	C₂×#100	1	2	yes	—
83	D₁₀₉	—	2	4	no	—
84	D₁₀₉	—	4	4	no	—
85	#1783	—	109	1	no	maximal, Sylow
86	C₁₀₉	#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂³×D₄	—	109	1	no	—
88	C₂×#100	—	109	4	no	—
89	#407	—	109	2	no	—
90	C₂⁵	—	109	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	109	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	218	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	218	8	no	—
95	C₂²×D₄	#89137	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
98	#100	—	218	8	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	218	4	no	—
100	C₂⁴	—	109	2	no	—
101	C₂⁴	—	109	1	no	—
102	C₂⁴	—	436	8	no	—
103	C₂⁴	—	218	4	no	—
104	C₂⁴	—	218	4	no	—
105	C₂⁴	—	218	4	no	—
106	C₂⁴	C₂×#89137	1	2	yes	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	109	8	no	—
110	C₂×D₄	—	218	4	no	—
111	C₂×D₄	—	218	4	no	—
112	C₂×D₄	—	218	4	no	—
113	C₂×D₄	—	218	32	no	—
114	C₂×D₄	—	218	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	218	8	no	—
120	C₂×C₈	—	218	4	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	109	2	no	—
125	C₂³	—	109	4	no	—
126	C₂³	—	436	4	no	—
127	C₂³	—	436	8	no	—
128	C₂³	—	436	16	no	—
129	C₂³	—	436	16	no	—
130	C₂³	—	436	8	no	—
131	C₂³	—	218	4	no	—
132	C₂³	—	218	16	no	—
133	C₂³	—	218	2	no	—
134	C₂³	—	218	2	no	—
135	C₂³	—	218	2	no	—
136	C₂³	C₂²⋊#89137	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
138	D₄	—	2	8	no	—
139	D₄	—	218	8	no	—
140	D₄	—	218	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	109	4	no	—
143	C₂×C₄	—	109	2	no	—
144	C₂×C₄	—	218	8	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
146	C₈	—	436	4	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	109	4	no	—
153	C₂²	—	436	4	no	—
154	C₂²	—	436	4	no	—
155	C₂²	—	436	32	no	—
156	C₂²	—	436	4	no	—
157	C₂²	—	218	8	no	—
158	C₂²	—	218	4	no	—
159	C₂²	—	218	2	no	—
160	C₂²	—	218	2	no	—
161	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	109	4	no	—
165	C₂	—	2	2	no	—
166	C₂	—	4	4	no	—
167	C₂	—	436	4	no	—
168	C₂	—	218	4	no	—
169	C₂	#20295967	1	1	yes	characteristic
170	C₂	D₁₀₉⋊#100	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812759

C₂

yes

maximal, complemented

#20295998

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

C₂²

yes

complemented

#16812759

—

#16812756

—

C₂⁴×D₁₀₉

C₄

yes

—

C₂²×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×D₄×D₁₀₉

—

C₂×D₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182038

—

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×D₄₃₆

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

D₄

yes

—

D₄×D₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂×D₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#100

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#120

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#379

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#100

yes

—

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

#1783

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1783

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×D₄

—

109

—

C₂×#100

—

109

—

#407

—

109

—

C₂⁵

—

109

—

C₂²×D₄

—

109

—

C₂²×D₄

—

109

—

C₂²×D₄

—

218

—

C₂²×D₄

—

218

—

C₂²×D₄

#89137

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

#100

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

100

C₂⁴

—

109

—

101

C₂⁴

—

109

—

102

C₂⁴

—

436

—

103

C₂⁴

—

218

—

104

C₂⁴

—

218

—

105

C₂⁴

—

218

—

106

C₂⁴

C₂×#89137

yes

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

109

—

110

C₂×D₄

—

218

—

111

C₂×D₄

—

218

—

112

C₂×D₄

—

218

—

113

C₂×D₄

—

218

—

114

C₂×D₄

—

218

—

115

C₂²×C₄

—

109

—

116

C₂²×C₄

—

109

—

117

C₂²×C₄

—

218

—

118

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

119

M₁₆

—

218

—

120

C₂×C₈

—

218

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

109

—

125

C₂³

—

109

—

126

C₂³

—

436

—

127

C₂³

—

436

—

128

C₂³

—

436

—

129

C₂³

—

436

—

130

C₂³

—

436

—

131

C₂³

—

218

—

132

C₂³

—

218

—

133

C₂³

—

218

—

134

C₂³

—

218

—

135

C₂³

—

218

—

136

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

—

137

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

138

D₄

—

139

D₄

—

218

—

140

D₄

—

218

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

109

—

143

C₂×C₄

—

109

—

144

C₂×C₄

—

218

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

146

C₈

—

436

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

109

—

153

C₂²

—

436

—

154

C₂²

—

436

—

155

C₂²

—

436

—

156

C₂²

—

436

—

157

C₂²

—

218

—

158

C₂²

—

218

—

159

C₂²

—

218

—

160

C₂²

—

218

—

161

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

—

162

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

109

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

436

—

168

C₂

—

218

—

169

C₂

#20295967

yes

characteristic

170

C₂

D₁₀₉⋊#100

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂²×D₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₀₉	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂²×D₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄×D₁₀₉

C₂

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂²×D₄

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812759	C₂	semidirect
2. #20295998	C₂	semidirect
4. C₂×#13182038	C₂²	semidirect
76. C₂×D₁₀₉	#100	semidirect
86. C₁₀₉	#1783	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16812759

C₂

semidirect

2. #20295998

C₂

semidirect

4. C₂×#13182038

C₂²

semidirect

76. C₂×D₁₀₉

#100

semidirect

86. C₁₀₉

#1783

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812759	2
#20295998	2
C₂²×D₄×D₁₀₉	2
#1783	109

subgroup

index

C₂×#16812759

#20295998

C₂²×D₄×D₁₀₉

#1783

109

Subgroups — #28378865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups