Group #28378923 — subgroups

Subgroups — #28378923

Order 13952.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11724786	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11724786	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
13	C₂×#11724786	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₉	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	—
33	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₀₉	M₁₆	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
47	#11724786	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
59	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
60	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
61	Dic₁₀₉	#123	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₀₉	#381	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₀₉	#431	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₀₉	#432	1	2	yes	—
68	#1817	—	109	1	no	maximal, Sylow
69	C₁₀₉	#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂²×C₄²	—	109	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
72	#336	—	109	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
75	C₂³×C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	218	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	218	4	no	—
81	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	—	218	4	no	—
94	C₂×C₈	—	218	8	no	—
95	C₄²	—	218	4	no	—
96	C₄²	—	218	4	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
100	C₂³	D₁₀₉⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂³	#13182039	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	109	2	no	—
107	C₂×C₄	—	109	4	no	—
108	C₂×C₄	—	109	2	no	—
109	C₂×C₄	—	109	4	no	—
110	C₂×C₄	—	218	8	no	—
111	C₂×C₄	—	218	8	no	—
112	C₂×C₄	—	218	2	no	—
113	C₂×C₄	—	218	2	no	—
114	C₂×C₄	—	218	2	no	—
115	C₂×C₄	#13182038	1	4	yes	—
116	C₈	—	436	4	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	#16812756	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#16812778	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×D₁₀₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#13182038	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#13182039	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	109	4	no	—
129	C₄	—	218	2	no	—
130	C₄	—	218	4	no	—
131	C₂	—	2	4	no	—
132	C₂	#20295969	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×#16812756	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#20295996	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#20296043	1	2	yes	—
136	C₂	#20296047	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#11724786

C₂

yes

maximal

#20295892

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11724786

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂×#11724786

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#123

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

—

C₂×C₁₀₉

#432

yes

—

#1817

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1817

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄²

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

#336

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂³×C₄

#89137

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

—

218

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₄²

—

218

—

C₄²

—

218

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

—

100

C₂³

D₁₀₉⋊C₈

yes

—

101

C₂³

#13182039

yes

—

102

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

109

—

107

C₂×C₄

—

109

—

108

C₂×C₄

—

109

—

109

C₂×C₄

—

109

—

110

C₂×C₄

—

218

—

111

C₂×C₄

—

218

—

112

C₂×C₄

—

218

—

113

C₂×C₄

—

218

—

114

C₂×C₄

—

218

—

115

C₂×C₄

#13182038

yes

—

116

C₈

—

436

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#16812756

yes

—

122

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

123

C₂²

#16812778

yes

—

124

C₂²

C₂×D₁₀₉⋊C₈

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#13182038

yes

—

126

C₂²

C₂×#13182039

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

109

—

129

C₄

—

218

—

130

C₄

—

218

—

131

C₂

—

132

C₂

#20295969

yes

characteristic

133

C₂

C₂×#16812756

yes

characteristic

134

C₂

#20295996

yes

characteristic

135

C₂

#20296043

yes

—

136

C₂

#20296047

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂³×C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₈

Fitting

C₂³×C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂³×C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20295892	C₂	semidirect
17. C₂²×Dic₁₀₉	C₈	semidirect
69. C₁₀₉	#1817	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295892

C₂

semidirect

17. C₂²×Dic₁₀₉

C₈

semidirect

69. C₁₀₉

#1817

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11724786	2
#20295892	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₉	2
#1817	109

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#11724786

#20295892

C₂²×C₄×Dic₁₀₉

#1817

109

Subgroups — #28378923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups