Finite Group Databasebeta

← #28378878

Subgroups — #28378878

Order 13952.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D109⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#20296017C212yesmaximal, complemented
3D109⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20295978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×D109C211yesmaximal, characteristic
6D109⋊M16C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#89137C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#89137—22no—
9C2×C4×#89137C2211yescharacteristic, complemented
10#16812764—22no—
11#16812763—22no—
12#16812762—22no—
13#16812761—22no—
14#16812759—22no—
15#16812745—22no—
16#16812745C412yescomplemented
17#16812744—22no—
18#16812744—22no—
19#16812744C411yescharacteristic, complemented
20#41×D109—22no—
21#41×D109C2212yes—
22C2×D4×D109—22no—
23C2×D4×D109—22no—
24C2×D4×D109C2211yescharacteristic
25H(5,𝔽2)×C109C411yescharacteristic, complemented
26C22×#89137—21no—
27C22×#89137—21no—
28#13182039—22no—
29#13182038—22no—
30D109⋊C8—22no—
31C4⋊#89137—22no—
32C22⋊#89137—44no—
33C4×#89137—22no—
34C23×D109—22no—
35C23×D109D412yes—
36#13182030—22no—
37#13182030D412yes—
38#13182029—24no—
39#13182029—22no—
40#13182029—22no—
41#13182029C2×C412yes—
42#13182028—24no—
43#13182028—22no—
44#13182028—22no—
45#13182028D412yes—
46Q8×D109D412yes—
47C2×D436—22no—
48C2×D436—22no—
49C2×D436C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D109—22no—
51C2×C22⋊D109—24no—
52C2×C22⋊D109—22no—
53C2×C22⋊D109D412yes—
54D4×D109—24no—
55D4×D109—24no—
56D4×D109—24no—
57D4×D109—24no—
58D4×D109—22no—
59D4×D109—22no—
60D4×D109—22no—
61D4×D109—22no—
62D4×D109—22no—
63D4×D109D412yes—
64C2×C4×D109—22no—
65C2×C4×D109—22no—
66C2×C4×D109C2311yescharacteristic
67#41×C109—22no—
68#41×C109C2×C412yes—
69C2×D4×C109—22no—
70C2×D4×C109—22no—
71C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
72C23×C109—22no—
73C23×C109C22⋊C412yes—
74C22×D109—24no—
75C22×D109—22no—
76C22×D109—22no—
77C22×D109—22no—
78C22×D109—22no—
79C22×D109—42no—
80C22×D109—42no—
81C22×D109—82no—
82C22×D109—82no—
83C22×D109C22⋊C412yes—
84C22×D109C2×D411yescharacteristic
85C2×#89137—22no—
86C2×#89137—41no—
87C2×#89137—41no—
88C2×#89137—42no—
89C2×#89137—41no—
90Q8×C109C22⋊C412yescomplemented
91D4×C109—24no—
92D4×C109—22no—
93D4×C109—22no—
94D4×C109C22⋊C412yescomplemented
95C2×C4×C109—22no—
96C2×C4×C109—22no—
97C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D109—24no—
99C22⋊D109—24no—
100C22⋊D109—22no—
101C22⋊D109—22no—
102C22⋊D109—24no—
103C22⋊D109—22no—
104C2×Dic109—22no—
105C2×Dic109—22no—
106C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
107D436—24no—
108D436—22no—
109D436—22no—
110D436C22⋊C412yescomplemented
111C4×D109—24no—
112C4×D109—22no—
113C4×D109—22no—
114C4×D109—22no—
115C4×D109C2×D412yes—
116C4×D109C2×D412yes—
117Dic218—22no—
118Dic218C22⋊C412yescomplemented
119#11724786—42no—
120C22×C109—22no—
121C22×C109—22no—
122C22×C109—42no—
123C22×C109—82no—
124C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D109—21no—
126C2×D109—21no—
127C2×D109—22no—
128C2×D109—22no—
129C2×D109—42no—
130C2×D109—42no—
131C2×D109—42no—
132C2×D109—42no—
133C2×D109—42no—
134C2×D109—82no—
135C2×D109—84no—
136C2×D109—82no—
137C2×D109#12011yescharacteristic
138C2×D109#12011yescharacteristic
139#89137—42no—
140#89137—81no—
141C4×C109—22no—
142C4×C109C2×C22⋊C412yes—
143Dic109—22no—
144Dic109#12012yes—
145C2×C109—21no—
146C2×C109—42no—
147C2×C109—42no—
148C2×C109#37911yescharacteristic
149D109—21no—
150D109—42no—
151D109—42no—
152D109#45311yescharacteristic
153D109#45511yescharacteristic
154#1792—1091nomaximal, Sylow
