Finite Group Databasebeta

← #28378874

Subgroups — #28378874

Order 13952.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812764C212yesmaximal, complemented
2C2×#16812763C212yesmaximal, complemented
3#20295997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C22⋊#89137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#41×D109C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13182039C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#89137—21no—
8C2×C4×#89137C2212yescomplemented
9#16812764—24no—
10#16812763—24no—
11#16812756—21no—
12C22⋊#11724786—21no—
13(C2×#89137)⋊C4—21no—
14C2×#13182030C2211yescharacteristic
15C2×#13182029—21no—
16C2×#13182029C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13182028—21no—
18C2×#13182028C2211yescharacteristic
19#41×D109—24no—
20#41×D109—24no—
21C2×Q8×D109C411yescharacteristic, complemented
22C2×D4×D109—21no—
23C2×D4×D109C411yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D109—21no—
25C22×C4×D109C2211yescharacteristic
26C2×#41×C109C411yescharacteristic, complemented
27C22×#89137—22no—
28#13182039—22no—
29#13182039—22no—
30C2×#11724786—22no—
31C22⋊#89137—24no—
32C4×#89137—22no—
33C4×#89137—22no—
34C23×D109—21no—
35C23×D109D411yescharacteristic
36#13182030—22no—
37#13182030D414yes—
38#13182029—28no—
39#13182029—22no—
40#13182029—22no—
41#13182028—28no—
42#13182028—22no—
43#13182028D414yes—
44C2×Dic218—21no—
45C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
46Q8×D109—22no—
47Q8×D109—22no—
48C2×D436—21no—
49C2×D436C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D109—21no—
51C2×C22⋊D109—21no—
52C2×C22⋊D109—21no—
53D4×D109—28no—
54D4×D109—22no—
55D4×D109—22no—
56C22×Dic109—21no—
57C22×Dic109D411yescharacteristic
58C2×C4×D109—28no—
59C2×C4×D109—21no—
60C2×C4×D109—21no—
61C2×C4×D109—21no—
62C2×C4×D109—22no—
63C2×C4×D109—22no—
64C2×C4×D109C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D109D411yescharacteristic
66C2×C4×D109D411yescharacteristic
67C2×C4×D109C2311yescharacteristic
68#41×C109—22no—
69#41×C109—22no—
70C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×C109—21no—
72C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C109—21no—
74C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
75C23×C109—21no—
76C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D109—24no—
78C22×D109—21no—
79C22×D109—22no—
80C22×D109—22no—
81C22×D109—41no—
82C22×D109—42no—
83C22×D109—42no—
84C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D109C2×D411yescharacteristic
86C2×#89137—24no—
87C2×#89137—42no—
88C2×#89137—42no—
89Q8×C109—21no—
90Q8×C109C22⋊C412yescomplemented
91D4×C109—24no—
92D4×C109—21no—
93D4×C109C22⋊C412yescomplemented
94C2×C4×C109—24no—
95C2×C4×C109—21no—
96C2×C4×C109—21no—
97C2×C4×C109—21no—
98C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
100C22⋊D109—24no—
101C22⋊D109—24no—
102C22⋊D109—24no—
103C2×Dic109—21no—
104C2×Dic109—24no—
105C2×Dic109—22no—
106C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
108D436—24no—
109D436—21no—
110D436C22⋊C412yescomplemented
111C4×D109—24no—
112C4×D109—24no—
113C4×D109—22no—
114C4×D109—21no—
115C4×D109—21no—
116C4×D109—22no—
117C4×D109—24no—
118C4×D109C2×D412yes—
119C4×D109C2×D412yes—
120Dic218—24no—
121Dic218—21no—
122Dic218C22⋊C412yescomplemented
123#11724786—42no—
124C22×C109—21no—
125C22×C109—22no—
126C22×C109—21no—
127C22×C109—21no—
128C22×C109—41no—
129C22×C109—41no—
130C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D109—21no—
132C2×D109—21no—
133C2×D109—21no—
134C2×D109—21no—
135C2×D109—22no—
136C2×D109—44no—
137C2×D109—48no—
138C2×D109—41no—
139C2×D109—41no—
140C2×D109#10412yescomplemented
141C2×D109#12012yes—
142#89137—44no—
143C4×C109—22no—
144C4×C109—21no—
145C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
147Dic109—21no—
148Dic109—22no—
149Dic109#12012yes—
150C2×C109—41no—
151C2×C109—42no—
152C2×C109#37911yescharacteristic
153C2×C109C2×#10411yescharacteristic
154C2×C109#42111yescharacteristic
155D109—22no—
156D109—22no—
