Group #28378929 — subgroups

Subgroups — #28378929

Order 13952.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295969	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295904	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16812656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	4	yes	—
5	(C₂×#89137)⋊C₄	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16812656	—	2	4	no	—
8	C₂×#13182008	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊#89137	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
19	#13182008	—	2	4	no	—
20	#13182006	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₁₀₉	#41	1	4	yes	—
29	C₂×#89137	—	4	8	no	—
30	C₂×#89137	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
43	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
45	C₂×D₁₀₉	#123	1	4	yes	—
46	#89137	—	8	4	no	—
47	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
50	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₀₉	#381	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₀₉	#410	1	2	yes	—
54	D₁₀₉	—	2	4	no	—
55	#1820	—	109	1	no	maximal, Sylow
56	C₁₀₉	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
57	C₂×#117	—	109	1	no	—
58	#381	—	109	2	no	—
59	#342	—	109	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
61	#117	—	218	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	109	1	no	—
66	C₂×C₄²	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#95	—	218	4	no	—
68	C₂⁴	—	109	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄	—	218	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	218	2	no	—
81	C₂³	—	109	4	no	—
82	C₂³	—	109	2	no	—
83	C₂³	—	436	2	no	—
84	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	109	2	no	—
89	C₂×C₄	—	436	4	no	—
90	C₂×C₄	—	436	8	no	—
91	C₂×C₄	—	436	2	no	—
92	C₂×C₄	—	218	8	no	—
93	C₂×C₄	—	218	2	no	—
94	C₂×C₄	—	218	2	no	—
95	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	109	4	no	—
98	C₂²	—	436	4	no	—
99	C₂²	—	218	4	no	—
100	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#16812778	1	2	yes	—
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₄	—	872	4	no	—
105	C₄	—	436	2	no	—
106	C₄	—	218	2	no	—
107	C₂	—	2	2	no	—
108	C₂	—	218	4	no	—
109	C₂	#20295969	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#20296005	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295969

C₂

yes

maximal

#20295904

C₂

yes

maximal

C₂×#16812656

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#89137

C₂²

yes

—

(C₂×#89137)⋊C₄

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812656

—

C₂×#13182008

C₄

yes

complemented

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#89137

—

C₂²⋊#89137

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

#13182008

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

#41

yes

—

C₂×#89137

—

C₂×#89137

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#123

yes

—

#89137

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#410

yes

—

D₁₀₉

—

#1820

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

#381

—

109

—

#342

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

C₂×C₄²

#89137

yes

characteristic, complemented

#95

—

218

—

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

C₄²

—

218

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

436

—

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

218

—

100

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

101

C₂²

#16812778

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

872

—

105

C₄

—

436

—

106

C₄

—

218

—

107

C₂

—

108

C₂

—

218

—

109

C₂

#20295969

yes

characteristic

110

C₂

#20296005

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂³×D₁₀₉

C₂³

C₂×C₄²

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#13182008	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	semidirect
11. C₂×C₄²×C₁₀₉	C₄	semidirect
56. C₁₀₉	#1820	semidirect
66. C₂×C₄²	#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×#13182008

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

semidirect

11. C₂×C₄²×C₁₀₉

C₄

semidirect

56. C₁₀₉

#1820

semidirect

66. C₂×C₄²

#89137

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295969	2
#20295904	2
C₂×#16812656	2
#1820	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups