Finite Group Databasebeta

← #28378880

Subgroups — #28378880

Order 13952.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296023C212yesmaximal, complemented
2#20296016C212yesmaximal, complemented
3#20296006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20296000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295861C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13182039C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D109⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#16812778C2212yescomplemented
9#16812764—22no—
10#16812763—22no—
11#16812762—22no—
12#16812761—22no—
13#16812757—22no—
14C22⋊#11724786—22no—
15#16812746—22no—
16#16812746C412yescomplemented
17#16812744—22no—
18#16812744—22no—
19#16812744C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13182028—22no—
21C2×#13182028—22no—
22C2×#13182028C2211yescharacteristic
23#41×D109—22no—
24#41×D109C2212yes—
25H(5,𝔽2)×C109C411yescharacteristic, complemented
26#13182039—22no—
27D109⋊C8—22no—
28C2×#11724786—21no—
29C2×#11724786—21no—
30C4⋊#89137—22no—
31C22⋊#89137—22no—
32C4×#89137—22no—
33#13182030D412yes—
34#13182029—24no—
35#13182029—22no—
36#13182029—22no—
37#13182029C2×C412yes—
38#13182028—24no—
39#13182028—24no—
40#13182028—24no—
41#13182028—22no—
42#13182028—24no—
43#13182028—22no—
44#13182028—22no—
45#13182028—22no—
46#13182028—22no—
47#13182028D412yes—
48C2×Dic218—22no—
49C2×Dic218—22no—
50C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
51Q8×D109—22no—
52Q8×D109D412yes—
53C2×C22⋊D109—24no—
54C2×C22⋊D109—22no—
55C2×C22⋊D109—22no—
56C2×C22⋊D109D412yes—
57D4×D109—24no—
58D4×D109—22no—
59D4×D109—22no—
60D4×D109D412yes—
61C22×Dic109—22no—
62C22×Dic109D412yes—
63C2×C4×D109—22no—
64C2×C4×D109—22no—
65C2×C4×D109C2311yescharacteristic
66#41×C109—22no—
67#41×C109C2×C412yes—
68C2×D4×C109—22no—
69C2×D4×C109—22no—
70C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
71C23×C109—22no—
72C23×C109C22⋊C412yes—
73C22×D109—22no—
74C22×D109—22no—
75C22×D109C2×D411yescharacteristic
76C2×#89137—42no—
77Q8×C109C22⋊C412yes—
78D4×C109—24no—
79D4×C109—22no—
80D4×C109—22no—
81D4×C109C22⋊C412yes—
82C2×C4×C109—22no—
83C2×C4×C109—22no—
84C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
85C22⋊D109—24no—
86C22⋊D109—24no—
87C22⋊D109—22no—
88C22⋊D109—22no—
89C22⋊D109—24no—
90C22⋊D109—22no—
91C2×Dic109—24no—
92C2×Dic109—22no—
93C2×Dic109—22no—
94C2×Dic109—22no—
95C2×Dic109—22no—
96C2×Dic109C22⋊C412yes—
97C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
98D436—22no—
99D436C22⋊C412yes—
100C4×D109—24no—
101C4×D109—22no—
102C4×D109—22no—
103C4×D109—22no—
104C4×D109C2×D412yes—
105C4×D109C2×D412yes—
106Dic218—24no—
107Dic218—22no—
108Dic218—22no—
109Dic218C22⋊C412yes—
110#11724786—41no—
111#11724786—41no—
112C22×C109—22no—
113C22×C109—22no—
114C22×C109—42no—
115C22×C109—82no—
116C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D109—22no—
118C2×D109—41no—
119C2×D109—82no—
120C2×D109—82no—
121C2×D109#12012yes—
122#89137—82no—
123C4×C109—22no—
124C4×C109C2×C22⋊C412yes—
125Dic109—22no—
126Dic109—22no—
127Dic109#12011yescharacteristic
128Dic109#12011yescharacteristic
129C2×C109—21no—
130C2×C109—42no—
131C2×C109—42no—
132C2×C109#37911yescharacteristic
