Finite Group Databasebeta

← #28378882

Subgroups — #28378882

Order 13952.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20296024C212yesmaximal, complemented
2#20296018C212yesmaximal, complemented
3#20296012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20296005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16812744C211yesmaximal, characteristic
6D109⋊M16C2212yescomplemented
7#16812778C2212yescomplemented
8#16812763—24no—
9#16812761—24no—
10#16812760—21no—
11#16812759—21no—
12#16812758—21no—
13#16812757—21no—
14#16812744—24no—
15#16812744—24no—
16C2×#13182029C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13182029C2211yescharacteristic
18C2×#13182028—21no—
19C2×#13182028C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13182028C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D109—21no—
22C22×C22⋊D109—21no—
23C2×D4×D109—21no—
24C2×D4×D109C411yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D109C2211yescharacteristic
26C22×D4×C109C411yescharacteristic, complemented
27#13182039—22no—
28#13182038—22no—
29D109⋊C8—22no—
30C4⋊#89137—22no—
31C22⋊#89137—22no—
32C4×#89137—22no—
33C23×D109—21no—
34C23×D109—21no—
35#13182029—22no—
36#13182029—22no—
37#13182029—22no—
38#13182029—22no—
39#13182028—28no—
40#13182028—22no—
41#13182028—22no—
42#13182028—22no—
43#13182028D414yes—
44C2×Dic218C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic218D411yescharacteristic
46C2×D436C2×C411yescharacteristic
47C2×D436D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D109—28no—
49C2×C22⋊D109—28no—
50C2×C22⋊D109—21no—
51C2×C22⋊D109—21no—
52C2×C22⋊D109—21no—
53C2×C22⋊D109—21no—
54C2×C22⋊D109—21no—
55C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D109D411yescharacteristic
57D4×D109—28no—
58D4×D109—22no—
59D4×D109—22no—
60D4×D109—22no—
61D4×D109D414yes—
62C22×Dic109—21no—
63C22×Dic109—21no—
64C2×C4×D109—21no—
65C2×C4×D109C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D109C2311yescharacteristic
67C24×C109—21no—
68C2×D4×C109—22no—
69C2×D4×C109—22no—
70C2×D4×C109—21no—
71C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
72C2×D4×C109C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C109C2×C411yescharacteristic
74C23×C109—24no—
75C23×C109—21no—
76C23×C109—21no—
77C23×C109—82no—
78C23×C109C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D109—21no—
80C22×D109—24no—
81C22×D109—24no—
82C22×D109—82no—
83C22×D109—82no—
84C22×D109C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D109C2×D411yescharacteristic
86C2×#89137—42no—
87D4×C109—24no—
88D4×C109—21no—
89D4×C109—21no—
90D4×C109C22⋊C412yes—
91D4×C109C22⋊C412yes—
92C2×C4×C109—21no—
93C2×C4×C109—21no—
94C2×C4×C109C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C109C22×C411yescharacteristic
96C22⋊D109—24no—
97C22⋊D109—24no—
98C22⋊D109—24no—
99C22⋊D109—24no—
100C22⋊D109—22no—
101C22⋊D109—24no—
102C22⋊D109—22no—
103C2×Dic109—24no—
104C2×Dic109—21no—
105C2×Dic109—24no—
106C2×Dic109C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic109C2×D411yescharacteristic
108D436—22no—
109D436—21no—
110D436C22⋊C412yes—
111C4×D109—24no—
112C4×D109—21no—
113C4×D109—21no—
114C4×D109C2×D412yes—
115C4×D109C2×D412yes—
116Dic218—21no—
117Dic218—22no—
118Dic218C22⋊C412yes—
119#11724786—42no—
120C22×C109—22no—
121C22×C109—22no—
122C22×C109—21no—
123C22×C109—41no—
124C22×C109—42no—
125C22×C109—42no—
126C22×C109—84no—
127C22×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D109—21no—
129C2×D109—22no—
130C2×D109—41no—
131C2×D109—42no—
132C2×D109—41no—
133C2×D109—84no—
134C2×D109—84no—
135C2×D109#12012yes—
136#89137—82no—
137C4×C109—21no—
138C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C4×C109C2×C22⋊C411yescharacteristic
