Finite Group Databasebeta

← #28378881

Subgroups — #28378881

Order 13952.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296023C212yesmaximal, complemented
2#20296016C212yesmaximal, complemented
3#20296007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20296001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20295863C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13182039C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D109⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#16812778C2212yescomplemented
9#16812764—22no—
10#16812763—22no—
11#16812762—22no—
12#16812761—22no—
13#16812758—22no—
14#16812756—22no—
15#16812747—22no—
16#16812747C411yescharacteristic, complemented
17#16812745—22no—
18#16812745—22no—
19#16812745C412yescomplemented
20C2×#13182030—22no—
21C2×#13182030C2211yescharacteristic
22#41×D109—22no—
23#41×D109—22no—
24#41×D109C2212yes—
252−1+4×C109C411yescharacteristic, complemented
26#13182039—22no—
27D109⋊C8—22no—
28C2×#11724786—21no—
29C2×#11724786—21no—
30C4⋊#89137—22no—
31C22⋊#89137—22no—
32C4×#89137—22no—
33#13182030—22no—
34#13182030—24no—
35#13182030—22no—
36#13182030—22no—
37#13182030—22no—
38#13182030—22no—
39#13182030D412yes—
40#13182029—24no—
41#13182029—24no—
42#13182029—22no—
43#13182029—22no—
44#13182029—22no—
45#13182029C2×C412yes—
46#13182028—22no—
47#13182028—22no—
48#13182028D412yes—
49Q8×D109—22no—
50Q8×D109—22no—
51Q8×D109D412yes—
52C2×D436—24no—
53C2×D436—22no—
54C2×D436C2×C411yescharacteristic
55C2×D436D412yes—
56D4×D109—24no—
57D4×D109—22no—
58D4×D109—24no—
59D4×D109—22no—
60D4×D109—22no—
61D4×D109D412yes—
62C2×C4×D109—24no—
63C2×C4×D109—22no—
64C2×C4×D109D412yes—
65C2×C4×D109C2311yescharacteristic
66#41×C109—22no—
67#41×C109—22no—
68#41×C109C2×C412yes—
69C2×Q8×C109—22no—
70C2×Q8×C109C2×C411yescharacteristic
71C22×D109—24no—
72C22×D109—22no—
73C22×D109C22⋊C412yes—
74C22×D109C2×D411yescharacteristic
75C2×#89137—42no—
76Q8×C109—22no—
77Q8×C109—22no—
78Q8×C109C22⋊C412yes—
79D4×C109—22no—
80D4×C109—22no—
81D4×C109C22⋊C412yes—
82C2×C4×C109—24no—
83C2×C4×C109—22no—
84C2×C4×C109C22⋊C412yes—
85C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
86C22⋊D109—24no—
87C22⋊D109—22no—
88C22⋊D109—22no—
89C22⋊D109—22no—
90C2×Dic109—22no—
91C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
92D436—24no—
93D436—22no—
94D436—22no—
95D436—24no—
96D436—22no—
97D436C22⋊C412yes—
98C4×D109—24no—
99C4×D109—24no—
100C4×D109—22no—
101C4×D109—22no—
102C4×D109—22no—
103C4×D109—22no—
104C4×D109—22no—
105C4×D109C2×D412yes—
106C4×D109C2×D412yes—
107Dic218—22no—
108Dic218—22no—
109Dic218C22⋊C412yes—
110#11724786—41no—
111#11724786—41no—
112C22×C109—22no—
113C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D109—22no—
115C2×D109—22no—
116C2×D109—41no—
117C2×D109—42no—
118C2×D109—82no—
119C2×D109—84no—
120C2×D109#12012yes—
121#89137—82no—
122C4×C109—22no—
123C4×C109—22no—
124C4×C109C2×C22⋊C412yes—
125Dic109—22no—
126Dic109#12011yescharacteristic
127Dic109#12011yescharacteristic
128C2×C109—21no—
129C2×C109—42no—
130C2×C109#37911yescharacteristic
131D109—22no—
132D109—42no—
133D109—42no—
