Finite Group Databasebeta

← #28378879

Subgroups — #28378879

Order 13952.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D109⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#20296017C212yesmaximal, complemented
3D109⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#89137)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D109C211yesmaximal, characteristic
6D109⋊M16C2212yes—
7C2×C4⋊#89137C2211yescharacteristic
8C2×C4×#89137C2211yescharacteristic
9#16812764—22no—
10#16812763—22no—
11#16812762—22no—
12#16812761—22no—
13#16812760—22no—
14(C2×#89137)⋊C4—22no—
15#16812747—22no—
16#16812747C411yescharacteristic, complemented
17#16812746—22no—
18#16812746—22no—
19#16812746C412yescomplemented
20#41×D109—22no—
21#41×D109—22no—
22#41×D109C2212yes—
23C2×Q8×D109—22no—
24C2×Q8×D109C2211yescharacteristic
252−1+4×C109C411yescharacteristic, complemented
26C22×#89137—21no—
27C22×#89137—21no—
28#13182039—22no—
29#13182038—22no—
30D109⋊C8—22no—
31C4⋊#89137—22no—
32C4×#89137—22no—
33#13182030—22no—
34#13182030—22no—
35#13182030D412yes—
36#13182029—24no—
37#13182029—24no—
38#13182029—22no—
39#13182029—22no—
40#13182029—22no—
41#13182029C2×C412yes—
42#13182028—22no—
43#13182028—24no—
44#13182028—22no—
45#13182028—24no—
46#13182028—22no—
47#13182028D412yes—
48C2×Dic218—24no—
49C2×Dic218—22no—
50C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic218D412yes—
52Q8×D109—22no—
53Q8×D109—24no—
54Q8×D109—22no—
55Q8×D109—22no—
56Q8×D109—22no—
57Q8×D109—22no—
58Q8×D109D412yes—
59D4×D109—22no—
60D4×D109—22no—
61D4×D109D412yes—
62C2×C4×D109—24no—
63C2×C4×D109—22no—
64C2×C4×D109D412yes—
65C2×C4×D109C2311yescharacteristic
66#41×C109—22no—
67#41×C109—22no—
68#41×C109C2×C412yes—
69C2×Q8×C109—22no—
70C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
71C22×D109—22no—
72C22×D109C2×D411yescharacteristic
73C2×#89137—22no—
74C2×#89137—41no—
75C2×#89137—41no—
76C2×#89137—42no—
77C2×#89137—41no—
78Q8×C109—22no—
79Q8×C109—22no—
80Q8×C109C22⋊C412yes—
81D4×C109—22no—
82D4×C109—22no—
83D4×C109C22⋊C412yes—
84C2×C4×C109—24no—
85C2×C4×C109—22no—
86C2×C4×C109C22⋊C412yes—
87C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
88C22⋊D109—24no—
89C22⋊D109—22no—
90C22⋊D109—22no—
91C22⋊D109—22no—
92C2×Dic109—24no—
93C2×Dic109—22no—
94C2×Dic109C22⋊C412yes—
95C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
96D436—22no—
97D436—22no—
98D436C22⋊C412yes—
99C4×D109—24no—
100C4×D109—24no—
101C4×D109—22no—
102C4×D109—22no—
103C4×D109—22no—
104C4×D109—22no—
105C4×D109—22no—
106C4×D109C2×D412yes—
107C4×D109C2×D412yes—
108Dic218—24no—
109Dic218—22no—
110Dic218—22no—
111Dic218—24no—
112Dic218—22no—
113Dic218C22⋊C412yes—
114#11724786—42no—
115C22×C109—22no—
116C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D109—21no—
118C2×D109—21no—
119C2×D109—22no—
120C2×D109—42no—
121C2×D109—42no—
122C2×D109#12011yescharacteristic
123C2×D109#12011yescharacteristic
124#89137—42no—
125#89137—81no—
126C4×C109—22no—
127C4×C109—22no—
128C4×C109C2×C22⋊C412yes—
129Dic109—22no—
130Dic109—22no—
131Dic109#12012yes—
132C2×C109—21no—
133C2×C109—42no—
134C2×C109#37911yescharacteristic
135D109—21no—
136D109—42no—
137D109#45411yescharacteristic
138D109#45611yescharacteristic
139#1793—1091nomaximal, Sylow
140C109#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×2−1+4—1091no—
142C2×#104—1092no—
143#417—1092no—
144C2×#101—1091no—
145#391—1091no—
1462−1+4—1092no—
1472−1+4—1091no—
1482−1+4—2182no—
1492−1+4—2182no—
1502−1+4—2182no—
1512−1+4#8913711yescharacteristic, complemented
152C2×#41—1092no—
153C2×#41—2182no—
154C2×#41—2182no—
155C22×Q8—1091no—
156C22×Q8—2182no—
157C2×M16—1092no—
158C2×C4⋊C4—1091no—
159C2×C42—1091no—
160#104—2182no—
161#104—2182no—
162#103—2182no—
163#102—2182no—
164#101—2182no—
165#95—2182no—
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—1092no—
169#41—1092no—
170#41—1092no—
171#41—2182no—
172#41—2182no—
173#41—2184no—
174#41—2184no—
175#41—2182no—
176#41—2184no—
177#41—2182no—
178#41—2184no—
179#41—2182no—
180#41—2182no—
181#41—2182no—
182#41—2182no—
183#41C2×#8913712yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—1092no—
186C2×Q8—1091no—
187C2×Q8—1092no—
188C2×Q8—2182no—
189C2×Q8—2184no—
190C2×Q8—2182no—
191C2×Q8—2182no—
192C2×Q8—2182no—
193C2×Q8—2182no—
194C2×Q8—2184no—
195C2×Q8—2182no—
196C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
197C2×D4—1092no—
198C2×D4—2182no—
199C2×D4—2182no—
200C22×C4—1091no—
201C22×C4—1092no—
202C22×C4—2182no—
203C22×C4—2184no—
204C22×C4—2181no—
205C22×C4—2181no—
206M16—2182no—
207M16—2182no—
208C2×C8—2182no—
209C4⋊C4—2182no—
210C42—2182no—
211C23—1091no—
212C23—2182no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—1092no—
216Q8—2182no—
217Q8—2184no—
218Q8—2184no—
219Q8—2182no—
220Q8—2182no—
221Q8C22⋊#8913712yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—1092no—
225D4—2182no—
226D4—2182no—
227D4—2182no—
228D4—2182no—
229D4—2184no—
230D4—2182no—
231D4C22⋊#8913712yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—1091no—
235C2×C4—1092no—
236C2×C4—1092no—
237C2×C4—1092no—
238C2×C4—4361no—
239C2×C4—4362no—
240C2×C4—4361no—
241C2×C4—4361no—
242C2×C4—2182no—
243C2×C4—2182no—
244C2×C4—2182no—
245C2×C4—2182no—
246C2×C4—2184no—
247C2×C4—2184no—
248C2×C4—2182no—
249C2×C4—2182no—
250C2×C4—2184no—
251C2×C4—2182no—
252C2×C4C22⋊#8913712yes—
253C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
254C8—4362no—
255C22—22no—
256C22—1091no—
257C22—1091no—
258C22—4362no—
259C22—4362no—
260C22—2181no—
261C22—2181no—
262C22—2182no—
263C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—8721no—
267C4—1092no—
268C4—4362no—
269C4—2182no—
270C4—2182no—
271C4C2×C22⋊#8913712yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—1091no—
275C2—1091no—
276C2—4362no—
277C2—2181no—
278C2#2029596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295967
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
Fitting2−1+4×C109C4
socleC2×C109#379
prime radical2−1+4×D109C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenter2−1+4#89137
hypocenterC109#1793
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D109⋊#104C2semidirect
2. #20296017C2semidirect
3. D109⋊#101C2semidirect
4. (C2×#89137)⋊Q8C2semidirect
16. #16812747C4semidirect
19. #16812746C4semidirect
25. 2−1+4×C109C4semidirect
140. C109#1793semidirect
151. 2−1+4#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D109⋊#1042
#202960172
D109⋊#1012
(C2×#89137)⋊Q82
2−1+4×D1092
#1793109