140Dic109—21no—
141Dic109—22no—
142Dic109#12012yes—
143C2×C109—21no—
144C2×C109—42no—
145C2×C109—42no—
146C2×C109—41no—
147C2×C109#37911yescharacteristic
148D109—22no—
149D109—42no—
150D109—41no—
151#1795—1091nomaximal, Sylow
152C109#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—1091no—
154#421—1092no—
155#418—1092no—
156#413—1091no—
157#410—1091no—
158H(5,𝔽2)—2184no—
159H(5,𝔽2)—2184no—
160C2×#41—1091no—
161C2×#41—1091no—
162C2×#41—1091no—
163C2×#41—1091no—
164C2×#41—2181no—
165C22×D4—1091no—
166C22×D4—1091no—
167C22×D4—2181no—
168C22×D4—2181no—
169C22×D4—2181no—
170C22×D4#8913711yescharacteristic, complemented
171C2×M16—1092no—
172#117—1092no—
173#104—2184no—
174#102—2184no—
175#101—2181no—
176#100—2181no—
177#99—2181no—
178#99—2181no—
179C24—21no—
180C24—2181no—
181C24—2181no—
182#41—1094no—
183#41—2182no—
184#41—2182no—
185#41—2182no—
186#41—2182no—
187#41—2182no—
188#41—2182no—
189#41—2188no—
190#41—2182no—
191C2×Q8—1091no—
192C2×Q8—1091no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—1094no—
197C2×D4—1091no—
198C2×D4—1091no—
199C2×D4—1091no—
200C2×D4—1091no—
201C2×D4—2182no—
202C2×D4—2181no—
203C2×D4—2181no—
204C2×D4—2182no—
205C2×D4—2188no—
206C2×D4—2181no—
207C2×D4—2181no—
208C2×D4—2188no—
209C2×D4—2188no—
210C2×D4—2181no—
211C2×D4—2182no—
212C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
213C2×D4C2×#8913711yescharacteristic
214C22×C4—1091no—
215C22×C4—1091no—
216C22×C4—2181no—
217C22×C4—2181no—
218C22×C4—2181no—
219C22×C4C2×#8913711yescharacteristic
220M16—2182no—
221M16—2182no—
222C2×C8—2182no—
223C4⋊C4—2182no—
224C22⋊C4—2182no—
225C42—2182no—
226C23—24no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—82no—
230C23—8722no—
231C23—8722no—
232C23—1091no—
233C23—1091no—
234C23—2184no—
235C23—2184no—
236C23—2181no—
237C23C22⋊#8913711yescharacteristic
238Q8—1092no—
239Q8—2182no—
240Q8—2181no—
241D4—24no—
242D4—21no—
243D4—21no—
244D4—1092no—
245D4—2182no—
246D4—2182no—
247D4—2184no—
248D4—2182no—
249D4—2184no—
250D4—2184no—
251D4—2184no—
252D4—2184no—
253D4—2181no—
254D4C22⋊#8913712yes—
255D4C22⋊#8913712yes—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—1091no—
259C2×C4—1092no—
260C2×C4—1092no—
261C2×C4—1091no—
262C2×C4—4362no—
263C2×C4—2184no—
264C2×C4—2184no—
265C2×C4—2184no—
266C2×C4—2181no—
267C2×C4—2181no—
268C2×C4—2181no—
269C2×C4C22⋊#8913711yescharacteristic
270C2×C4C22×#8913711yescharacteristic
271C8—4362no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—84no—
279C22—8724no—
280C22—8724no—
281C22—1092no—
282C22—4361no—
283C22—4362no—
284C22—4361no—
285C22—2182no—
286C22—2181no—
287C22C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—8722no—
290C4—1092no—
291C4—2181no—
292C4—2182no—
293C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
294C4C2×C22⋊#8913711yescharacteristic
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2—41no—
299C2—4362no—
300C2—4361no—
301C2—2182no—
302C2#2029596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20295967
commutatorC2×C4×C109C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#89137
FittingC22×D4×C109C4
socleC2×C109#379
prime radicalC2×#16812744C2
cosocleC2×C4×D109C23
hypercenterC22×D4#89137
hypocenterC109#1795
LCSG ▷ C2×C4×C109 ▷ C2×C109 ▷ C109
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20296024C2semidirect
2. #20296018C2semidirect
3. #20296012C2semidirect
4. #20296005C2semidirect
6. D109⋊M16C22semidirect
7. #16812778C22semidirect
16. C2×#13182029C4semidirect
19. C2×#13182028C4semidirect
24. C2×D4×D109C4semidirect
26. C22×D4×C109C4semidirect
152. C109#1795semidirect
170. C22×D4#89137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202960242
#202960182
#202960122
#202960052
C2×#168127442
#1795109