Group #28378930 — subgroups

Subgroups — #28378930

Order 13952.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20295969	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20295904	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16812657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#89137	C₂²	1	4	yes	—
5	(C₂×#89137)⋊C₄	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16812657	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#13182006	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#89137	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊#89137	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
20	#13182006	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₁₀₉	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₁₀₉	#41	1	4	yes	—
30	C₂×#89137	—	4	4	no	—
31	C₂×#89137	—	4	4	no	—
32	C₂×#89137	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₁₀₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
49	C₂×D₁₀₉	#123	1	4	yes	—
50	#89137	—	8	4	no	—
51	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
53	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
54	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₀₉	#381	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₀₉	#410	1	1	yes	characteristic
59	D₁₀₉	—	2	4	no	—
60	#1820	—	109	1	no	maximal, Sylow
61	C₁₀₉	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	C₂×#117	—	109	1	no	—
63	#381	—	109	2	no	—
64	#342	—	109	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
66	#117	—	218	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	109	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	109	2	no	—
72	#95	—	218	4	no	—
73	C₂⁴	—	109	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	218	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
85	C₄²	—	218	4	no	—
86	C₂³	—	109	4	no	—
87	C₂³	—	109	2	no	—
88	C₂³	—	436	1	no	—
89	C₂³	—	436	1	no	—
90	C₂³	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	109	2	no	—
95	C₂×C₄	—	436	4	no	—
96	C₂×C₄	—	436	4	no	—
97	C₂×C₄	—	436	4	no	—
98	C₂×C₄	—	436	2	no	—
99	C₂×C₄	—	218	8	no	—
100	C₂×C₄	—	218	2	no	—
101	C₂×C₄	—	218	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
103	C₂²	—	2	1	no	—
104	C₂²	—	2	1	no	—
105	C₂²	—	109	4	no	—
106	C₂²	—	436	4	no	—
107	C₂²	—	218	2	no	—
108	C₂²	—	218	2	no	—
109	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#16812778	1	2	yes	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	872	4	no	—
114	C₄	—	436	2	no	—
115	C₄	—	218	2	no	—
116	C₂	—	2	2	no	—
117	C₂	—	218	4	no	—
118	C₂	#20295969	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#20296006	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#20296007	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20295969

C₂

yes

maximal

#20295904

C₂

yes

maximal

C₂×#16812657

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#89137

C₂²

yes

—

(C₂×#89137)⋊C₄

—

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#16812657

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#13182006

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#89137

—

C₂²⋊#89137

—

C₂³×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₄×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

#41

yes

—

C₂×#89137

—

C₂×#89137

—

C₂×#89137

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#117

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

#123

yes

—

#89137

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

C₂×C₁₀₉

yes

D₁₀₉

—

#1820

—

109

maximal, Sylow

C₁₀₉

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

109

—

#381

—

109

—

#342

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

#117

—

218

—

C₂×C₄⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄⋊C₄

#89137

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₄²

—

109

—

#95

—

218

—

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

218

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

436

—

C₂³

—

436

—

C₂³

C₂²×#89137

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

218

—

100

C₂×C₄

—

218

—

101

C₂×C₄

—

218

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

109

—

106

C₂²

—

436

—

107

C₂²

—

218

—

108

C₂²

—

218

—

109

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

110

C₂²

#16812778

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

872

—

114

C₄

—

436

—

115

C₄

—

218

—

116

C₂

—

117

C₂

—

218

—

118

C₂

#20295969

yes

characteristic

119

C₂

#20296006

yes

characteristic

120

C₂

#20296007

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#89137
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₂³×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#89137

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂³×D₁₀₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₁₀₉	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
61. C₁₀₉	#1820	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄	#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×C₄⋊Dic₁₀₉

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×Dic₁₀₉

C₄

semidirect

11. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₄

semidirect

61. C₁₀₉

#1820

semidirect

68. C₂×C₄⋊C₄

#89137

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20295969	2
#20295904	2
C₂×#16812657	2
#1820	109

subgroup

index

109

Subgroups — #28378930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups