Finite Group Databasebeta

← #28378872

Subgroups — #28378872

Order 13952.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812762C212yesmaximal, complemented
2C2×#16812761C212yesmaximal, complemented
3D109⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#41×D109C211yesmaximal, characteristic
6C2×D109⋊C8C2212yes—
7C2×C4⋊#89137C2212yes—
8C2×C22⋊#89137—21no—
9#16812762—24no—
10#16812761—24no—
11#16812756—21no—
12C22⋊#11724786—21no—
13(C2×#89137)⋊C4—21no—
14C2×#13182030C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13182029—21no—
16C2×#13182029C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13182028—21no—
18C2×#13182028C411yescharacteristic, complemented
19#41×D109—24no—
20#41×D109—24no—
21C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
22C2×D4×D109—21no—
23C2×D4×D109C2211yescharacteristic
24C22×C4×D109—21no—
25C22×C4×D109C2211yescharacteristic
26C2×#41×C109C411yescharacteristic, complemented
27C22×#89137—22no—
28D109⋊C8—22no—
29D109⋊C8—22no—
30C2×#11724786—22no—
31C4⋊#89137—22no—
32C4⋊#89137—22no—
33C22⋊#89137—42no—
34C23×D109—21no—
35C23×D109D411yescharacteristic
36#13182030—22no—
37#13182030—22no—
38#13182029—28no—
39#13182029—22no—
40#13182029—22no—
41#13182028—28no—
42#13182028—22no—
43#13182028—22no—
44C2×Dic218—21no—
45C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
46Q8×D109—22no—
47Q8×D109D414yes—
48C2×D436—21no—
49C2×D436C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D109—21no—
51C2×C22⋊D109—21no—
52C2×C22⋊D109—21no—
53D4×D109—28no—
54D4×D109—22no—
55D4×D109D414yes—
56C22×Dic109—21no—
57C22×Dic109D411yescharacteristic
58C2×C4×D109—28no—
59C2×C4×D109—21no—
60C2×C4×D109—21no—
61C2×C4×D109—21no—
62C2×C4×D109—22no—
63C2×C4×D109—22no—
64C2×C4×D109C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D109D411yescharacteristic
66C2×C4×D109D411yescharacteristic
67C2×C4×D109C2311yescharacteristic
68#41×C109—22no—
69#41×C109—22no—
70C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×C109—21no—
72C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C109—21no—
74C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
75C23×C109—21no—
76C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D109—21no—
78C22×D109—22no—
79C22×D109—24no—
80C22×D109—22no—
81C22×D109—21no—
82C22×D109—21no—
83C22×D109—42no—
84C22×D109—41no—
85C22×D109—41no—
86C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D109C2×D411yescharacteristic
88C2×#89137—42no—
89C2×#89137—42no—
90C2×#89137—42no—
91Q8×C109—21no—
92Q8×C109C22⋊C412yescomplemented
93D4×C109—24no—
94D4×C109—21no—
95D4×C109C22⋊C412yescomplemented
96C2×C4×C109—24no—
97C2×C4×C109—21no—
98C2×C4×C109—21no—
99C2×C4×C109—21no—
100C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
102C22⋊D109—24no—
103C22⋊D109—24no—
104C22⋊D109—24no—
105C2×Dic109—24no—
106C2×Dic109—21no—
107C2×Dic109—22no—
108C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
110D436—24no—
111D436—21no—
112D436C22⋊C412yescomplemented
113C4×D109—24no—
114C4×D109—24no—
115C4×D109—22no—
116C4×D109—24no—
117C4×D109—21no—
118C4×D109—21no—
119C4×D109—22no—
120C4×D109C2×D412yes—
121C4×D109C2×D412yes—
122Dic218—21no—
123Dic218—24no—
124Dic218C22⋊C412yescomplemented
125#11724786—42no—
126C22×C109—21no—
127C22×C109—22no—
128C22×C109—21no—
129C22×C109—21no—
130C22×C109—41no—
131C22×C109—41no—
132C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D109—21no—
134C2×D109—22no—
135C2×D109—21no—
136C2×D109—21no—
137C2×D109—41no—
138C2×D109—41no—
139C2×D109—42no—
140C2×D109—44no—
141C2×D109—42no—
142C2×D109—44no—
143C2×D109#12012yes—
144C2×D109#13512yes—
145C2×D109AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×D109#13711yescharacteristic
147#89137—82no—
148C4×C109—22no—
149C4×C109—21no—
150C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
152Dic109—22no—
153Dic109—21no—
154Dic109#12012yes—
155C2×C109—41no—
156C2×C109—42no—
157C2×C109#37911yescharacteristic
158C2×C109#41611yescharacteristic
159C2×C109#41711yescharacteristic
160D109—41no—
161D109—42no—
162D109#44912yes—
163D109#45212yes—
164#1788—1091nomaximal, Sylow
165C109#178811yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×#41—1091no—
167C2×#103—1092no—
168C2×#102—1092no—
169C2×C22⋊C8—1091no—
170#380—1091no—
171C2×#41—1091no—
172C2×#41—1091no—
173C2×#41—1091no—
174C2×#41—2181no—
175C2×#41—2181no—
176C2×#41—2184no—
177C2×#41—2184no—
178C2×#41#8913711yescharacteristic, complemented
179C22×Q8—1091no—
180C22×D4—1091no—
181C22×D4—2181no—
182C23×C4—1091no—
183C23×C4—2181no—
184C22×C8—1092no—
185C2×C4⋊C4—1092no—
186C2×C22⋊C4—2181no—
187#103—2184no—
188#102—2184no—
189C22⋊C8—2181no—
190C22⋊C8—2181no—
191#95—2181no—
192C24—1091no—
193C24—2181no—
194#41—22no—
195#41—22no—
196#41—2182no—
197#41—2182no—
198#41—2188no—
199#41—2182no—
200#41—2188no—
201#41—2182no—
202#41—2182no—
203#41—2182no—
204C2×Q8—1094no—
205C2×Q8—1091no—
206C2×Q8—2181no—
207C2×Q8—2182no—
208C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—1094no—
211C2×D4—1091no—
212C2×D4—2181no—
213C2×D4—2182no—
214C2×D4—2181no—
215C2×D4—2188no—
216C2×D4—2181no—
217C2×D4—2181no—
218C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1091no—
221C22×C4—1091no—
222C22×C4—1091no—
223C22×C4—1091no—
224C22×C4—1091no—
225C22×C4—2182no—
226C22×C4—2182no—
227C22×C4—2181no—
228C22×C4—2181no—
229C22×C4—2188no—
230C22×C4—2181no—
231C22×C4—2182no—
232C22×C4—2181no—
233C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
234C2×C8—2182no—
235C2×C8—2182no—
236C2×C8—2182no—
237C4⋊C4—2182no—
238C4⋊C4—2182no—
239C22⋊C4—4362no—
240C23—21no—
241C23—1091no—
242C23—1091no—
243C23—4362no—
244C23—4361no—
245C23—4361no—
246C23—2181no—
247C23—2184no—
248C23—2182no—
249C23—2182no—
250C23—2181no—
251C23—2181no—
252C23C22⋊#8913711yescharacteristic
253Q8—21no—
254Q8—1092no—
255Q8—2184no—
256Q8—2181no—
257Q8C22⋊#8913712yescomplemented
258D4—24no—
259D4—21no—
260D4—1092no—
261D4—2184no—
262D4—2184no—
263D4—2184no—
264D4—2184no—
265D4—2181no—
266D4C22⋊#8913712yescomplemented
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—1091no—
272C2×C4—1092no—
273C2×C4—1092no—
274C2×C4—1091no—
275C2×C4—4362no—
276C2×C4—4362no—
277C2×C4—4362no—
278C2×C4—2182no—
279C2×C4—2182no—
280C2×C4—2184no—
281C2×C4—2184no—
282C2×C4—2184no—
283C2×C4—2182no—
284C2×C4—2184no—
285C2×C4—2181no—
286C2×C4—2181no—
287C2×C4—2181no—
288C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
289C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
290C8—4362no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—1092no—
298C22—1092no—
299C22—1091no—
300C22—1091no—
301C22—4364no—
302C22—4364no—
303C22—4362no—
304C22—4362no—
305C22—4361no—
306C22—4361no—
307C22—2182no—
308C22—2181no—
309C22—2181no—
310C22—2181no—
311C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—8722no—
315C4—1092no—
316C4—2181no—
317C4—2182no—
318C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
319C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—42no—
322C2—1092no—
323C2—1092no—
324C2—4362no—
325C2—4361no—
326C2#2029596711yescharacteristic
327C2#2029601611yescharacteristic
328C2#2029601711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#89137
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC2×#41×C109C4
socleC22×C109C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D109C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC2×#41#89137
hypocenterC109#1788
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812762C2semidirect
2. C2×#16812761C2semidirect
3. D109⋊(C22⋊C8)C2semidirect
4. #20295968C2semidirect
14. C2×#13182030C4semidirect
16. C2×#13182029C4semidirect
18. C2×#13182028C4semidirect
26. C2×#41×C109C4semidirect
92. Q8×C109C22⋊C4semidirect
95. D4×C109C22⋊C4semidirect
112. D436C22⋊C4semidirect
124. Dic218C22⋊C4semidirect
165. C109#1788semidirect
178. C2×#41#89137semidirect
257. Q8C22⋊#89137semidirect
266. D4C22⋊#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127622
C2×#168127612
D109⋊(C22⋊C8)2
#202959682
C2×#41×D1092
#1788109