155C109#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×H(5,𝔽2)—1091no—
157C2×#104—1092no—
158#417—1092no—
159C2×#100—1091no—
160#390—1091no—
161H(5,𝔽2)—1092no—
162H(5,𝔽2)—1091no—
163H(5,𝔽2)—2182no—
164H(5,𝔽2)—2182no—
165H(5,𝔽2)—2182no—
166H(5,𝔽2)#8913711yescharacteristic, complemented
167C2×#41—1092no—
168C2×#41—2182no—
169C22×D4—1091no—
170C22×D4—2182no—
171C22×D4—2182no—
172C2×M16—1092no—
173C2×C4⋊C4—1091no—
174C2×C22⋊C4—2182no—
175C2×C42—1091no—
176#104—2182no—
177#104—2182no—
178#103—2182no—
179#102—2182no—
180#100—2182no—
181C24—1092no—
182C24—2182no—
183#41—22no—
184#41—1092no—
185#41—1092no—
186#41—1092no—
187#41—2182no—
188#41—2182no—
189#41—2184no—
190#41—2182no—
191#41—2182no—
192#41—2184no—
193#41—2182no—
194#41C2×#8913712yes—
195C2×Q8—1092no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—1092no—
199C2×D4—1092no—
200C2×D4—1091no—
201C2×D4—2182no—
202C2×D4—2182no—
203C2×D4—2182no—
204C2×D4—2182no—
205C2×D4—2182no—
206C2×D4—2182no—
207C2×D4—2184no—
208C2×D4—2184no—
209C2×D4—2184no—
210C2×D4—2184no—
211C2×D4—2184no—
212C2×D4—2182no—
213C2×D4—2182no—
214C2×D4—2182no—
215C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
216C22×C4—1091no—
217C22×C4—2182no—
218C22×C4—2182no—
219C22×C4—2181no—
220C22×C4—2181no—
221M16—2182no—
222M16—2182no—
223C2×C8—2182no—
224C4⋊C4—2182no—
225C22⋊C4—4364no—
226C42—2182no—
227C23—22no—
228C23—8722no—
229C23—8722no—
230C23—1091no—
231C23—1092no—
232C23—4362no—
233C23—4362no—
234C23—2182no—
235C23—2182no—
236C23—2184no—
237C23—2182no—
238C23—2182no—
239C23C22⋊#8913712yes—
240Q8—1092no—
241Q8—2182no—
242Q8C22⋊#8913712yescomplemented
243D4—24no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—1092no—
247D4—2182no—
248D4—2184no—
249D4—2184no—
250D4—2182no—
251D4—2182no—
252D4—2184no—
253D4—2184no—
254D4—2182no—
255D4—2182no—
256D4C22⋊#8913712yescomplemented
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—1091no—
260C2×C4—1092no—
261C2×C4—1092no—
262C2×C4—4361no—
263C2×C4—4362no—
264C2×C4—4361no—
265C2×C4—4361no—
266C2×C4—2182no—
267C2×C4—2182no—
268C2×C4—2184no—
269C2×C4—2182no—
270C2×C4—2182no—
271C2×C4—2182no—
272C2×C4—2182no—
273C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
274C8—4362no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—8722no—
280C22—8724no—
281C22—8722no—
282C22—1091no—
283C22—1091no—
284C22—4362no—
285C22—4362no—
286C22—4362no—
287C22—4362no—
288C22—4362no—
289C22—2181no—
290C22—2181no—
291C22—2182no—
292C22—2182no—
293C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—8721no—
296C4—1092no—
297C4—4362no—
298C4—2182no—
299C4C2×C22⋊#8913712yes—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—42no—
303C2—1091no—
304C2—1091no—
305C2—4362no—
306C2—4362no—
307C2—2181no—
308C2#2029596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295967
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingH(5,𝔽2)×C109C4
socleC2×C109#379
prime radicalH(5,𝔽2)×D109C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterH(5,𝔽2)#89137
hypocenterC109#1792
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D109⋊#104C2semidirect
2. #20296017C2semidirect
3. D109⋊#100C2semidirect
4. #20295978C2semidirect
6. D109⋊M16C22semidirect
7. C2×C4⋊#89137C22semidirect
9. C2×C4×#89137C22semidirect
16. #16812745C4semidirect
19. #16812744C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C109C4semidirect
90. Q8×C109C22⋊C4semidirect
94. D4×C109C22⋊C4semidirect
110. D436C22⋊C4semidirect
118. Dic218C22⋊C4semidirect
155. C109#1792semidirect
166. H(5,𝔽2)#89137semidirect
242. Q8C22⋊#89137semidirect
256. D4C22⋊#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D109⋊#1042
#202960172
D109⋊#1002
#202959782
H(5,𝔽2)×D1092
#1792109