134#1794—1091nomaximal, Sylow
135C109#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
136#585—1091no—
137#421—1092no—
138#416—1092no—
139#410—1091no—
140#408—1091no—
1412−1+4—1091no—
1422−1+4—2182no—
1432−1+4#8913711yescharacteristic, complemented
144H(5,𝔽2)—1092no—
145H(5,𝔽2)—2182no—
146H(5,𝔽2)—2182no—
147C2×#41—1091no—
148C2×#41—1092no—
149C2×#41—2182no—
150C2×#41—2182no—
151C2×#41—2182no—
152C2×M16—1091no—
153C22×C8—1091no—
154#117—1092no—
155#104—2182no—
156#104—2182no—
157#103—2182no—
158#102—2182no—
159#99—2182no—
160C22⋊C8—2182no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—1092no—
164#41—1092no—
165#41—1092no—
166#41—2182no—
167#41—2182no—
168#41—2184no—
169#41—2184no—
170#41—2182no—
171#41—2182no—
172#41—2182no—
173#41—2182no—
174#41—2182no—
175#41—2182no—
176#41—2184no—
177#41—2182no—
178#41—2182no—
179#41C2×#8913712yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—1092no—
182C2×Q8—2182no—
183C2×Q8—2182no—
184C2×Q8C2×#8913711yescharacteristic
185C2×D4—1092no—
186C2×D4—1092no—
187C2×D4—1091no—
188C2×D4—2182no—
189C2×D4—2184no—
190C2×D4—2182no—
191C2×D4—2184no—
192C2×D4—2182no—
193C2×D4—2184no—
194C2×D4—2182no—
195C22×C4—1091no—
196C22×C4—1092no—
197C22×C4—2182no—
198C22×C4—2184no—
199M16—2182no—
200C2×C8—2181no—
201C2×C8—2181no—
202C2×C8—2182no—
203C4⋊C4—2182no—
204C22⋊C4—2182no—
205C42—2182no—
206C23—1091no—
207C23—1092no—
208C23—2182no—
209C23—2184no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—1092no—
213Q8—2182no—
214Q8—2182no—
215Q8C22⋊#8913712yes—
216D4—22no—
217D4—22no—
218D4—1092no—
219D4—2184no—
220D4—2182no—
221D4—2184no—
222D4—2182no—
223D4—2182no—
224D4—2182no—
225D4—2184no—
226D4—2182no—
227D4—2182no—
228D4C22⋊#8913712yes—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—1091no—
232C2×C4—1092no—
233C2×C4—1092no—
234C2×C4—4362no—
235C2×C4—2182no—
236C2×C4—2182no—
237C2×C4—2182no—
238C2×C4—2182no—
239C2×C4—2184no—
240C2×C4—2184no—
241C2×C4—2182no—
242C2×C4—2182no—
243C2×C4C22⋊#8913712yes—
244C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
245C8—4361no—
246C8—4361no—
247C22—22no—
248C22—8724no—
249C22—8722no—
250C22—1092no—
251C22—4362no—
252C22—4361no—
253C22—2182no—
254C22—2182no—
255C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—8722no—
259C4—1091no—
260C4—1091no—
261C4—2182no—
262C4C2×C22⋊#8913712yes—
263C2—21no—
264C2—42no—
265C2—4362no—
266C2—4362no—
267C2—2182no—
268C2#2029596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295967
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
Fitting2−1+4×C109C4
socleC2×C109#379
prime radical#20295863C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenter2−1+4#89137
hypocenterC109#1794
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296023C2semidirect
2. #20296016C2semidirect
3. #20296007C2semidirect
4. #20296001C2semidirect
6. C2×#13182039C22semidirect
7. C2×D109⋊C8C22semidirect
8. #16812778C22semidirect
16. #16812747C4semidirect
19. #16812745C4semidirect
25. 2−1+4×C109C4semidirect
135. C109#1794semidirect
143. 2−1+4#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960232
#202960162
#202960072
#202960012
#202958632
#1794109