157D109—42no—
158#1789—1091nomaximal, Sylow
159C109#178911yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×#41—1091no—
161C2×#104—1092no—
162C2×#104—1092no—
163#407—1091no—
164C4×C22⋊C4—1091no—
165C2×#41—1091no—
166C2×#41—1091no—
167C2×#41—1091no—
168C2×#41—2181no—
169C2×#41—2181no—
170C2×#41—2184no—
171C2×#41—2184no—
172C2×#41#8913711yescharacteristic, complemented
173C22×Q8—1091no—
174C22×D4—1091no—
175C22×D4—2181no—
176C23×C4—1091no—
177C23×C4—2181no—
178C2×M16—1092no—
179C2×C22⋊C4—2181no—
180C2×C42—1092no—
181#104—2184no—
182#104—2184no—
183C22⋊C8—2181no—
184C22⋊C8—2181no—
185#95—2181no—
186C24—1091no—
187C24—2181no—
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—1094no—
191#41—1094no—
192#41—2182no—
193#41—2182no—
194#41—2188no—
195#41—2182no—
196#41—2182no—
197#41—2188no—
198C2×Q8—1091no—
199C2×Q8—2181no—
200C2×Q8—2182no—
201C2×Q8—2182no—
202C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
203C2×D4—21no—
204C2×D4—1091no—
205C2×D4—2181no—
206C2×D4—2181no—
207C2×D4—2182no—
208C2×D4—2188no—
209C2×D4—2181no—
210C2×D4—2181no—
211C2×D4—2182no—
212C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—1091no—
215C22×C4—1091no—
216C22×C4—1091no—
217C22×C4—1091no—
218C22×C4—1091no—
219C22×C4—2182no—
220C22×C4—2182no—
221C22×C4—2181no—
222C22×C4—2181no—
223C22×C4—2188no—
224C22×C4—2181no—
225C22×C4—2182no—
226C22×C4—2181no—
227C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
228M16—2182no—
229M16—2182no—
230C2×C8—2182no—
231C22⋊C4—2184no—
232C42—2182no—
233C42—2182no—
234C23—21no—
235C23—1091no—
236C23—1091no—
237C23—4361no—
238C23—4362no—
239C23—4362no—
240C23—2182no—
241C23—2182no—
242C23—2184no—
243C23—2181no—
244C23C22⋊#8913711yescharacteristic
245Q8—21no—
246Q8—1092no—
247Q8—2184no—
248Q8—2181no—
249Q8C22⋊#8913712yescomplemented
250D4—24no—
251D4—21no—
252D4—1092no—
253D4—2184no—
254D4—2184no—
255D4—2184no—
256D4—2184no—
257D4—2181no—
258D4C22⋊#8913712yescomplemented
259C2×C4—24no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—1091no—
264C2×C4—1092no—
265C2×C4—1092no—
266C2×C4—1091no—
267C2×C4—4362no—
268C2×C4—4362no—
269C2×C4—2182no—
270C2×C4—2184no—
271C2×C4—2182no—
272C2×C4—2184no—
273C2×C4—2184no—
274C2×C4—2182no—
275C2×C4—2184no—
276C2×C4—2184no—
277C2×C4—2181no—
278C2×C4—2181no—
279C2×C4—2181no—
280C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
281C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
282C8—4362no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—1092no—
290C22—1092no—
291C22—4368no—
292C22—4364no—
293C22—4361no—
294C22—4361no—
295C22—2182no—
296C22—2181no—
297C22—2181no—
298C22—2181no—
299C22—2181no—
300C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—1092no—
304C4—4364no—
305C4—2181no—
306C4—2182no—
307C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
308C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
309C2—41no—
310C2—42no—
311C2—4362no—
312C2—2182no—
313C2—2182no—
314C2#2029596711yescharacteristic
315C2D109⋊#10411yescharacteristic
316C2#2029602311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#89137
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC2×#41×C109C4
socleC22×C109C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D109C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC2×#41#89137
hypocenterC109#1789
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812764C2semidirect
2. C2×#16812763C2semidirect
3. #20295997C2semidirect
4. C4×C22⋊#89137C2semidirect
6. C2×#13182039C22semidirect
8. C2×C4×#89137C22semidirect
16. C2×#13182029C4semidirect
21. C2×Q8×D109C4semidirect
23. C2×D4×D109C4semidirect
26. C2×#41×C109C4semidirect
90. Q8×C109C22⋊C4semidirect
93. D4×C109C22⋊C4semidirect
110. D436C22⋊C4semidirect
122. Dic218C22⋊C4semidirect
140. C2×D109#104semidirect
159. C109#1789semidirect
172. C2×#41#89137semidirect
249. Q8C22⋊#89137semidirect
258. D4C22⋊#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168127642
C2×#168127632
#202959972
C4×C22⋊#891372
C2×#41×D1092
#1789109