133D109—22no—
134D109—42no—
135#1794—1091nomaximal, Sylow
136C109#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
137#585—1091no—
138#421—1092no—
139#416—1092no—
140#410—1091no—
141#408—1091no—
1422−1+4—1092no—
1432−1+4—2182no—
144H(5,𝔽2)—1091no—
145H(5,𝔽2)—2182no—
146H(5,𝔽2)—2182no—
147H(5,𝔽2)#8913711yescharacteristic, complemented
148C2×#41—1091no—
149C2×#41—1092no—
150C2×#41—2182no—
151C2×#41—2182no—
152C2×#41—2182no—
153C2×M16—1091no—
154C22×C8—1091no—
155#117—1092no—
156#104—2182no—
157#104—2182no—
158#103—2182no—
159#102—2182no—
160#99—2182no—
161C22⋊C8—2182no—
162#41—22no—
163#41—1092no—
164#41—1092no—
165#41—1092no—
166#41—2182no—
167#41—2182no—
168#41—2184no—
169#41—2182no—
170#41—2182no—
171#41—2182no—
172#41—2184no—
173#41—2182no—
174#41—2184no—
175#41—2184no—
176#41—2184no—
177#41—2182no—
178#41C2×#8913712yes—
179C2×Q8—1091no—
180C2×Q8—1092no—
181C2×Q8—2182no—
182C2×Q8—2182no—
183C2×Q8—2182no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—1092no—
187C2×D4—1092no—
188C2×D4—2182no—
189C2×D4—2182no—
190C2×D4—2184no—
191C2×D4—2182no—
192C2×D4—2184no—
193C2×D4—2182no—
194C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
195C22×C4—1091no—
196C22×C4—1092no—
197C22×C4—2182no—
198C22×C4—2182no—
199C22×C4—2182no—
200M16—2182no—
201C2×C8—2181no—
202C2×C8—2181no—
203C2×C8—2182no—
204C4⋊C4—2182no—
205C22⋊C4—2182no—
206C42—2182no—
207C23—22no—
208C23—1091no—
209C23—2182no—
210C23—2182no—
211C23C22⋊#8913712yes—
212Q8—1092no—
213Q8—2182no—
214Q8—2184no—
215Q8—2182no—
216Q8C22⋊#8913712yes—
217D4—24no—
218D4—22no—
219D4—22no—
220D4—1092no—
221D4—2182no—
222D4—2182no—
223D4—2184no—
224D4—2182no—
225D4—2184no—
226D4—2184no—
227D4—2182no—
228D4C22⋊#8913712yes—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—1091no—
232C2×C4—1092no—
233C2×C4—1092no—
234C2×C4—1092no—
235C2×C4—4362no—
236C2×C4—2182no—
237C2×C4—2182no—
238C2×C4—2184no—
239C2×C4—2182no—
240C2×C4—2182no—
241C2×C4—2182no—
242C2×C4—2184no—
243C2×C4—2182no—
244C2×C4—2182no—
245C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
246C8—4361no—
247C8—4361no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—8722no—
253C22—8722no—
254C22—1092no—
255C22—4361no—
256C22—2182no—
257C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—8722no—
260C4—1091no—
261C4—1091no—
262C4—2182no—
263C4—2182no—
264C4C2×C22⋊#8913712yes—
265C2—21no—
266C2—42no—
267C2—42no—
268C2—4362no—
269C2—2182no—
270C2#2029596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295967
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingH(5,𝔽2)×C109C4
socleC2×C109#379
prime radical#20295861C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterH(5,𝔽2)#89137
hypocenterC109#1794
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296023C2semidirect
2. #20296016C2semidirect
3. #20296006C2semidirect
4. #20296000C2semidirect
6. C2×#13182039C22semidirect
7. C2×D109⋊C8C22semidirect
8. #16812778C22semidirect
16. #16812746C4semidirect
19. #16812744C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C109C4semidirect
136. C109#1794semidirect
147. H(5,𝔽2)#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960232
#202960162
#202960062
#202960002
#202958612
#1794109