Group #28378925 — subgroups

Subgroups — #28378925

Order 13952.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11724786	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11724786	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16812655	—	2	4	no	—
8	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11724786	—	2	4	no	—
13	C₂×#11724786	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#13182008	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
38	#11724786	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₀₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₀₉	#131	1	4	yes	—
45	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
46	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
47	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
48	Dic₁₀₉	#123	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₁₀₉	#381	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₀₉	#408	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₀₉	#433	1	4	yes	—
53	#1818	—	109	1	no	maximal, Sylow
54	C₁₀₉	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
55	C₂×#117	—	109	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
57	#336	—	109	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	109	4	no	—
60	#117	—	218	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	218	4	no	—
66	C₂⁴	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	—	218	4	no	—
74	C₂×C₈	—	218	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
78	C₄²	—	218	4	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	4	no	—
81	C₂³	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	109	2	no	—
86	C₂×C₄	—	109	4	no	—
87	C₂×C₄	—	109	2	no	—
88	C₂×C₄	—	218	8	no	—
89	C₂×C₄	—	218	2	no	—
90	C₂×C₄	—	218	4	no	—
91	C₂×C₄	—	218	2	no	—
92	C₈	—	436	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	4	4	no	—
96	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#16812778	1	2	yes	—
98	C₂²	#16812786	1	4	yes	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	109	4	no	—
101	C₄	—	436	2	no	—
102	C₄	—	218	2	no	—
103	C₂	—	4	2	no	—
104	C₂	#20295969	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#20295999	1	2	yes	—
106	C₂	#20296050	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#11724786

C₂

yes

maximal

#20295892

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812655

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11724786

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11724786

—

C₂³×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812655

—

C₂×#13182008

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11724786

—

C₂×#11724786

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#13182008

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

#41

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

—

C₂²×C₁₀₉

#131

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#123

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#408

yes

—

C₂×C₁₀₉

#433

yes

—

#1818

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

—

#336

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

#89137

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

218

—

C₂⁴

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

218

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#89137

yes

—

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₈

—

436

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

C₂²

#16812778

yes

—

C₂²

#16812786

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

109

—

101

C₄

—

436

—

102

C₄

—

218

—

103

C₂

—

104

C₂

#20295969

yes

characteristic

105

C₂

#20295999

yes

—

106

C₂

#20296050

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#89137
commutator, socle	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₀₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#89137

commutator, socle

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₀₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₉

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20295892	C₂	semidirect
54. C₁₀₉	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20295892

C₂

semidirect

54. C₁₀₉

#1818

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11724786	2
#20295892	2
C₂×#16812655	2
#1818	109

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#11724786

#20295892

C₂×#16812655

#1818

109

Subgroups — #28378925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups