Group #28378867 — subgroups

Subgroups — #28378867

Order 13952.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20295998	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×Q₈×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
5	#16812760	—	2	8	no	—
6	#16812756	—	2	4	no	—
7	C₂²×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Q₈×D₁₀₉	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×D₁₀₉	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13182038	—	2	8	no	—
15	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	8	yes	—
22	Q₈×D₁₀₉	—	2	32	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	Q₈×C₁₀₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₁₀₉	—	2	16	no	—
50	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
51	Dic₂₁₈	—	2	8	no	—
52	Dic₂₁₈	—	2	16	no	—
53	#11724786	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
58	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₀₉	#101	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
64	Dic₁₀₉	#120	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₀₉	#379	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	2	yes	—
68	D₁₀₉	—	2	4	no	—
69	#1784	—	109	1	no	maximal, Sylow
70	C₁₀₉	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂³×Q₈	—	109	1	no	—
72	C₂×#101	—	109	4	no	—
73	#407	—	109	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	109	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	218	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	218	8	no	—
78	C₂²×Q₈	#89137	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	109	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
82	#101	—	218	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	218	4	no	—
84	C₂⁴	—	109	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	109	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	218	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	218	32	no	—
92	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	218	8	no	—
103	C₂×C₈	—	218	4	no	—
104	C₂³	—	109	2	no	—
105	C₂³	—	218	4	no	—
106	C₂³	—	218	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	218	16	no	—
110	Q₈	—	218	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	109	4	no	—
115	C₂×C₄	—	109	2	no	—
116	C₂×C₄	—	109	4	no	—
117	C₂×C₄	—	218	8	no	—
118	C₂×C₄	—	218	16	no	—
119	C₂×C₄	—	218	2	no	—
120	C₂×C₄	—	218	2	no	—
121	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
123	C₈	—	436	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	109	4	no	—
126	C₂²	—	218	8	no	—
127	C₂²	—	218	2	no	—
128	C₂²	—	218	2	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	109	4	no	—
134	C₄	—	218	4	no	—
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	—	218	4	no	—
137	C₂	#20295967	1	1	yes	characteristic
138	C₂	D₁₀₉⋊#101	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812760

C₂

yes

maximal, complemented

#20295998

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₈×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

#16812760

—

#16812756

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₁₀₉

—

C₂×Q₈×D₁₀₉

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

#13182038

—

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

D₄

yes

—

Q₈×D₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂×Q₈×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#101

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#120

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#379

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×#101

yes

—

D₁₀₉

—

#1784

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

109

—

C₂×#101

—

109

—

#407

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂²×Q₈

—

218

—

C₂²×Q₈

—

218

—

C₂²×Q₈

#89137

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

#101

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂⁴

—

109

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂×Q₈

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

100

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

102

M₁₆

—

218

—

103

C₂×C₈

—

218

—

104

C₂³

—

109

—

105

C₂³

—

218

—

106

C₂³

—

218

—

107

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

218

—

110

Q₈

—

218

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

109

—

115

C₂×C₄

—

109

—

116

C₂×C₄

—

109

—

117

C₂×C₄

—

218

—

118

C₂×C₄

—

218

—

119

C₂×C₄

—

218

—

120

C₂×C₄

—

218

—

121

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

123

C₈

—

436

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

109

—

126

C₂²

—

218

—

127

C₂²

—

218

—

128

C₂²

—

218

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

—

130

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

109

—

134

C₄

—

218

—

135

C₂

—

136

C₂

—

218

—

137

C₂

#20295967

yes

characteristic

138

C₂

D₁₀₉⋊#101

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812760	C₂	semidirect
60. C₂×D₁₀₉	#101	semidirect
70. C₁₀₉	#1784	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16812760

C₂

semidirect

60. C₂×D₁₀₉

#101

semidirect

70. C₁₀₉

#1784

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812760	2
#20295998	2
C₂²×Q₈×D₁₀₉	2
#1784	109

subgroup

index

C₂×#16812760

#20295998

C₂²×Q₈×D₁₀₉

#1784

109

Subgroups — #28378867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups