Group #28378898 — subgroups

Subgroups — #28378898

Order 13952.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20296029	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16812760	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20295906	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₂₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13182038	C₂²	1	4	yes	—
6	#16812766	—	2	2	no	—
7	C₄⋊#11724786	—	2	2	no	—
8	#16812760	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13182008	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13182008	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13182038	—	2	4	no	—
19	#13182038	—	2	4	no	—
20	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₁₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₁₈	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
30	#13182008	—	2	2	no	—
31	#13182008	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₄²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₀₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₀₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	2	yes	—
61	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
62	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
63	#11724786	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₀₉	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
71	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
72	C₄×C₁₀₉	#101	1	2	yes	complemented
73	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
74	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
75	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
76	Dic₁₀₉	#121	1	2	yes	—
77	Dic₁₀₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₀₉	#380	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₀₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₀₉	#413	1	1	yes	characteristic
83	#1801	—	109	1	no	maximal, Sylow
84	C₁₀₉	#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×C₄×Q₈	—	109	1	no	—
86	#423	—	109	2	no	—
87	C₂×#101	—	109	2	no	—
88	#343	—	109	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	109	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	109	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
92	C₄×Q₈	—	218	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
98	C₂×C₄²	#89137	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	218	2	no	—
101	#101	—	218	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	218	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	218	4	no	—
114	M₁₆	—	218	4	no	—
115	C₂×C₈	—	218	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	2	1	no	—
121	C₄²	—	109	2	no	—
122	C₄²	—	109	2	no	—
123	C₄²	—	218	1	no	—
124	C₄²	—	218	1	no	—
125	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	218	4	no	—
127	Q₈	—	218	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	109	2	no	—
134	C₂×C₄	—	109	1	no	—
135	C₂×C₄	—	109	1	no	—
136	C₂×C₄	—	109	2	no	—
137	C₂×C₄	—	109	2	no	—
138	C₂×C₄	—	109	2	no	—
139	C₂×C₄	—	436	1	no	—
140	C₂×C₄	—	436	1	no	—
141	C₂×C₄	—	218	1	no	—
142	C₂×C₄	—	218	1	no	—
143	C₂×C₄	—	218	1	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₄⋊#89137	1	2	yes	—
147	C₈	—	436	4	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#16812778	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	109	2	no	—
157	C₄	—	109	2	no	—
158	C₄	—	436	1	no	—
159	C₄	—	218	2	no	—
160	C₄	—	218	2	no	—
161	C₄	#16812760	1	2	yes	complemented
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	#20295968	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#16812760	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#20296012	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20296029

C₂

yes

maximal

C₂×#16812760

C₂

yes

maximal

#20295906

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₂₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13182038

C₂²

yes

—

#16812766

—

C₄⋊#11724786

—

#16812760

—

C₂²×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₂₁₈

—

C₄×Dic₂₁₈

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₄

yes

characteristic

C₂×#13182008

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

—

C₂×Dic₂₁₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₈

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182008

—

#13182008

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

—

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

Dic₂₁₈

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

#101

yes

complemented

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#121

yes

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1801

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

109

—

#423

—

109

—

C₂×#101

—

109

—

#343

—

109

—

C₂²×Q₈

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₄×Q₈

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

#89137

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

218

—

100

C₄⋊C₈

—

218

—

101

#101

—

218

—

102

C₂×Q₈

—

109

—

103

C₂×Q₈

—

109

—

104

C₂×Q₈

—

218

—

105

C₂×Q₈

—

218

—

106

C₂²×C₄

—

109

—

107

C₂²×C₄

—

109

—

108

C₂²×C₄

—

109

—

109

C₂²×C₄

—

109

—

110

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

113

M₁₆

—

218

—

114

M₁₆

—

218

—

115

C₂×C₈

—

218

—

116

C₄⋊C₄

—

218

—

117

C₄⋊C₄

—

218

—

118

C₄⋊C₄

—

218

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

109

—

122

C₄²

—

109

—

123

C₄²

—

218

—

124

C₄²

—

218

—

125

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

126

Q₈

—

218

—

127

Q₈

—

218

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

109

—

134

C₂×C₄

—

109

—

135

C₂×C₄

—

109

—

136

C₂×C₄

—

109

—

137

C₂×C₄

—

109

—

138

C₂×C₄

—

109

—

139

C₂×C₄

—

436

—

140

C₂×C₄

—

436

—

141

C₂×C₄

—

218

—

142

C₂×C₄

—

218

—

143

C₂×C₄

—

218

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₄⋊#89137

yes

—

147

C₈

—

436

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×C₄⋊#89137

yes

characteristic

152

C₂²

#16812778

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

109

—

157

C₄

—

109

—

158

C₄

—

436

—

159

C₄

—

218

—

160

C₄

—

218

—

161

C₄

#16812760

yes

complemented

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#20295968

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#16812760

yes

characteristic

166

C₂

#20296012

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator, prime radical	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator, prime radical

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₄²

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
72. C₄×C₁₀₉	#101	semidirect
84. C₁₀₉	#1801	semidirect
161. C₄	#16812760	semidirect

H ≅ G/N

type

72. C₄×C₁₀₉

#101

semidirect

84. C₁₀₉

#1801

semidirect

161. C₄

#16812760

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20296029	2
C₂×#16812760	2
#20295906	2
C₂×C₄×Dic₂₁₈	2
#1801	109

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₂₁₈

109

Subgroups — #28378898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups