Group #28378890 — subgroups

Subgroups — #28378890

Order 13952.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄⋊#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20295892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16812655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
8	#16812766	—	2	2	no	—
9	C₄⋊#11724786	—	2	2	no	—
10	C₂²⋊#11724786	—	2	4	no	—
11	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812655	—	2	2	no	—
13	#16812655	—	2	2	no	—
14	C₂×#13182008	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13182008	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
21	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
22	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
23	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
24	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
25	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₉	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#13182008	—	2	2	no	—
37	#13182008	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	#11724786	—	4	2	no	—
75	#11724786	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₀₉	#117	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
86	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
88	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
89	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
90	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
91	Dic₁₀₉	#121	1	1	yes	characteristic
92	Dic₁₀₉	#121	1	1	yes	characteristic
93	Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₀₉	#380	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₀₉	#424	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₀₉	#433	1	2	yes	—
101	#1798	—	109	1	no	maximal, Sylow
102	C₁₀₉	#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂×#117	—	109	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	109	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
107	#336	—	109	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	109	2	no	—
111	#117	—	218	2	no	—
112	#117	—	218	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	218	4	no	—
122	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	—	218	2	no	—
136	C₂×C₈	—	218	2	no	—
137	C₂×C₈	—	218	2	no	—
138	C₂×C₈	—	218	2	no	—
139	C₂×C₈	—	218	2	no	—
140	C₂×C₈	—	218	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
145	C₄²	—	109	2	no	—
146	C₄²	—	109	2	no	—
147	C₄²	—	218	1	no	—
148	C₄²	—	218	1	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	109	1	no	—
159	C₂×C₄	—	109	1	no	—
160	C₂×C₄	—	109	1	no	—
161	C₂×C₄	—	109	1	no	—
162	C₂×C₄	—	109	1	no	—
163	C₂×C₄	—	109	1	no	—
164	C₂×C₄	—	109	2	no	—
165	C₂×C₄	—	109	2	no	—
166	C₂×C₄	—	218	2	no	—
167	C₂×C₄	—	218	2	no	—
168	C₂×C₄	—	218	2	no	—
169	C₂×C₄	—	218	2	no	—
170	C₂×C₄	—	218	1	no	—
171	C₂×C₄	—	218	2	no	—
172	C₂×C₄	—	218	1	no	—
173	C₂×C₄	—	218	1	no	—
174	C₂×C₄	—	218	2	no	—
175	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
176	C₈	—	436	2	no	—
177	C₈	—	436	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	4	no	—
180	C₂²	—	4	1	no	—
181	C₂²	—	4	1	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#16812778	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#16812786	1	2	yes	—
187	C₂²	#16812786	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	4	1	no	—
190	C₄	—	109	1	no	—
191	C₄	—	109	1	no	—
192	C₄	—	109	1	no	—
193	C₄	—	109	1	no	—
194	C₄	—	436	1	no	—
195	C₄	—	218	2	no	—
196	C₄	—	218	2	no	—
197	C₂	—	4	2	no	—
198	C₂	#20295968	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#20295999	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#20296000	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#20296032	1	2	yes	—
202	C₂	#20296050	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812766

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊#11724786

C₂

yes

maximal

#20295892

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

#16812766

—

C₄⋊#11724786

—

C₂²⋊#11724786

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182008

—

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

C₂×Dic₁₀₉

yes

C₂×Dic₁₀₉

yes

—

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

C₂²×C₁₀₉

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

yes

Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

100

C₂×C₁₀₉

#433

yes

—

101

#1798

—

109

maximal, Sylow

102

C₁₀₉

#1798

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂×#117

—

109

—

104

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

105

C₂×C₄⋊C₈

—

109

—

106

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

107

#336

—

109

—

108

C₂³×C₄

—

109

—

109

C₂²×C₈

—

109

—

110

C₂²×C₈

—

109

—

111

#117

—

218

—

112

#117

—

218

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

#89137

yes

characteristic

117

C₂×C₄²

—

109

—

118

C₂×C₄²

—

109

—

119

C₄⋊C₈

—

218

—

120

C₄⋊C₈

—

218

—

121

C₂²⋊C₈

—

218

—

122

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

—

109

—

124

C₂²×C₄

—

109

—

125

C₂²×C₄

—

109

—

126

C₂²×C₄

—

109

—

127

C₂²×C₄

—

109

—

128

C₂²×C₄

—

109

—

129

C₂²×C₄

—

218

—

130

C₂²×C₄

—

218

—

131

C₂²×C₄

—

218

—

132

C₂²×C₄

—

218

—

133

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

135

C₂×C₈

—

218

—

136

C₂×C₈

—

218

—

137

C₂×C₈

—

218

—

138

C₂×C₈

—

218

—

139

C₂×C₈

—

218

—

140

C₂×C₈

—

218

—

141

C₄⋊C₄

—

218

—

142

C₄⋊C₄

—

218

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

218

—

145

C₄²

—

109

—

146

C₄²

—

109

—

147

C₄²

—

218

—

148

C₄²

—

218

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

C₄⋊#89137

yes

—

154

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

109

—

159

C₂×C₄

—

109

—

160

C₂×C₄

—

109

—

161

C₂×C₄

—

109

—

162

C₂×C₄

—

109

—

163

C₂×C₄

—

109

—

164

C₂×C₄

—

109

—

165

C₂×C₄

—

109

—

166

C₂×C₄

—

218

—

167

C₂×C₄

—

218

—

168

C₂×C₄

—

218

—

169

C₂×C₄

—

218

—

170

C₂×C₄

—

218

—

171

C₂×C₄

—

218

—

172

C₂×C₄

—

218

—

173

C₂×C₄

—

218

—

174

C₂×C₄

—

218

—

175

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

176

C₈

—

436

—

177

C₈

—

436

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

184

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

185

C₂²

#16812778

yes

characteristic

186

C₂²

#16812786

yes

—

187

C₂²

#16812786

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

109

—

191

C₄

—

109

—

192

C₄

—

109

—

193

C₄

—

109

—

194

C₄

—

436

—

195

C₄

—

218

—

196

C₄

—

218

—

197

C₂

—

198

C₂

#20295968

yes

characteristic

199

C₂

#20295999

yes

characteristic

200

C₂

#20296000

yes

characteristic

201

C₂

#20296032

yes

—

202

C₂

#20296050

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator, socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812766	C₂	semidirect
2. C₂×C₄⋊#11724786	C₂	semidirect
4. #20295892	C₂	semidirect
102. C₁₀₉	#1798	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16812766

C₂

semidirect

2. C₂×C₄⋊#11724786

C₂

semidirect

4. #20295892

C₂

semidirect

102. C₁₀₉

#1798

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812766	2
C₂×C₄⋊#11724786	2
C₂×C₂²⋊#11724786	2
#20295892	2
C₂×#16812655	2
#1798	109

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#11724786

109

Subgroups — #28378890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups